Subgroups — #7642145

Order 512.

8894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#37305	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#37302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#37278	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
7	#37185	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#36703	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#35338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#35327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#35272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#35222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#35149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#34048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3455	—	2	16	no	—
21	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#539	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#538	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#535	—	2	16	no	—
28	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#535	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#529	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2867	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2861	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2858	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2858	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2856	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2850	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2849	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2846	C₂²	1	8	yes	—
55	#2714	C₂²	1	32	yes	complemented
56	#2711	C₂²	1	32	yes	complemented
57	#2685	C₂²	1	32	yes	complemented
58	#2678	C₂²	1	32	yes	complemented
59	#2676	C₂²	1	32	yes	complemented
60	#2673	C₂²	1	32	yes	complemented
61	#2670	C₂²	1	32	yes	complemented
62	#2669	C₂²	1	32	yes	complemented
63	#2658	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2657	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2657	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2641	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2640	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2620	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2619	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#2613	C₂²	1	8	yes	—
71	#2613	C₂²	1	8	yes	—
72	#2592	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#2561	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#2548	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#2548	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#2545	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#2544	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#2541	C₂²	1	8	yes	complemented
79	#2541	C₂²	1	8	yes	complemented
80	#2540	C₂²	1	8	yes	complemented
81	#2539	C₂²	1	8	yes	complemented
82	#2534	C₂²	1	16	yes	complemented
83	#2435	C₂²	1	8	yes	complemented
84	#2435	C₂²	1	8	yes	complemented
85	#2433	C₂²	1	8	yes	complemented
86	#2433	C₂²	1	8	yes	complemented
87	#2432	C₂²	1	8	yes	complemented
88	#2431	C₂²	1	8	yes	complemented
89	#2408	C₂²	1	16	yes	complemented
90	#2408	C₂²	1	16	yes	complemented
91	#2407	C₂²	1	16	yes	complemented
92	#2314	C₂²	1	8	yes	complemented
93	#2313	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#2312	C₂²	1	4	yes	—
95	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2309	C₂²	1	2	yes	—
97	#2309	C₂²	1	2	yes	—
98	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2298	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#2298	C₂²	1	4	yes	complemented
101	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2280	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#41	—	2	8	no	—
107	C₂²×#41	—	4	8	no	—
108	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	#542	—	2	32	no	—
126	#541	—	2	16	no	—
