Subgroups — #764371

Order 512.

4662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#15984	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#15668	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#15238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#15227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#540	—	2	16	no	—
13	C₂×#540	—	2	8	no	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2436	—	2	16	no	—
24	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	—
25	#2310	—	2	8	no	—
26	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#1445	C₂²	1	4	yes	—
35	#1442	C₂²	1	16	yes	—
36	#1440	C₂²	1	4	yes	—
37	#1440	C₂²	1	16	yes	—
38	#1438	C₂²	1	16	yes	—
39	#1438	C₂²	1	8	yes	—
40	#1437	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
43	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	#540	—	2	128	no	—
58	C₂×#127	—	2	8	no	—
59	C₂×#127	—	2	4	no	—
60	C₂×#125	—	2	8	no	—
61	C₂×#125	—	2	4	no	—
62	C₂×#124	—	2	16	no	—
63	C₂×#124	—	2	16	no	—
64	C₂×#124	—	4	8	no	—
65	C₂×#123	—	2	16	no	—
66	C₂×#123	—	2	16	no	—
67	C₂×#123	—	2	16	no	—
68	C₂×#121	—	2	16	no	—
69	C₂×#121	—	2	16	no	—
70	C₂×#121	—	2	8	no	—
71	C₂×#121	—	2	8	no	—
72	C₂×#121	—	2	16	no	—
73	C₂×#121	D₄	1	16	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×#117	—	2	8	no	—
78	C₂×#117	—	2	4	no	—
79	C₂×#117	—	4	4	no	—
80	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	#393	—	2	32	no	—
97	#391	—	2	16	no	—
98	#391	—	2	16	no	—
99	#391	—	2	8	no	—
100	#391	—	2	8	no	—
101	#390	—	4	8	no	—
102	#386	—	2	32	no	—
103	#381	—	2	16	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
126	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
138	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#127	—	2	32	no	—
161	#125	—	2	32	no	—
162	#124	—	4	64	no	—
163	#123	—	2	128	no	—
164	#121	—	2	128	no	—
165	#121	—	2	64	no	—
166	C₄×D₄	—	2	64	no	—
167	#117	—	2	32	no	—
168	#117	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	#95	—	2	8	no	—
209	#95	—	2	16	no	—
210	#95	—	2	16	no	—
211	#95	—	2	32	no	—
212	#95	—	4	8	no	—
213	#95	—	4	16	no	—
214	#95	—	4	8	no	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	8	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	8	no	—
221	C₂⁴	—	2	8	no	—
222	C₂⁴	—	2	16	no	—
223	C₂⁴	—	2	16	no	—
224	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	2	32	no	—
239	C₂×D₄	—	2	32	no	—
240	C₂×D₄	—	2	16	no	—
241	C₂×D₄	—	2	32	no	—
242	C₂×D₄	—	4	32	no	—
243	C₂×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂×D₄	—	8	16	no	—
247	C₂×D₄	—	8	16	no	—
248	C₂×D₄	—	8	16	no	—
249	C₂×D₄	—	8	16	no	—
250	C₂×D₄	—	8	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
287	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
309	C₄²	—	2	8	no	—
310	C₄²	—	2	8	no	—
311	C₄²	—	4	8	no	—
312	C₄²	—	4	16	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	2	16	no	—
321	C₂³	—	2	16	no	—
322	C₂³	—	2	16	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	4	8	no	—
329	C₂³	—	4	8	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	4	8	no	—
332	C₂³	—	4	32	no	—
333	C₂³	—	4	16	no	—
334	C₂³	—	4	16	no	—
335	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₂³	#585	1	8	yes	—
341	Q₈	—	4	32	no	—
342	Q₈	—	4	32	no	—
343	D₄	—	4	32	no	—
344	D₄	—	8	32	no	—
345	D₄	—	8	32	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	32	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	32	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	8	32	no	—
379	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#546	1	16	yes	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	16	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	4	32	no	—
392	C₂²	—	4	8	no	—
393	C₂²	—	8	16	no	—
394	C₂²	—	8	8	no	—
395	C₂²	—	8	8	no	—
396	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
400	C₂²	#3485	1	4	yes	—
401	C₂²	#3500	1	4	yes	—
402	C₂²	#3500	1	4	yes	—
403	C₂²	#3524	1	8	yes	—
404	C₂²	#3562	1	8	yes	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	4	8	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	4	8	no	—
410	C₄	—	8	8	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	#2404	1	8	yes	—
413	C₂	—	4	4	no	—
414	C₂	—	8	8	no	—
415	C₂	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#35616	1	2	yes	—
417	C₂	#35678	1	2	yes	—
418	C₂	#37422	1	2	yes	—
419	C₂	#45094	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2436	C₂	semidirect
3. C₂×#2310	C₂	semidirect
4. #15984	C₂	semidirect
5. #15668	C₂	semidirect
6. #15238	C₂	semidirect
7. #15227	C₂	semidirect
8. #14136	C₂	semidirect
9. #14027	C₂	semidirect
10. #13853	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#540	2
C₂×#2436	2
C₂×#2310	2
#15984	2
#15668	2
#15238	2
#15227	2
#14136	2
#14027	2
#13853	2