Subgroups — #7643499

Order 512.

5396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39202	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#38987	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#38112	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#37432	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#35679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#35677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#35626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#35617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#35288	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2864	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#2859	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2858	C₂²	1	8	yes	—
29	#2858	C₂²	1	4	yes	—
30	#2858	C₂²	1	4	yes	—
31	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2856	C₂²	1	4	yes	—
33	#2851	C₂²	1	8	yes	—
34	#2797	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#2786	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#2752	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2740	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2644	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2624	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2621	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2619	C₂²	1	4	yes	—
42	#2548	C₂²	1	4	yes	—
43	#2548	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2547	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2547	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2546	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2545	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2544	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2541	C₂²	1	4	yes	—
50	#2513	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2490	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2486	C₂²	1	8	yes	—
53	#2483	C₂²	1	16	yes	—
54	#2482	C₂²	1	16	yes	—
55	#2454	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2448	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#2448	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#2447	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#2447	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#2427	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#2426	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#2420	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#2412	C₂²	1	16	yes	—
64	#2411	C₂²	1	16	yes	—
65	#2408	C₂²	1	8	yes	—
66	#2366	C₂²	1	8	yes	—
67	#2365	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2344	C₂²	1	8	yes	—
69	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
70	#2328	C₂²	1	4	yes	—
71	#2327	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2324	C₂²	1	16	yes	complemented
73	#2319	C₂²	1	16	yes	complemented
74	#2310	C₂²	1	2	yes	—
75	#2310	C₂²	1	2	yes	—
76	#2309	C₂²	1	2	yes	—
77	#2309	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
81	#2298	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2296	C₂²	1	2	yes	—
85	#2296	C₂²	1	2	yes	—
86	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2295	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#2293	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
91	#2290	C₂²	1	8	yes	—
92	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	#536	—	4	8	no	—
102	#535	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#127	—	2	8	no	—
109	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#124	—	4	8	no	—
115	C₂×#124	—	4	8	no	—
116	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
127	#519	—	4	8	no	—
128	#518	—	4	8	no	—
129	C₄×#41	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#399	C₂³	1	32	yes	—
156	#398	C₂³	1	16	yes	—
157	#397	C₂³	1	16	yes	—
158	#397	C₂³	1	32	yes	—
159	#397	C₂³	1	32	yes	—
160	#397	C₂³	1	32	yes	—
161	#397	C₂³	1	32	yes	—
162	#396	C₂³	1	32	yes	—
163	#394	C₂³	1	16	yes	—
164	#394	C₂³	1	32	yes	—
165	#394	C₂³	1	32	yes	—
166	#392	C₂³	1	16	yes	—
167	#391	C₂³	1	8	yes	—
168	#391	C₂³	1	8	yes	—
169	#391	C₂³	1	8	yes	—
170	#391	C₂³	1	8	yes	—
171	#391	C₂³	1	2	yes	—
172	#391	C₂³	1	2	yes	—
173	#390	C₂³	1	8	yes	—
174	#390	C₂³	1	16	yes	—
175	#390	C₂³	1	8	yes	—
176	#390	C₂³	1	8	yes	—
177	#390	C₂³	1	8	yes	—
178	#390	C₂³	1	16	yes	—
179	#390	C₂³	1	16	yes	—
180	#390	C₂³	1	32	yes	—
181	#390	C₂³	1	16	yes	—
182	#390	C₂³	1	16	yes	—
183	#390	C₂³	1	16	yes	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#389	C₂³	1	8	yes	—
187	#389	C₂³	1	8	yes	—
188	#389	C₂³	1	16	yes	—
189	#389	C₂³	1	16	yes	—
190	#389	C₂³	1	8	yes	—
191	#389	C₂³	1	8	yes	—
192	#389	C₂³	1	4	yes	—
193	#389	C₂³	1	4	yes	—
194	#388	C₂³	1	32	yes	—
195	#388	C₂³	1	32	yes	—
196	#388	C₂³	1	32	yes	—
197	#388	C₂³	1	8	yes	—
198	#388	C₂³	1	8	yes	—
199	#387	C₂³	1	16	yes	—
200	#387	C₂³	1	16	yes	—
201	#387	C₂³	1	32	yes	—
202	#387	C₂³	1	8	yes	—
203	#387	C₂³	1	8	yes	—
204	#386	C₂³	1	32	yes	—
205	#386	C₂³	1	32	yes	—
206	#386	C₂³	1	4	yes	—
207	#386	C₂³	1	4	yes	—
208	#385	C₂³	1	32	yes	—
209	#385	C₂³	1	8	yes	—
210	#385	C₂³	1	8	yes	—
211	#385	C₂³	1	4	yes	—
212	#385	C₂³	1	4	yes	—
213	#384	C₂³	1	2	yes	—
214	#384	C₂³	1	2	yes	—
215	#382	C₂³	1	8	yes	—
216	#382	C₂³	1	2	yes	—
217	#382	C₂³	1	2	yes	—
218	#381	C₂³	1	8	yes	—
219	#381	C₂³	1	8	yes	—
220	#381	C₂³	1	32	yes	—
221	#380	C₂³	1	32	yes	—
222	#380	C₂³	1	16	yes	—
223	#380	C₂³	1	4	yes	—
224	#380	C₂³	1	4	yes	—