127	#540	—	2	16	no	—
128	#539	—	2	32	no	—
129	#538	—	2	32	no	—
130	#536	—	4	8	no	—
131	#535	—	2	64	no	—
132	#535	—	2	32	no	—
133	#535	—	2	32	no	—
134	#535	—	4	8	no	—
135	#535	—	4	8	no	—
136	#535	—	4	8	no	—
137	#533	—	2	8	no	—
138	#532	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂×#127	—	2	8	no	—
143	C₂×#127	—	2	8	no	—
144	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	complemented
154	#529	—	2	64	no	—
155	C₂×#126	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#126	C₂³	1	8	yes	complemented
157	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
158	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	complemented
159	C₂×#124	—	2	8	no	—
160	C₂×#124	—	2	8	no	—
161	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	complemented
170	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
171	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
172	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
173	#525	—	2	16	no	—
174	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	complemented
178	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
182	C₂×#121	—	2	32	no	—
183	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
184	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
185	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
191	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
192	C₂×#120	—	2	32	no	—
193	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
195	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
196	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
200	C₄×#41	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
207	C₂×#117	D₄	1	16	yes	complemented
208	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
222	#399	C₂³	1	16	yes	complemented
223	#397	C₂³	1	16	yes	complemented
224	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
225	#394	C₂³	1	32	yes	—
226	#394	C₂³	1	32	yes	—
227	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
228	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
229	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
230	#393	C₂³	1	16	yes	complemented
231	#392	C₂³	1	32	yes	—
232	#392	C₂³	1	32	yes	—
233	#392	C₂³	1	32	yes	complemented
234	#392	C₂³	1	16	yes	complemented
235	#392	C₂³	1	32	yes	complemented
236	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
237	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
238	#390	C₂³	1	8	yes	—
239	#390	C₂³	1	8	yes	—
240	#390	C₂³	1	8	yes	—
241	#390	C₂³	1	8	yes	—
242	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
243	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
244	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
245	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
246	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
247	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
248	#388	C₂³	1	16	yes	—
249	#388	C₂³	1	16	yes	—
250	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
251	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
252	#387	C₂³	1	16	yes	complemented
253	#387	C₂³	1	16	yes	complemented
254	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
255	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
256	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
257	#384	C₂³	1	4	yes	complemented
258	#382	C₂³	1	4	yes	complemented
259	#381	C₂³	1	8	yes	—
260	#381	C₂³	1	4	yes	—
261	#380	C₂³	1	8	yes	—
262	#380	C₂³	1	8	yes	—
263	#379	C₂³	1	8	yes	—
264	#379	C₂³	1	8	yes	—
265	#379	C₂³	1	8	yes	—
266	#379	C₂³	1	4	yes	—
267	#379	C₂³	1	32	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
274	#376	C₂³	1	2	yes	complemented
275	#376	C₂³	1	2	yes	complemented
276	C₄³	C₂³	1	2	yes	complemented
277	C₄³	C₂³	1	2	yes	complemented
278	C₂⁵	—	2	8	no	—
279	C₂⁵	—	4	8	no	—
280	C₂⁵	—	8	8	no	—
