Subgroups — #7642021

Order 512.

9286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#36967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#36956	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#36739	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
7	#36721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#36717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#36703	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#35019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#35001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#35000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#34980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#538	—	2	16	no	—
17	C₂×#538	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#538	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#534	—	2	16	no	—
20	C₂×#534	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#534	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#534	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#534	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2856	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2854	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2850	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2849	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2847	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2846	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2718	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#2710	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#2706	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2703	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2685	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2678	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2670	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#2669	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#2656	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2639	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2618	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2617	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2613	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2591	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2561	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2543	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#2539	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2539	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2534	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#2504	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2503	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2501	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2501	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2486	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2436	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2435	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2416	C₂²	1	16	yes	complemented
72	#2410	C₂²	1	16	yes	complemented
73	#2410	C₂²	1	16	yes	complemented
74	#2408	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#2405	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#2405	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#2403	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#2403	C₂²	1	8	yes	complemented
79	#2312	C₂²	1	8	yes	complemented
80	#2312	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2312	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2308	C₂²	1	8	yes	complemented
83	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
84	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
106	#538	—	2	64	no	—
107	#538	—	2	64	no	—
108	#534	—	2	32	no	—
109	#534	—	2	32	no	—
110	#534	—	2	64	no	—
111	#534	—	4	32	no	—
112	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×#126	—	2	16	no	—
114	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	complemented
115	C₂×#124	—	2	16	no	—
116	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
117	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×#123	—	2	32	no	—
119	C₂×#123	—	2	16	no	—
120	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	complemented
124	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	complemented
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂×#121	—	2	16	no	—
129	C₂×#121	—	2	16	no	—
130	C₂×#121	—	2	8	no	—
131	C₂×#121	—	2	16	no	—
132	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	complemented
141	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
142	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	complemented
143	C₂×#120	—	2	16	no	—
144	C₂×#120	—	2	32	no	—
145	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
148	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
149	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
150	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	complemented
151	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	complemented
152	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	complemented
179	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
180	#400	C₂³	1	16	yes	complemented
181	#399	C₂³	1	16	yes	complemented
182	#399	C₂³	1	16	yes	complemented
183	#398	C₂³	1	16	yes	complemented
184	#397	C₂³	1	16	yes	complemented
185	#397	C₂³	1	16	yes	complemented
186	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
187	#394	C₂³	1	32	yes	—
188	#394	C₂³	1	32	yes	—
189	#394	C₂³	1	16	yes	complemented
190	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
191	#394	C₂³	1	16	yes	complemented
192	#393	C₂³	1	16	yes	complemented
193	#392	C₂³	1	32	yes	—
194	#392	C₂³	1	32	yes	—
195	#392	C₂³	1	16	yes	complemented
196	#392	C₂³	1	16	yes	complemented
197	#392	C₂³	1	16	yes	complemented
198	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
199	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
200	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
