Subgroups — #764240

Order 512.

6730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15453	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#15264	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#543	—	2	16	no	—
13	C₂×#543	—	2	8	no	—
14	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#2435	—	2	16	no	—
23	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#392	—	2	8	no	—
26	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1446	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1445	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1438	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1436	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
52	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
53	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#543	—	2	128	no	—
62	C₂×#124	—	2	16	no	—
63	C₂×#124	—	4	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
94	#394	—	2	32	no	—
95	#393	—	4	16	no	—
96	#392	—	2	32	no	—
97	#390	—	2	16	no	—
98	#386	—	4	16	no	—
99	#386	—	4	16	no	—
100	#379	—	2	8	no	—
101	#379	—	2	32	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×#95	—	2	4	no	—
104	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂⁵	—	2	4	no	—
110	C₂⁵	—	2	4	no	—
111	C₂⁵	—	2	4	no	—
112	C₂⁵	—	2	8	no	—
113	C₂⁵	—	2	8	no	—
114	C₂⁵	—	2	8	no	—
115	C₂⁵	—	2	8	no	—
116	C₂⁵	—	4	4	no	—
117	C₂⁵	—	4	4	no	—
118	C₂⁵	—	4	4	no	—
119	C₂⁵	—	4	4	no	—
120	C₂⁵	—	4	4	no	—
121	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
123	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#124	—	4	64	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
217	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	#95	—	2	32	no	—
222	#95	—	4	16	no	—
223	#95	—	4	8	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	8	no	—
228	C₂⁴	—	2	8	no	—
229	C₂⁴	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	8	no	—
231	C₂⁴	—	2	8	no	—
232	C₂⁴	—	2	32	no	—
233	C₂⁴	—	2	16	no	—
234	C₂⁴	—	2	8	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	8	no	—
237	C₂⁴	—	2	8	no	—
238	C₂⁴	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	8	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	8	no	—
242	C₂⁴	—	4	8	no	—
243	C₂⁴	—	4	8	no	—
244	C₂⁴	—	4	32	no	—
245	C₂⁴	—	4	32	no	—
246	C₂⁴	—	4	32	no	—
247	C₂⁴	—	4	32	no	—
248	C₂⁴	—	4	8	no	—
249	C₂⁴	—	4	8	no	—
250	C₂⁴	—	4	8	no	—
251	C₂⁴	—	4	8	no	—
252	C₂⁴	—	4	8	no	—
253	C₂⁴	—	4	8	no	—
254	C₂⁴	—	4	32	no	—
255	C₂⁴	—	8	8	no	—
256	C₂⁴	—	8	16	no	—
257	C₂⁴	—	8	8	no	—
258	C₂⁴	—	8	16	no	—
259	C₂⁴	—	8	16	no	—
260	C₂⁴	—	8	16	no	—
261	C₂⁴	#124	1	16	yes	complemented
262	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
266	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
268	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
277	C₂×D₄	—	2	32	no	—
278	C₂×D₄	—	2	64	no	—
279	C₂×D₄	—	4	32	no	—
280	C₂×D₄	—	4	32	no	—
281	C₂×D₄	—	4	32	no	—
282	C₂×D₄	—	4	32	no	—
283	C₂×D₄	—	4	16	no	—
284	C₂×D₄	—	4	32	no	—
285	C₂×D₄	—	4	32	no	—
286	C₂×D₄	—	4	32	no	—
287	C₂×D₄	—	4	128	no	—
288	C₂×D₄	—	4	256	no	—
289	C₂×D₄	—	4	32	no	—
290	C₂×D₄	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
324	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
344	C₄²	—	4	16	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	16	no	—
349	C₂³	—	2	8	no	—
350	C₂³	—	2	16	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	16	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	16	no	—
357	C₂³	—	2	16	no	—
358	C₂³	—	2	32	no	—
359	C₂³	—	2	16	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	16	no	—
362	C₂³	—	2	16	no	—
363	C₂³	—	4	32	no	—
364	C₂³	—	4	32	no	—
365	C₂³	—	4	32	no	—
366	C₂³	—	4	32	no	—
367	C₂³	—	4	8	no	—
368	C₂³	—	4	8	no	—
369	C₂³	—	4	16	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	16	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	4	16	no	—
380	C₂³	—	4	16	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	16	no	—
383	C₂³	—	8	8	no	—
384	C₂³	—	8	16	no	—
385	C₂³	—	8	8	no	—
386	C₂³	—	8	64	no	—
387	C₂³	—	8	128	no	—
388	C₂³	—	8	16	no	—
389	C₂³	—	8	16	no	—
390	C₂³	—	8	16	no	—
391	C₂³	—	8	16	no	—
392	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
394	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
395	C₂³	#536	1	4	yes	—
396	C₂³	#548	1	16	yes	—
397	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	Q₈	—	8	16	no	—
404	Q₈	—	8	16	no	—
405	D₄	—	4	64	no	—
406	D₄	—	4	128	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂×C₄	—	4	16	no	—
419	C₂×C₄	—	4	32	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	16	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	16	no	—
433	C₂×C₄	—	8	8	no	—
434	C₂×C₄	—	8	16	no	—
435	C₂×C₄	—	8	16	no	—
436	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	32	no	—
442	C₂²	—	2	16	no	—
443	C₂²	—	2	8	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	8	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	32	no	—
448	C₂²	—	4	8	no	—
449	C₂²	—	4	8	no	—
450	C₂²	—	4	8	no	—
451	C₂²	—	4	32	no	—
452	C₂²	—	8	32	no	—
453	C₂²	—	8	64	no	—
454	C₂²	—	8	4	no	—
455	C₂²	—	8	4	no	—
456	C₂²	—	8	4	no	—
457	C₂²	—	8	4	no	—
458	C₂²	—	8	16	no	—
459	C₂²	#2436	1	8	yes	—
460	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#548	1	4	yes	—
464	C₂²	#3484	1	2	yes	—
465	C₂²	#3484	1	4	yes	—
466	C₂²	#3484	1	2	yes	—
467	C₂²	#3490	1	8	yes	—
468	C₂²	#3498	1	4	yes	—
469	C₂²	#3536	1	8	yes	—
470	C₄	—	2	8	no	—
471	C₄	—	4	8	no	—
472	C₄	—	4	8	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	4	8	no	—
475	C₄	—	8	8	no	—
476	C₂	—	2	8	no	—
477	C₂	—	4	8	no	—
478	C₂	—	8	8	no	—
479	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#35346	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#35367	1	2	yes	—
482	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#36718	1	2	yes	—
484	C₂	#43002	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#392	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#543	C₂	semidirect
2. C₂×#2435	C₂	semidirect
4. #15453	C₂	semidirect
5. #15264	C₂	semidirect
6. #14717	C₂	semidirect
7. #14159	C₂	semidirect
8. #13867	C₂	semidirect
9. #13775	C₂	semidirect
14. C₂²×#124	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#394	C₂²	semidirect
24. C₂×#393	C₂²	semidirect
27. C₂×#390	C₂²	semidirect
28. C₂×#386	C₂²	semidirect
29. C₂×#386	C₂²	semidirect
34. #1446	C₂²	semidirect
35. #1445	C₂²	semidirect
36. #1439	C₂²	semidirect
37. #1439	C₂²	semidirect
38. #1438	C₂²	semidirect
39. #1437	C₂²	semidirect
40. #1436	C₂²	semidirect
74. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
132. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
188. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
189. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
261. C₂⁴	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#543	2
C₂×#2435	2
C₂²×#392	2
#15453	2
#15264	2
#14717	2
#14159	2
#13867	2
#13775	2