281	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂×#41	—	2	8	no	—
287	C₂×#41	—	2	16	no	—
288	C₂×#41	—	2	16	no	—
289	C₂×#41	—	2	8	no	—
290	C₂×#41	—	2	8	no	—
291	C₂×#41	—	4	16	no	—
292	C₂×#41	—	4	16	no	—
293	C₂×#41	—	4	64	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
317	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
319	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
337	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
354	#127	—	2	16	no	—
355	#127	—	2	16	no	—
356	#127	—	2	16	no	—
357	#127	—	2	8	no	—
358	#127	—	2	8	no	—
359	#127	—	2	4	no	—
360	#127	—	4	8	no	—
361	#127	—	4	8	no	—
362	#127	—	4	8	no	—
363	#127	—	8	16	no	—
364	#126	—	2	32	no	—
365	#126	—	2	32	no	—
366	#125	—	2	32	no	—
367	#125	—	2	8	no	—
368	#124	—	2	32	no	—
369	#124	—	2	16	no	—
370	#124	—	2	16	no	—
371	#124	—	2	16	no	—
372	#124	—	2	8	no	—
373	#124	—	2	8	no	—
374	#124	—	2	8	no	—
375	#124	—	4	8	no	—
376	#124	—	4	8	no	—
377	#124	—	4	8	no	—
378	#124	—	4	8	no	—
379	#124	—	8	16	no	—
380	#123	—	2	16	no	—
381	#123	—	2	32	no	—
382	#123	—	2	32	no	—
383	#123	—	4	16	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
388	#121	—	2	16	no	—
389	#121	—	2	16	no	—
390	#121	—	2	64	no	—
391	#121	—	2	64	no	—
392	#121	—	2	32	no	—
393	#121	—	4	16	no	—
394	#121	—	4	16	no	—
395	#121	—	4	16	no	—
396	#121	—	8	32	no	—
397	#120	—	2	16	no	—
398	#120	—	2	64	no	—
399	#120	—	2	64	no	—
400	#120	—	4	16	no	—
401	#120	—	4	16	no	—
402	#120	—	4	16	no	—
403	#120	—	8	32	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
406	C₄×D₄	—	2	32	no	—
407	C₄×D₄	—	2	32	no	—
408	C₄×D₄	—	2	16	no	—
409	C₄×D₄	—	2	16	no	—
410	#117	—	2	8	no	—
411	#117	—	2	8	no	—
412	#117	—	2	8	no	—
413	#117	—	2	16	no	—
414	#117	C₂×D₄	1	32	yes	—
415	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
416	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
453	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
468	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
469	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
470	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
471	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
472	C₂⁴	—	2	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	2	4	no	—
476	C₂⁴	—	2	16	no	—
477	C₂⁴	—	2	8	no	—
478	C₂⁴	—	2	8	no	—
479	C₂⁴	—	2	8	no	—
480	C₂⁴	—	4	4	no	—
481	C₂⁴	—	4	16	no	—
482	C₂⁴	—	4	8	no	—
483	C₂⁴	—	4	8	no	—
484	C₂⁴	—	4	8	no	—
485	C₂⁴	—	4	32	no	—
486	C₂⁴	—	4	32	no	—
487	C₂⁴	—	8	32	no	—
488	C₂⁴	—	8	64	no	—
489	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
491	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
492	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
493	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
494	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
495	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	#41	—	4	64	no	—
497	#41	—	4	64	no	—
498	#41	—	4	32	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	16	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	16	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	16	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	8	no	—
523	C₂×D₄	—	2	32	no	—
524	C₂×D₄	—	2	16	no	—
525	C₂×D₄	—	2	16	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	8	no	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	2	8	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	16	no	—
535	C₂×D₄	—	4	16	no	—
536	C₂×D₄	—	4	32	no	—
537	C₂×D₄	—	4	64	no	—
538	C₂×D₄	—	4	64	no	—
539	C₂×D₄	—	4	16	no	—
540	C₂×D₄	—	4	32	no	—
541	C₂×D₄	—	4	16	no	—
542	C₂×D₄	—	4	8	no	—
543	C₂×D₄	—	4	16	no	—
544	C₂×D₄	—	4	16	no	—
545	C₂×D₄	—	4	16	no	—
546	C₂×D₄	—	4	16	no	—
547	C₂×D₄	—	4	32	no	—
548	C₂×D₄	—	4	32	no	—
549	C₂×D₄	—	4	32	no	—
550	C₂×D₄	—	4	32	no	—
551	C₂×D₄	—	4	16	no	—
552	C₂×D₄	—	4	16	no	—
553	C₂×D₄	—	4	16	no	—
554	C₂×D₄	—	8	32	no	—