201	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
202	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
203	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
204	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
205	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
206	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
207	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
208	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
209	#386	C₂³	1	16	yes	complemented
210	#386	C₂³	1	16	yes	complemented
211	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
212	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
213	#386	C₂³	1	16	yes	complemented
214	#386	C₂³	1	16	yes	complemented
215	#385	C₂³	1	16	yes	complemented
216	#385	C₂³	1	16	yes	complemented
217	#384	C₂³	1	8	yes	complemented
218	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
219	#381	C₂³	1	16	yes	—
220	#380	C₂³	1	8	yes	—
221	#380	C₂³	1	8	yes	complemented
222	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
223	#379	C₂³	1	16	yes	—
224	#379	C₂³	1	8	yes	—
225	#379	C₂³	1	8	yes	—
226	#379	C₂³	1	16	yes	complemented
227	#379	C₂³	1	16	yes	complemented
228	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
232	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
233	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
234	C₂⁵	—	2	8	no	—
235	C₂⁵	—	2	8	no	—
236	C₂⁵	—	4	8	no	—
237	C₂⁵	—	8	2	no	—
238	C₂⁵	—	8	2	no	—
239	C₂⁵	—	8	4	no	—
240	C₂⁵	—	8	4	no	—
241	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
268	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
285	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#127	—	8	8	no	—
308	#126	—	2	64	no	—
309	#124	—	2	64	no	—
310	#124	—	8	8	no	—
311	#123	—	2	64	no	—
312	#123	—	2	64	no	—
313	#123	—	2	64	no	—
314	#123	—	4	32	no	—
315	#123	—	4	32	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
318	#121	—	2	32	no	—
319	#121	—	2	16	no	—
320	#121	—	2	16	no	—
321	#121	—	2	32	no	—
322	#121	—	2	16	no	—
323	#121	—	2	16	no	—
324	#121	—	2	16	no	—
325	#121	—	2	16	no	—
326	#121	—	2	64	no	—
327	#121	—	4	64	no	—
328	#121	—	8	16	no	—
329	#120	—	2	32	no	—
330	#120	—	2	32	no	—
331	#120	—	2	64	no	—
332	#120	—	2	64	no	—
333	#120	—	4	32	no	—
334	#120	—	4	32	no	—
335	#120	—	8	16	no	—
336	#120	—	8	16	no	—
337	C₄×D₄	—	2	32	no	—
338	C₄×D₄	—	2	32	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
388	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
393	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
394	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
395	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
396	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
397	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
398	C₂⁴	—	2	8	no	—
399	C₂⁴	—	2	32	no	—
400	C₂⁴	—	2	8	no	—
401	C₂⁴	—	2	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	8	no	—
404	C₂⁴	—	2	16	no	—
405	C₂⁴	—	2	8	no	—
406	C₂⁴	—	2	16	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	16	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	8	no	—
419	C₂⁴	—	4	8	no	—
420	C₂⁴	—	4	16	no	—
421	C₂⁴	—	4	16	no	—
422	C₂⁴	—	4	32	no	—
423	C₂⁴	—	8	8	no	—
424	C₂⁴	—	8	8	no	—
425	C₂⁴	—	8	16	no	—
426	C₂⁴	—	8	16	no	—
427	C₂⁴	—	8	32	no	—
428	C₂⁴	—	8	64	no	—
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
430	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
431	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
432	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
434	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
435	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
436	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
437	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	32	no	—
446	C₂×D₄	—	2	16	no	—
447	C₂×D₄	—	2	16	no	—
448	C₂×D₄	—	2	16	no	—
449	C₂×D₄	—	2	32	no	—
450	C₂×D₄	—	2	16	no	—
451	C₂×D₄	—	2	32	no	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	32	no	—
459	C₂×D₄	—	4	16	no	—
460	C₂×D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×D₄	—	4	16	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	32	no	—
466	C₂×D₄	—	4	32	no	—
467	C₂×D₄	—	4	32	no	—
468	C₂×D₄	—	4	128	no	—
469	C₂×D₄	—	4	128	no	—
470	C₂×D₄	—	4	64	no	—
471	C₂×D₄	—	4	32	no	—
472	C₂×D₄	—	4	64	no	—
473	C₂×D₄	—	8	8	no	—
474	C₂×D₄	—	8	16	no	—
475	C₂×D₄	—	8	16	no	—
476	C₂×D₄	—	8	16	no	—
477	C₂×D₄	—	8	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
545	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
546	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
547	C₄²	—	2	16	no	—
548	C₄²	—	4	8	no	—
549	C₄²	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	2	8	no	—
559	C₂³	—	2	16	no	—
560	C₂³	—	2	16	no	—
561	C₂³	—	2	16	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	16	no	—
566	C₂³	—	2	16	no	—
567	C₂³	—	2	16	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	16	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	32	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	32	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	16	no	—
584	C₂³	—	4	16	no	—
585	C₂³	—	4	16	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	8	16	no	—
588	C₂³	—	8	16	no	—
589	C₂³	—	8	32	no	—
590	C₂³	—	8	16	no	—
591	C₂³	—	8	16	no	—
592	C₂³	—	8	16	no	—
593	C₂³	—	8	64	no	—
594	C₂³	—	8	64	no	—
595	C₂³	—	8	128	no	—
596	C₂³	#535	1	16	yes	—
597	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
598	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	8	8	no	—
606	D₄	—	4	64	no	—
607	D₄	—	4	16	no	—
608	D₄	—	4	16	no	—
609	D₄	—	4	32	no	—
610	D₄	—	4	32	no	—
611	D₄	—	8	16	no	—
612	D₄	—	8	8	no	—
613	D₄	—	8	8	no	—
614	D₄	—	8	8	no	—
615	D₄	—	8	16	no	—
616	D₄	—	8	16	no	—
617	D₄	—	16	32	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	16	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	16	no	—
628	C₂×C₄	—	2	16	no	—
