Subgroups — #764374

Order 512.

5226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#15368	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#15273	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#15238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#15229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#15227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#15142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#540	—	2	16	no	—
16	C₂×#540	—	2	8	no	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2431	—	2	16	no	—
28	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
30	#2311	—	2	8	no	—
31	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	#1445	C₂²	1	4	yes	—
46	#1442	C₂²	1	8	yes	—
47	#1440	C₂²	1	8	yes	—
48	#1440	C₂²	1	4	yes	—
49	#1439	C₂²	1	8	yes	—
50	#1439	C₂²	1	8	yes	—
51	#1438	C₂²	1	8	yes	—
52	#1438	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	—	2	4	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	8	no	—
63	C₂²×#41	—	4	4	no	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	#540	—	2	128	no	—
76	C₂×#127	—	2	8	no	—
77	C₂×#127	—	2	8	no	—
78	C₂×#127	—	2	8	no	—
79	C₂×#127	—	2	4	no	—
80	C₂×#127	—	4	4	no	—
81	C₂×#125	—	2	8	no	—
82	C₂×#125	—	2	4	no	—
83	C₂×#124	—	2	8	no	—
84	C₂×#124	—	2	8	no	—
85	C₂×#124	—	4	4	no	—
86	C₂×#123	—	2	16	no	—
87	C₂×#123	—	2	16	no	—
88	C₂×#123	—	2	16	no	—
89	C₂×#121	—	2	16	no	—
90	C₂×#121	—	2	16	no	—
91	C₂×#121	—	2	8	no	—
92	C₂×#121	—	2	8	no	—
93	C₂×#121	—	2	16	no	—
94	C₂×#121	D₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×#117	—	2	8	no	—
99	C₂×#117	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#392	—	2	32	no	—
123	#392	—	4	16	no	—
124	#391	—	2	8	no	—
125	#391	—	2	4	no	—
126	#391	—	2	4	no	—
127	#390	—	2	8	no	—
128	#390	—	2	4	no	—
129	#390	—	2	4	no	—
130	#390	—	4	4	no	—
131	#390	—	4	4	no	—
132	#386	—	2	16	no	—
133	#386	—	2	32	no	—
134	#386	—	4	16	no	—
135	#386	—	4	16	no	—
136	#380	—	2	16	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#41	—	2	32	no	—
152	C₂×#41	—	4	32	no	—
153	C₂×#41	—	4	32	no	—
154	C₂×#41	—	4	16	no	—
155	C₂×#41	—	4	16	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
194	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	#127	—	2	32	no	—
224	#127	—	4	32	no	—
225	#125	—	2	32	no	—
226	#124	—	4	32	no	—
227	#123	—	2	128	no	—
228	#121	—	2	128	no	—
229	#121	—	2	64	no	—
230	C₄×D₄	—	2	64	no	—
231	#117	—	2	32	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	#95	—	2	8	no	—
288	#95	—	2	8	no	—
289	#95	—	2	16	no	—
290	#95	—	2	16	no	—
291	#95	—	2	8	no	—
292	#95	—	2	8	no	—
293	#95	—	4	4	no	—
294	#95	—	4	4	no	—
295	#95	—	4	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	1	no	—
297	C₂⁴	—	2	1	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	8	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	8	no	—
311	C₂⁴	—	2	8	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	2	8	no	—
316	C₂⁴	—	2	8	no	—
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	4	128	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	2	32	no	—
330	C₂×D₄	—	2	32	no	—
331	C₂×D₄	—	2	16	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	16	no	—
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	16	no	—
336	C₂×D₄	—	4	16	no	—
337	C₂×D₄	—	4	32	no	—
338	C₂×D₄	—	4	32	no	—
339	C₂×D₄	—	4	32	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	32	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	8	no	—
353	C₂×D₄	—	8	16	no	—
354	C₂×D₄	—	8	16	no	—
355	C₂×D₄	—	8	16	no	—
356	C₂×D₄	—	8	16	no	—
357	C₂×D₄	—	8	16	no	—
358	C₂×D₄	—	8	8	no	—
359	C₂×D₄	—	8	8	no	—
360	C₂×D₄	—	8	16	no	—
361	C₂×D₄	—	8	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
417	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
429	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
446	C₄²	—	2	8	no	—
447	C₄²	—	2	8	no	—
448	C₄²	—	4	8	no	—
449	C₄²	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	16	no	—
464	C₂³	—	2	16	no	—
465	C₂³	—	2	16	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	4	8	no	—
498	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
505	C₂³	#585	1	4	yes	—
506	Q₈	—	4	16	no	—
507	D₄	—	4	32	no	—
508	D₄	—	4	32	no	—
509	D₄	—	4	16	no	—
510	D₄	—	8	32	no	—
511	D₄	—	8	32	no	—
512	D₄	—	8	64	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	32	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	32	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	8	32	no	—
560	C₂×C₄	—	8	16	no	—
561	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
566	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	16	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	16	no	—
580	C₂²	—	4	16	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	8	no	—
585	C₂²	—	8	8	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	—	8	8	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
597	C₂²	#3488	1	4	yes	—
598	C₂²	#3496	1	4	yes	—
599	C₂²	#3498	1	2	yes	—
600	C₂²	#3500	1	2	yes	—
601	C₂²	#3513	1	4	yes	—
602	C₂²	#3517	1	4	yes	—
603	C₂²	#3543	1	4	yes	—
604	C₂²	#3562	1	4	yes	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	4	8	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	8	no	—
611	C₄	—	8	4	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	—	8	2	no	—
614	C₄	#2404	1	8	yes	—
615	C₂	—	4	4	no	—
616	C₂	—	8	8	no	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#35513	1	2	yes	—
620	C₂	#35534	1	2	yes	—
621	C₂	#37302	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#37422	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#44889	1	4	yes	—
624	C₂	#45002	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#540	C₂	semidirect
2. C₂×#2431	C₂	semidirect
3. C₂×#2311	C₂	semidirect
4. #15368	C₂	semidirect
5. #15273	C₂	semidirect
6. #15238	C₂	semidirect
7. #15229	C₂	semidirect
8. #15227	C₂	semidirect
9. #15142	C₂	semidirect
10. #14137	C₂	semidirect
11. #14027	C₂	semidirect
12. #14025	C₂	semidirect
13. #13853	C₂	semidirect
94. C₂×#121	D₄	semidirect
99. C₂×#117	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#540	2
C₂×#2431	2
C₂×#2311	2
#15368	2
#15273	2
#15238	2
#15229	2
#15227	2
#15142	2
#14137	2
#14027	2
#14025	2
#13853	2