Subgroups — #7644077

Order 512.

9478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#42435	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#42422	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#37436	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#37117	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#35626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#35617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#35616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#35554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#35528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#35527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#35149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#34635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#34171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3484	—	2	16	no	—
20	C₂×#546	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×D₄²	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#535	—	2	16	no	—
24	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#535	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#534	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2849	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2812	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#2708	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2688	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#2671	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#2668	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#2625	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2624	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2623	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2622	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2622	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2617	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#2613	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2613	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2547	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2544	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2544	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2541	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2483	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2447	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#2445	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#2435	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2433	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2432	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2432	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2431	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2431	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2428	C₂²	1	16	yes	complemented
67	#2427	C₂²	1	16	yes	complemented
68	#2412	C₂²	1	16	yes	complemented
69	#2412	C₂²	1	16	yes	complemented
70	#2410	C₂²	1	16	yes	complemented
71	#2410	C₂²	1	16	yes	complemented
72	#2407	C₂²	1	16	yes	complemented
73	#2405	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#2405	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#2403	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#2395	C₂²	1	16	yes	complemented
77	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
78	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2308	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2296	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2296	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2280	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
91	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
92	C₂²×#41	—	2	8	no	—
93	C₂²×#41	—	4	8	no	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	#546	—	2	64	no	—
114	D₄²	—	2	64	no	—
115	#536	—	4	8	no	—
116	#535	—	2	128	no	—
117	#535	—	2	16	no	—
118	#535	—	4	8	no	—
119	#534	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×#127	—	2	8	no	—
122	C₂×#127	—	2	8	no	—
123	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂×#124	—	2	8	no	—
128	C₂×#124	—	2	8	no	—
129	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#525	—	2	16	no	—
135	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	complemented
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂×#121	—	2	32	no	—
142	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
148	C₂×#120	—	2	32	no	—
149	C₂×#120	—	2	32	no	—
150	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
152	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
153	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
155	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	complemented
158	#518	—	2	8	no	—
159	#518	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#117	—	2	8	no	—
165	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#400	C₂³	1	16	yes	complemented
180	#399	C₂³	1	16	yes	complemented
181	#398	C₂³	1	16	yes	complemented
182	#397	C₂³	1	16	yes	—
183	#397	C₂³	1	16	yes	—
