Subgroups — #7643506

Order 512.

8422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#39174	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#38957	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#38084	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#37424	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#35677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#35616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#35298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#35285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
17	#3509	—	2	16	no	—
18	#3498	—	2	16	no	—
19	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#552	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×D₄²	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#541	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2868	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2861	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2858	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2858	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2858	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2858	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2850	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2711	C₂²	1	64	yes	complemented
51	#2685	C₂²	1	64	yes	complemented
52	#2658	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2641	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2641	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2620	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2566	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#2548	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2548	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#2548	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#2545	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#2542	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2501	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2500	C₂²	1	16	yes	complemented
64	#2435	C₂²	1	16	yes	complemented
65	#2435	C₂²	1	16	yes	complemented
66	#2435	C₂²	1	16	yes	complemented
67	#2435	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2432	C₂²	1	16	yes	complemented
69	#2432	C₂²	1	16	yes	complemented
70	#2426	C₂²	1	32	yes	complemented
71	#2411	C₂²	1	32	yes	complemented
72	#2405	C₂²	1	32	yes	complemented
73	#2326	C₂²	1	16	yes	complemented
74	#2309	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2309	C₂²	1	16	yes	complemented
76	C₄×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#2298	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2297	C₂²	1	2	yes	—
79	#2297	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2296	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2295	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2293	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
84	#2290	C₂²	1	8	yes	complemented
85	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
89	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	#557	—	2	32	no	—
102	#556	—	2	32	no	—
103	#552	—	2	64	no	—
104	#550	—	2	32	no	—
105	D₄²	—	2	64	no	—
106	D₄²	—	2	32	no	—
107	#541	—	2	32	no	—
108	#536	—	2	16	no	—
109	#536	—	4	16	no	—
110	#535	—	2	16	no	—
111	#535	—	2	32	no	—
112	#533	—	2	8	no	—
113	#533	—	2	32	no	—
114	#532	—	2	8	no	—
115	#532	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#127	—	2	8	no	—
125	C₂×#127	—	2	16	no	—
126	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×#124	—	4	16	no	—
137	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
141	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
143	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
151	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
155	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
157	#519	—	2	16	no	—
158	C₄×#41	D₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
181	#399	C₂³	1	32	yes	—
182	#396	C₂³	1	64	yes	—
183	#394	C₂³	1	64	yes	—
184	#394	C₂³	1	64	yes	—
185	#394	C₂³	1	64	yes	—
186	#394	C₂³	1	32	yes	—
187	#391	C₂³	1	8	yes	—
188	#391	C₂³	1	8	yes	—
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#390	C₂³	1	8	yes	—
191	#390	C₂³	1	16	yes	—
192	#390	C₂³	1	16	yes	—
193	#390	C₂³	1	16	yes	—
194	#390	C₂³	1	16	yes	—
195	#390	C₂³	1	64	yes	—
196	#390	C₂³	1	16	yes	—
197	#390	C₂³	1	16	yes	—
198	#390	C₂³	1	32	yes	—
199	#390	C₂³	1	8	yes	—
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#389	C₂³	1	8	yes	—
202	#388	C₂³	1	64	yes	—
203	#388	C₂³	1	32	yes	—
204	#388	C₂³	1	16	yes	—
205	#387	C₂³	1	16	yes	—
206	#386	C₂³	1	16	yes	—
207	#386	C₂³	1	8	yes	—
208	#385	C₂³	1	64	yes	—
209	#385	C₂³	1	8	yes	—
210	#384	C₂³	1	16	yes	—
211	#382	C₂³	1	8	yes	—
212	#379	C₂³	1	16	yes	—
213	#379	C₂³	1	64	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
221	#376	C₂³	1	8	yes	—
222	#376	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
229	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
230	C₂×#41	—	2	16	no	—
231	C₂×#41	—	2	16	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	2	8	no	—
234	C₂×#41	—	2	16	no	—
235	C₂×#41	—	4	16	no	—
236	C₂×#41	—	4	16	no	—
237	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
284	#127	—	2	8	no	—
285	#127	—	2	4	no	—
286	#127	—	2	16	no	—
287	#127	—	2	8	no	—
288	#127	—	2	32	no	—
289	#127	—	2	16	no	—
290	#126	—	2	64	no	—
291	#125	—	2	64	no	—
292	#125	—	2	8	no	—
293	#125	—	2	32	no	—
294	#124	—	2	16	no	—
295	#124	—	2	16	no	—
296	#124	—	2	8	no	—
297	#124	—	4	32	no	—
298	#124	—	4	32	no	—
299	#124	—	4	16	no	—
300	#124	—	4	32	no	—
301	#124	—	4	16	no	—
302	#123	—	2	32	no	—
303	#123	—	4	32	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
308	#121	—	2	16	no	—
309	#121	—	2	32	no	—
310	#121	—	2	32	no	—
311	#121	—	2	64	no	—
312	#120	—	2	32	no	—
313	#120	—	2	64	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