555	C₂×D₄	—	8	32	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
620	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
621	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
622	C₄²	—	2	8	no	—
623	C₄²	—	2	16	no	—
624	C₄²	—	2	8	no	—
625	C₄²	—	2	8	no	—
626	C₄²	—	4	8	no	—
627	C₄²	—	4	8	no	—
628	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
629	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
630	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
631	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
632	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	8	no	—
636	C₂³	—	2	8	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	8	no	—
643	C₂³	—	2	8	no	—
644	C₂³	—	2	8	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	16	no	—
647	C₂³	—	2	16	no	—
648	C₂³	—	2	16	no	—
649	C₂³	—	2	16	no	—
650	C₂³	—	4	8	no	—
651	C₂³	—	4	16	no	—
652	C₂³	—	4	32	no	—
653	C₂³	—	4	16	no	—
654	C₂³	—	4	16	no	—
655	C₂³	—	4	16	no	—
656	C₂³	—	4	8	no	—
657	C₂³	—	4	8	no	—
658	C₂³	—	4	8	no	—
659	C₂³	—	8	16	no	—
660	C₂³	—	8	16	no	—
661	C₂³	—	8	16	no	—
662	C₂³	—	8	32	no	—
663	C₂³	—	8	64	no	—
664	C₂³	—	8	128	no	—
665	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
666	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
668	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	4	8	no	—
670	Q₈	—	4	8	no	—
671	Q₈	—	4	8	no	—
672	Q₈	—	8	8	no	—
673	D₄	—	4	32	no	—
674	D₄	—	4	32	no	—
675	D₄	—	4	16	no	—
676	D₄	—	4	8	no	—
677	D₄	—	4	8	no	—
678	D₄	—	4	8	no	—
679	D₄	—	4	8	no	—
680	D₄	—	4	8	no	—
681	D₄	—	4	8	no	—
682	D₄	—	4	8	no	—
683	D₄	—	8	8	no	—
684	D₄	—	8	32	no	—
685	D₄	—	8	16	no	—
686	D₄	—	8	16	no	—
687	D₄	—	8	16	no	—
688	D₄	—	16	16	no	—
689	D₄	—	16	16	no	—
690	D₄	—	16	16	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	16	no	—
697	C₂×C₄	—	2	16	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	8	no	—
706	C₂×C₄	—	2	16	no	—
707	C₂×C₄	—	2	16	no	—
708	C₂×C₄	—	2	16	no	—
709	C₂×C₄	—	4	8	no	—
710	C₂×C₄	—	4	8	no	—
711	C₂×C₄	—	4	32	no	—
712	C₂×C₄	—	4	8	no	—
713	C₂×C₄	—	4	16	no	—
714	C₂×C₄	—	8	16	no	—
715	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
716	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
717	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	8	no	—
726	C₂²	—	2	8	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	4	16	no	—
729	C₂²	—	4	8	no	—
730	C₂²	—	4	8	no	—
731	C₂²	—	4	8	no	—
732	C₂²	—	4	8	no	—
733	C₂²	—	4	8	no	—
734	C₂²	—	4	8	no	—
735	C₂²	—	4	8	no	—
736	C₂²	—	4	16	no	—
737	C₂²	—	4	16	no	—
738	C₂²	—	4	16	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	8	16	no	—
744	C₂²	—	8	16	no	—
745	C₂²	—	8	16	no	—
746	C₂²	—	8	64	no	—
747	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
748	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
750	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	4	yes	—
751	C₄	—	2	8	no	—
752	C₄	—	2	4	no	—
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	2	4	no	—
755	C₄	—	4	8	no	—
756	C₄	—	4	8	no	—
757	C₄	—	4	8	no	—
758	C₄	—	4	4	no	—
759	C₄	—	4	4	no	—
760	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
761	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
762	C₂	—	2	4	no	—
763	C₂	—	4	4	no	—
764	C₂	—	8	4	no	—
765	C₂	—	8	4	no	—
766	C₂	—	8	4	no	—
767	C₂	—	8	4	no	—
768	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#62852	1	2	yes	—
770	C₂	#62876	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3455	C₂	semidirect
2. C₂²×#535	C₂	semidirect
3. #37424	C₂	semidirect
4. #37305	C₂	semidirect
5. #37302	C₂	semidirect
6. #37278	C₂	semidirect
7. #37185	C₂	semidirect
8. #36703	C₂	semidirect
9. #35338	C₂	semidirect
10. #35329	C₂	semidirect
11. #35327	C₂	semidirect
12. #35285	C₂	semidirect
13. #35274	C₂	semidirect
14. #35272	C₂	semidirect
15. #35222	C₂	semidirect
16. #35149	C₂	semidirect
17. #34048	C₂	semidirect