184	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
185	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
186	#397	C₂³	1	16	yes	complemented
187	#394	C₂³	1	16	yes	—
188	#394	C₂³	1	32	yes	—
189	#394	C₂³	1	16	yes	—
190	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
191	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
192	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
193	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
194	#392	C₂³	1	32	yes	—
195	#392	C₂³	1	32	yes	complemented
196	#392	C₂³	1	32	yes	complemented
197	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
198	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
199	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
200	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
201	#390	C₂³	1	8	yes	—
202	#390	C₂³	1	8	yes	—
203	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
204	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
205	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
206	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
207	#389	C₂³	1	8	yes	complemented
208	#389	C₂³	1	8	yes	complemented
209	#386	C₂³	1	32	yes	—
210	#386	C₂³	1	8	yes	—
211	#386	C₂³	1	8	yes	—
212	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
213	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
214	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
215	#386	C₂³	1	16	yes	complemented
216	#386	C₂³	1	16	yes	complemented
217	#385	C₂³	1	8	yes	—
218	#385	C₂³	1	8	yes	—
219	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
220	#385	C₂³	1	16	yes	complemented
221	#385	C₂³	1	16	yes	complemented
222	#381	C₂³	1	4	yes	—
223	#381	C₂³	1	8	yes	—
224	#381	C₂³	1	16	yes	complemented
225	#380	C₂³	1	8	yes	—
226	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
227	#379	C₂³	1	4	yes	—
228	#379	C₂³	1	4	yes	—
229	#379	C₂³	1	8	yes	—
230	#379	C₂³	1	16	yes	—
231	#379	C₂³	1	4	yes	—
232	#379	C₂³	1	16	yes	complemented
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
238	C₂⁵	—	4	8	no	—
239	C₂⁵	—	8	8	no	—
240	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
241	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
247	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
248	C₂×#41	—	2	16	no	—
249	C₂×#41	—	2	8	no	—
250	C₂×#41	—	2	32	no	—
251	C₂×#41	—	2	8	no	—
252	C₂×#41	—	2	8	no	—
253	C₂×#41	—	4	16	no	—
254	C₂×#41	—	4	16	no	—
255	C₂×#41	—	4	8	no	—
256	C₂×#41	—	4	8	no	—
257	C₂×#41	—	4	64	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
280	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
283	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
316	#127	—	2	32	no	—
317	#127	—	2	32	no	—
318	#127	—	2	16	no	—
319	#127	—	4	8	no	—
320	#124	—	2	32	no	—
321	#124	—	2	32	no	—
322	#124	—	2	16	no	—
323	#124	—	4	8	no	—
324	#124	—	4	8	no	—
325	#123	—	2	32	no	—
326	#123	—	2	16	no	—
327	#123	—	4	16	no	—
328	#123	—	8	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
331	#121	—	2	128	no	—
332	#121	—	2	64	no	—
333	#121	—	2	32	no	—
334	#121	—	2	16	no	—
335	#121	—	4	16	no	—
336	#121	—	8	32	no	—
337	#120	—	2	16	no	—
338	#120	—	2	32	no	—
339	#120	—	2	64	no	—
340	#120	—	2	64	no	—
341	#120	—	2	64	no	—
342	#120	—	2	32	no	—
343	#120	—	4	16	no	—
344	#120	—	8	16	no	—
345	C₄×D₄	—	2	32	no	—
346	C₄×D₄	—	2	32	no	—
347	C₄×D₄	—	4	16	no	—
348	C₄×D₄	—	4	16	no	—
349	#117	—	2	32	no	—
350	#117	—	2	8	no	—
351	#117	—	2	8	no	—
352	#117	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
396	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
397	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
398	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
399	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
400	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
401	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	8	no	—
404	C₂⁴	—	2	8	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	8	no	—
407	C₂⁴	—	2	8	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	16	no	—
410	C₂⁴	—	4	32	no	—
411	C₂⁴	—	4	16	no	—
412	C₂⁴	—	4	8	no	—
413	C₂⁴	—	4	8	no	—
414	C₂⁴	—	4	8	no	—
415	C₂⁴	—	4	16	no	—
416	C₂⁴	—	4	8	no	—
417	C₂⁴	—	4	16	no	—
418	C₂⁴	—	8	32	no	—
419	C₂⁴	—	8	64	no	—
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	32	yes	—
424	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
426	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
428	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
429	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	4	128	no	—
431	#41	—	4	64	no	—
432	#41	—	4	32	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
440	C₂×D₄	—	2	16	no	—
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	16	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	32	no	—
447	C₂×D₄	—	2	32	no	—
448	C₂×D₄	—	2	32	no	—
449	C₂×D₄	—	2	32	no	—
450	C₂×D₄	—	2	32	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	128	no	—
462	C₂×D₄	—	4	32	no	—
463	C₂×D₄	—	4	16	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	16	no	—
467	C₂×D₄	—	4	16	no	—
468	C₂×D₄	—	4	16	no	—
469	C₂×D₄	—	4	32	no	—