318	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
319	C₄×D₄	—	2	32	no	—
320	C₄×D₄	—	2	16	no	—
321	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
322	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
323	#117	—	2	8	no	—
324	#117	—	2	32	no	—
325	#117	—	2	8	no	—
326	#117	—	2	32	no	—
327	#117	—	4	16	no	—
328	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
376	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
377	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
378	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
379	C₂⁴	—	2	16	no	—
380	C₂⁴	—	2	8	no	—
381	C₂⁴	—	2	16	no	—
382	C₂⁴	—	4	16	no	—
383	C₂⁴	—	4	16	no	—
384	C₂⁴	—	4	32	no	—
385	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
386	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
387	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	2	32	no	—
390	#41	—	4	64	no	—
391	#41	—	4	64	no	—
392	#41	—	4	32	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
403	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	16	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	32	no	—
415	C₂×D₄	—	2	16	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	16	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	32	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	16	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	64	no	—
425	C₂×D₄	—	4	16	no	—
426	C₂×D₄	—	4	32	no	—
427	C₂×D₄	—	4	128	no	—
428	C₂×D₄	—	4	64	no	—
429	C₂×D₄	—	4	32	no	—
430	C₂×D₄	—	8	32	no	—
431	C₂×D₄	—	8	64	no	—
432	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
433	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
484	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
485	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
486	C₄²	—	2	32	no	—
487	C₄²	—	2	8	no	—
488	C₄²	—	2	8	no	—
489	C₄²	—	2	8	no	—
490	C₄²	—	2	8	no	—
491	C₄²	—	2	8	no	—
492	C₄²	—	2	8	no	—
493	C₄²	—	2	16	no	—
494	C₄²	—	4	8	no	—
495	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
497	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
499	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	16	no	—
507	C₂³	—	2	32	no	—
508	C₂³	—	2	16	no	—
509	C₂³	—	4	32	no	—
510	C₂³	—	4	16	no	—
511	C₂³	—	8	16	no	—
512	C₂³	—	8	32	no	—
513	C₂³	—	8	32	no	—
514	C₂³	—	16	32	no	—
515	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	8	no	—
520	Q₈	—	4	16	no	—
521	Q₈	—	4	16	no	—
522	Q₈	—	4	8	no	—
523	Q₈	—	4	16	no	—
524	D₄	—	2	16	no	—
525	D₄	—	2	8	no	—
526	D₄	—	4	32	no	—
527	D₄	—	4	32	no	—
528	D₄	—	4	16	no	—
529	D₄	—	4	16	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	16	no	—
532	D₄	—	4	32	no	—
533	D₄	—	4	16	no	—
534	D₄	—	8	16	no	—
535	D₄	—	8	32	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	16	no	—
540	C₂×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	32	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	16	no	—
552	C₂×C₄	—	2	16	no	—
553	C₂×C₄	—	4	32	no	—
554	C₂×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	#585	1	8	yes	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	16	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	32	no	—
575	C₂²	—	4	16	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	16	16	no	—
579	C₂²	—	16	32	no	—
580	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	8	no	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	4	8	no	—
588	C₄	—	4	8	no	—
589	C₄	—	4	8	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	8	no	—
592	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
593	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
594	C₄	#3500	1	8	yes	—
595	C₂	—	2	4	no	—
596	C₂	—	4	4	no	—
597	C₂	—	8	8	no	—
598	C₂	—	8	4	no	—
599	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#3500	1	2	yes	—
601	C₂	#62836	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3509	C₂	semidirect
3. #39174	C₂	semidirect
4. #38957	C₂	semidirect
5. #38084	C₂	semidirect
6. #37424	C₂	semidirect
7. #36639	C₂	semidirect
8. C₂×#2858	C₂	semidirect
9. #35677	C₂	semidirect
10. #35616	C₂	semidirect
11. #35317	C₂	semidirect
12. #35298	C₂	semidirect
13. #35285	C₂	semidirect
14. #35285	C₂	semidirect
15. #34026	C₂	semidirect
19. C₂×#557	C₂²	semidirect
20. C₂×#556	C₂²	semidirect
21. C₂×#552	C₂²	semidirect
25. C₂×#541	C₂²	semidirect
27. C₂×#536	C₂²	semidirect
30. C₂×#533	C₂²	semidirect
31. C₂×#533	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. C₂²×#124	C₂²	semidirect
38. C₂×#519	C₂²	semidirect
40. #2868	C₂²	semidirect
41. #2862	C₂²	semidirect
42. #2861	C₂²	semidirect
43. #2858	C₂²	semidirect
44. #2858	C₂²	semidirect
45. #2858	C₂²	semidirect
46. #2858	C₂²	semidirect
47. #2858	C₂²	semidirect
48. #2858	C₂²	semidirect
49. #2850	C₂²	semidirect
50. #2711	C₂²	semidirect
51. #2685	C₂²	semidirect
52. #2658	C₂²	semidirect
53. #2641	C₂²	semidirect
54. #2641	C₂²	semidirect
55. #2620	C₂²	semidirect
56. #2566	C₂²	semidirect
57. #2548	C₂²	semidirect
58. #2548	C₂²	semidirect
59. #2548	C₂²	semidirect
60. #2545	C₂²	semidirect
61. #2542	C₂²	semidirect
62. #2501	C₂²	semidirect
63. #2500	C₂²	semidirect
64. #2435	C₂²	semidirect
65. #2435	C₂²	semidirect
66. #2435	C₂²	semidirect
67. #2435	C₂²	semidirect
68. #2432	C₂²	semidirect
69. #2432	C₂²	semidirect
70. #2426	C₂²	semidirect
71. #2411	C₂²	semidirect
72. #2405	C₂²	semidirect
73. #2326	C₂²	semidirect
74. #2309	C₂²	semidirect
75. #2309	C₂²	semidirect
76. C₄×#124	C₂²	semidirect
77. #2298	C₂²	semidirect
79. #2297	C₂²	semidirect
80. #2296	C₂²	semidirect
81. #2295	C₂²	semidirect
82. #2293	C₂²	semidirect
83. C₂×#390	C₂²	semidirect
84. #2290	C₂²	semidirect
85. C₄×#117	C₂²	semidirect
86. C₄×#117	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄³	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂×#3498	2
#39174	2
#38957	2
#38084	2
#37424	2
#36639	2
C₂×#2858	2
#35677	2
#35616	2
#35317	2
#35298	2
#35285	2
#34026	2