629	C₂×C₄	—	2	16	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	32	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	16	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	8	16	no	—
645	C₂×C₄	—	8	16	no	—
646	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	8	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	4	16	no	—
662	C₂²	—	4	32	no	—
663	C₂²	—	4	16	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	8	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	16	no	—
669	C₂²	—	4	32	no	—
670	C₂²	—	4	8	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	8	16	no	—
673	C₂²	—	8	16	no	—
674	C₂²	—	8	16	no	—
675	C₂²	—	8	32	no	—
676	C₂²	—	8	64	no	—
677	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
678	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
679	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
680	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
682	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	2	yes	—
683	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	2	yes	—
684	C₄	—	2	8	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	16	no	—
690	C₄	—	4	8	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	2	4	no	—
694	C₂	—	2	4	no	—
695	C₂	—	4	8	no	—
696	C₂	—	8	4	no	—
697	C₂	—	8	8	no	—
698	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#62842	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#62842	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#62863	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#538	C₂	semidirect
2. C₂²×#534	C₂	semidirect
3. #36969	C₂	semidirect
4. #36967	C₂	semidirect
5. #36956	C₂	semidirect
6. #36739	C₂	semidirect
7. #36721	C₂	semidirect
8. #36717	C₂	semidirect
9. #36703	C₂	semidirect
10. #35019	C₂	semidirect
11. #35001	C₂	semidirect
12. #35000	C₂	semidirect
13. #34980	C₂	semidirect
14. C₂×#2312	C₂	semidirect
17. C₂×#538	C₂²	semidirect
18. C₂×#538	C₂²	semidirect
22. C₂×#534	C₂²	semidirect
23. C₂×#534	C₂²	semidirect
24. C₂²×#126	C₂²	semidirect
25. C₂²×#124	C₂²	semidirect
26. C₂²×#123	C₂²	semidirect
27. C₂²×#123	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×#121	C₂²	semidirect
32. C₂²×#121	C₂²	semidirect
34. C₂²×#120	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
37. #2856	C₂²	semidirect
38. #2854	C₂²	semidirect
39. #2850	C₂²	semidirect
40. #2849	C₂²	semidirect
41. #2847	C₂²	semidirect
42. #2846	C₂²	semidirect
43. #2718	C₂²	semidirect
44. #2710	C₂²	semidirect
45. #2706	C₂²	semidirect
46. #2703	C₂²	semidirect
47. #2685	C₂²	semidirect
48. #2678	C₂²	semidirect
49. #2670	C₂²	semidirect
50. #2669	C₂²	semidirect
51. #2656	C₂²	semidirect
52. #2639	C₂²	semidirect
53. #2618	C₂²	semidirect
54. #2617	C₂²	semidirect
55. #2613	C₂²	semidirect
56. #2591	C₂²	semidirect
57. #2561	C₂²	semidirect
58. #2543	C₂²	semidirect
59. #2539	C₂²	semidirect
60. #2539	C₂²	semidirect
61. #2534	C₂²	semidirect
62. #2504	C₂²	semidirect
63. #2503	C₂²	semidirect
64. #2501	C₂²	semidirect
65. #2501	C₂²	semidirect
66. #2486	C₂²	semidirect
67. #2436	C₂²	semidirect
68. #2435	C₂²	semidirect
69. #2433	C₂²	semidirect
70. #2433	C₂²	semidirect
71. #2416	C₂²	semidirect
72. #2410	C₂²	semidirect
73. #2410	C₂²	semidirect
74. #2408	C₂²	semidirect
75. #2405	C₂²	semidirect
76. #2405	C₂²	semidirect
77. #2403	C₂²	semidirect
78. #2403	C₂²	semidirect
79. #2312	C₂²	semidirect
80. #2312	C₂²	semidirect
81. #2312	C₂²	semidirect
82. #2308	C₂²	semidirect
83. C₂×#388	C₂²	semidirect
84. C₂×#380	C₂²	semidirect
86. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
101. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
105. C₂⁴×C₄	C₂³	semidirect
112. C₂×#127	C₂³	semidirect
114. C₂×#126	C₂³	semidirect
116. C₂×#124	C₂³	semidirect
117. C₂×#124	C₂³	semidirect
123. C₂×#123	C₂³	semidirect
124. C₂×#123	C₂³	semidirect
127. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
139. C₂×#121	C₂³	semidirect
140. C₂×#121	C₂³	semidirect
141. C₂×#121	C₂³	semidirect
142. C₂×#121	C₂³	semidirect
150. C₂×#120	C₂³	semidirect
151. C₂×#120	C₂³	semidirect
152. C₂×#120	C₂³	semidirect
155. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
158. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
159. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
160. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
161. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
162. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
163. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
176. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
177. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
178. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
179. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
180. #400	C₂³	semidirect
181. #399	C₂³	semidirect
182. #399	C₂³	semidirect
183. #398	C₂³	semidirect
184. #397	C₂³	semidirect
185. #397	C₂³	semidirect
186. #396	C₂³	semidirect
189. #394	C₂³	semidirect
190. #394	C₂³	semidirect
191. #394	C₂³	semidirect
192. #393	C₂³	semidirect
195. #392	C₂³	semidirect
196. #392	C₂³	semidirect
197. #392	C₂³	semidirect
198. #391	C₂³	semidirect
199. #390	C₂³	semidirect
200. #390	C₂³	semidirect
201. #390	C₂³	semidirect
202. #390	C₂³	semidirect
203. #390	C₂³	semidirect
204. #389	C₂³	semidirect
205. #388	C₂³	semidirect
206. #388	C₂³	semidirect
207. #388	C₂³	semidirect
208. #388	C₂³	semidirect
209. #386	C₂³	semidirect
210. #386	C₂³	semidirect
211. #386	C₂³	semidirect
212. #386	C₂³	semidirect
213. #386	C₂³	semidirect
214. #386	C₂³	semidirect
215. #385	C₂³	semidirect
216. #385	C₂³	semidirect
217. #384	C₂³	semidirect
218. #382	C₂³	semidirect
221. #380	C₂³	semidirect
222. #380	C₂³	semidirect
226. #379	C₂³	semidirect
227. #379	C₂³	semidirect
230. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
231. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
232. C₂×#95	C₂³	semidirect
233. C₂×#95	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#538	2
C₂²×#534	2
#36969	2
#36967	2
#36956	2
#36739	2
#36721	2
#36717	2
#36703	2
#35019	2
#35001	2
#35000	2
#34980	2
C₂×#2312	2