225	#379	C₂³	1	8	yes	—
226	#379	C₂³	1	8	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
240	#376	C₂³	1	8	yes	—
241	#376	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
243	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
280	#127	—	2	8	no	—
281	#127	—	2	8	no	—
282	#127	—	2	16	no	—
283	#127	—	4	8	no	—
284	#125	—	4	16	no	—
285	#124	—	4	16	no	—
286	#124	—	4	16	no	—
287	#124	—	4	16	no	—
288	#124	—	4	16	no	—
289	#124	—	4	8	no	—
290	#124	—	4	8	no	—
291	#123	—	4	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
293	#121	—	4	32	no	—
294	#121	—	4	16	no	—
295	#120	—	4	16	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
298	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
299	C₄×D₄	—	2	16	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	4	32	no	—
302	C₄×D₄	—	4	16	no	—
303	C₄×D₄	—	4	16	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	8	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	2	8	no	—
309	#117	—	2	8	no	—
310	#117	—	4	16	no	—
311	#117	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
372	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
373	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
374	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
375	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
376	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
377	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
378	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
379	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
380	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
381	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
382	C₂⁴	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	8	no	—
384	C₂⁴	—	2	8	no	—
385	C₂⁴	—	4	16	no	—
386	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
387	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	4	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	32	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	32	no	—
418	C₂×D₄	—	4	32	no	—
419	C₂×D₄	—	8	32	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	8	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	2	8	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	8	no	—
493	C₄²	—	2	8	no	—
494	C₄²	—	2	8	no	—
495	C₄²	—	2	16	no	—
496	C₄²	—	4	4	no	—
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₄²	—	4	16	no	—
499	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
500	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
501	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	32	no	—
511	C₂³	—	4	16	no	—
512	C₂³	—	8	16	no	—
513	C₂³	—	8	16	no	—
514	C₂³	—	8	16	no	—
515	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	4	16	no	—
520	Q₈	—	4	16	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	4	16	no	—
524	D₄	—	4	16	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	32	no	—
527	D₄	—	8	16	no	—
528	D₄	—	16	16	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	16	no	—
552	C₂×C₄	—	2	16	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	16	no	—
558	C₂×C₄	—	16	16	no	—
559	C₂×C₄	#540	1	16	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#585	1	8	yes	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	16	no	—
574	C₂²	—	4	16	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	16	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	16	16	no	—
581	C₂²	C₂×#540	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	8	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	8	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	8	no	—
596	C₄	C₂×#540	1	4	yes	—
597	C₄	C₂×#540	1	4	yes	—
598	C₄	#3510	1	8	yes	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	8	8	no	—
602	C₂	C₂²×#540	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#3510	1	2	yes	—
604	C₂	#62836	1	2	yes	—
605	C₂	#62836	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39202	C₂	semidirect
2. #38987	C₂	semidirect
3. #38112	C₂	semidirect
4. #37432	C₂	semidirect
5. #36640	C₂	semidirect
6. C₂×#2858	C₂	semidirect
7. #35679	C₂	semidirect
8. #35677	C₂	semidirect
9. #35626	C₂	semidirect
10. #35617	C₂	semidirect
11. #35316	C₂	semidirect
12. #35288	C₂	semidirect
14. #34210	C₂	semidirect
15. #34209	C₂	semidirect
16. #34026	C₂	semidirect
26. #2864	C₂²	semidirect
27. #2859	C₂²	semidirect
31. #2857	C₂²	semidirect
34. #2797	C₂²	semidirect
35. #2786	C₂²	semidirect
36. #2752	C₂²	semidirect
37. #2740	C₂²	semidirect
38. #2644	C₂²	semidirect
39. #2624	C₂²	semidirect
40. #2621	C₂²	semidirect
43. #2548	C₂²	semidirect
44. #2547	C₂²	semidirect
45. #2547	C₂²	semidirect
46. #2546	C₂²	semidirect
47. #2545	C₂²	semidirect
48. #2544	C₂²	semidirect
50. #2513	C₂²	semidirect
51. #2490	C₂²	semidirect
55. #2454	C₂²	semidirect
56. #2448	C₂²	semidirect
57. #2448	C₂²	semidirect
58. #2447	C₂²	semidirect
59. #2447	C₂²	semidirect
60. #2427	C₂²	semidirect
61. #2426	C₂²	semidirect
62. #2420	C₂²	semidirect
67. #2365	C₂²	semidirect
71. #2327	C₂²	semidirect
72. #2324	C₂²	semidirect
73. #2319	C₂²	semidirect
78. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
80. C₄×#125	C₂²	semidirect
81. #2298	C₂²	semidirect
88. #2295	C₂²	semidirect
89. #2293	C₂²	semidirect
95. C₄×#117	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39202	2
#38987	2
#38112	2
#37432	2
#36640	2
C₂×#2858	2
#35679	2
#35677	2
#35626	2
#35617	2
#35316	2
#35288	2
#35272	2
#34210	2
#34209	2
#34026	2