21. C₂×#542	C₂²	semidirect
22. C₂×#541	C₂²	semidirect
23. C₂×#540	C₂²	semidirect
24. C₂×#539	C₂²	semidirect
26. C₂×#536	C₂²	semidirect
33. C₂×#535	C₂²	semidirect
34. C₂×#533	C₂²	semidirect
35. C₂×#532	C₂²	semidirect
38. C₂×#529	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
46. #2867	C₂²	semidirect
47. #2861	C₂²	semidirect
48. #2858	C₂²	semidirect
49. #2858	C₂²	semidirect
50. #2858	C₂²	semidirect
51. #2856	C₂²	semidirect
52. #2850	C₂²	semidirect
53. #2849	C₂²	semidirect
55. #2714	C₂²	semidirect
56. #2711	C₂²	semidirect
57. #2685	C₂²	semidirect
58. #2678	C₂²	semidirect
59. #2676	C₂²	semidirect
60. #2673	C₂²	semidirect
61. #2670	C₂²	semidirect
62. #2669	C₂²	semidirect
63. #2658	C₂²	semidirect
64. #2657	C₂²	semidirect
65. #2657	C₂²	semidirect
66. #2641	C₂²	semidirect
67. #2640	C₂²	semidirect
68. #2620	C₂²	semidirect
69. #2619	C₂²	semidirect
72. #2592	C₂²	semidirect
73. #2561	C₂²	semidirect
74. #2548	C₂²	semidirect
75. #2548	C₂²	semidirect
76. #2545	C₂²	semidirect
77. #2544	C₂²	semidirect
78. #2541	C₂²	semidirect
79. #2541	C₂²	semidirect
80. #2540	C₂²	semidirect
81. #2539	C₂²	semidirect
82. #2534	C₂²	semidirect
83. #2435	C₂²	semidirect
84. #2435	C₂²	semidirect
85. #2433	C₂²	semidirect
86. #2433	C₂²	semidirect
87. #2432	C₂²	semidirect
88. #2431	C₂²	semidirect
89. #2408	C₂²	semidirect
90. #2408	C₂²	semidirect
91. #2407	C₂²	semidirect
92. #2314	C₂²	semidirect
93. #2313	C₂²	semidirect
95. #2310	C₂²	semidirect
98. #2309	C₂²	semidirect
99. #2298	C₂²	semidirect
100. #2298	C₂²	semidirect
101. #2285	C₂²	semidirect
103. C₄×#117	C₂²	semidirect
104. C₄×#117	C₂²	semidirect
139. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
140. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
141. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
151. C₂×#127	C₂³	semidirect
152. C₂×#127	C₂³	semidirect
153. C₂×#127	C₂³	semidirect
156. C₂×#126	C₂³	semidirect
157. C₂×#125	C₂³	semidirect
158. C₂×#125	C₂³	semidirect
169. C₂×#124	C₂³	semidirect
170. C₂×#124	C₂³	semidirect
171. C₂×#124	C₂³	semidirect
172. C₂×#124	C₂³	semidirect
177. C₂×#123	C₂³	semidirect
180. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
181. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
190. C₂×#121	C₂³	semidirect
191. C₂×#121	C₂³	semidirect
201. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
202. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
205. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
206. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
207. C₂×#117	D₄	semidirect
214. C₂×#117	C₂³	semidirect
221. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
222. #399	C₂³	semidirect
223. #397	C₂³	semidirect
224. #396	C₂³	semidirect
227. #394	C₂³	semidirect
228. #394	C₂³	semidirect
229. #394	C₂³	semidirect
230. #393	C₂³	semidirect
233. #392	C₂³	semidirect
234. #392	C₂³	semidirect
235. #392	C₂³	semidirect
236. #391	C₂³	semidirect
237. #391	C₂³	semidirect
242. #390	C₂³	semidirect
243. #390	C₂³	semidirect
244. #390	C₂³	semidirect
245. #390	C₂³	semidirect
246. #390	C₂³	semidirect
247. #390	C₂³	semidirect
250. #388	C₂³	semidirect
251. #388	C₂³	semidirect
252. #387	C₂³	semidirect
253. #387	C₂³	semidirect
254. #386	C₂³	semidirect
255. #386	C₂³	semidirect
256. #385	C₂³	semidirect
257. #384	C₂³	semidirect
258. #382	C₂³	semidirect
268. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
269. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
270. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
274. #376	C₂³	semidirect
275. #376	C₂³	semidirect
276. C₄³	C₂³	semidirect
277. C₄³	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3455	2
C₂²×#535	2
#37424	2
#37305	2
#37302	2
#37278	2
#37185	2
#36703	2
#35338	2
#35329	2
#35327	2
#35285	2
#35274	2
#35272	2
#35222	2
#35149	2
#34048	2