470	C₂×D₄	—	4	32	no	—
471	C₂×D₄	—	4	16	no	—
472	C₂×D₄	—	4	16	no	—
473	C₂×D₄	—	4	32	no	—
474	C₂×D₄	—	4	64	no	—
475	C₂×D₄	—	4	32	no	—
476	C₂×D₄	—	4	64	no	—
477	C₂×D₄	—	4	16	no	—
478	C₂×D₄	—	8	32	no	—
479	C₂×D₄	—	8	32	no	—
480	C₂×D₄	—	8	64	no	—
481	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
482	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
483	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
547	C₄²	—	2	8	no	—
548	C₄²	—	2	8	no	—
549	C₄²	—	2	8	no	—
550	C₄²	—	2	8	no	—
551	C₄²	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	16	no	—
558	C₂³	—	2	16	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	16	no	—
562	C₂³	—	2	16	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	8	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	16	no	—
569	C₂³	—	2	16	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	4	32	no	—
572	C₂³	—	4	16	no	—
573	C₂³	—	4	16	no	—
574	C₂³	—	4	32	no	—
575	C₂³	—	4	32	no	—
576	C₂³	—	4	16	no	—
577	C₂³	—	4	16	no	—
578	C₂³	—	4	16	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	8	16	no	—
581	C₂³	—	8	16	no	—
582	C₂³	—	8	16	no	—
583	C₂³	—	8	16	no	—
584	C₂³	—	8	64	no	—
585	C₂³	—	8	128	no	—
586	C₂³	—	16	16	no	—
587	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
589	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
590	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	4	16	no	—
594	Q₈	—	4	8	no	—
595	D₄	—	2	32	no	—
596	D₄	—	2	32	no	—
597	D₄	—	4	32	no	—
598	D₄	—	4	32	no	—
599	D₄	—	4	32	no	—
600	D₄	—	4	32	no	—
601	D₄	—	4	16	no	—
602	D₄	—	4	8	no	—
603	D₄	—	4	16	no	—
604	D₄	—	8	32	no	—
605	D₄	—	8	32	no	—
606	D₄	—	8	32	no	—
607	D₄	—	16	16	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	32	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	16	no	—
622	C₂×C₄	—	2	16	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	16	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	32	no	—
628	C₂×C₄	—	4	16	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	16	no	—
633	C₂×C₄	—	8	16	no	—
634	C₂×C₄	—	16	16	no	—
635	C₂×C₄	#534	1	16	yes	—
636	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	2	16	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	16	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	2	8	no	—
649	C₂²	—	4	16	no	—
650	C₂²	—	4	16	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	16	no	—
653	C₂²	—	4	8	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	4	16	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	8	16	no	—
661	C₂²	—	8	16	no	—
662	C₂²	—	8	16	no	—
663	C₂²	—	8	64	no	—
664	C₂²	—	16	16	no	—
665	C₂²	C₂×#534	1	4	yes	—
666	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
668	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	4	yes	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	8	no	—
673	C₄	—	4	8	no	—
674	C₄	—	4	8	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	C₂×#534	1	8	yes	—
678	C₂	—	2	4	no	—
679	C₂	—	4	4	no	—
680	C₂	—	4	8	no	—
681	C₂	—	4	8	no	—
682	C₂	—	8	4	no	—
683	C₂	—	8	4	no	—
684	C₂	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#62842	1	2	yes	—
686	C₂	#62876	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3484	C₂	semidirect
2. C₂²×#535	C₂	semidirect
3. #42435	C₂	semidirect
4. #42422	C₂	semidirect
5. #37436	C₂	semidirect
6. #37117	C₂	semidirect
7. #35626	C₂	semidirect
8. #35617	C₂	semidirect
9. #35616	C₂	semidirect
10. #35554	C₂	semidirect
11. #35528	C₂	semidirect
12. #35527	C₂	semidirect
13. #35149	C₂	semidirect
14. #34635	C₂	semidirect
15. #34171	C₂	semidirect
17. C₂³×#41	C₂²	semidirect
20. C₂×#546	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
22. C₂×#536	C₂²	semidirect
25. C₂×#535	C₂²	semidirect
26. C₂×#535	C₂²	semidirect
29. C₂²×#127	C₂²	semidirect
31. C₂²×#124	C₂²	semidirect
33. C₂²×#121	C₂²	semidirect
35. C₂²×#120	C₂²	semidirect
37. C₂×#518	C₂²	semidirect
38. C₂²×#117	C₂²	semidirect
39. #2849	C₂²	semidirect
40. #2812	C₂²	semidirect
41. #2708	C₂²	semidirect
42. #2688	C₂²	semidirect
43. #2671	C₂²	semidirect
44. #2668	C₂²	semidirect
45. #2625	C₂²	semidirect
46. #2624	C₂²	semidirect
47. #2623	C₂²	semidirect
48. #2622	C₂²	semidirect
49. #2622	C₂²	semidirect
50. #2617	C₂²	semidirect
51. #2613	C₂²	semidirect
52. #2613	C₂²	semidirect
53. #2547	C₂²	semidirect
54. #2544	C₂²	semidirect
55. #2544	C₂²	semidirect
56. #2541	C₂²	semidirect
57. #2483	C₂²	semidirect
58. #2447	C₂²	semidirect
59. #2445	C₂²	semidirect
60. #2435	C₂²	semidirect
61. #2433	C₂²	semidirect
62. #2432	C₂²	semidirect
63. #2432	C₂²	semidirect
64. #2431	C₂²	semidirect
65. #2431	C₂²	semidirect
66. #2428	C₂²	semidirect
67. #2427	C₂²	semidirect
68. #2412	C₂²	semidirect
69. #2412	C₂²	semidirect
70. #2410	C₂²	semidirect
71. #2410	C₂²	semidirect
72. #2407	C₂²	semidirect
73. #2405	C₂²	semidirect
74. #2405	C₂²	semidirect
75. #2403	C₂²	semidirect
76. #2395	C₂²	semidirect
77. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
78. #2310	C₂²	semidirect
81. #2309	C₂²	semidirect
82. #2308	C₂²	semidirect
83. #2297	C₂²	semidirect
84. #2297	C₂²	semidirect
85. #2296	C₂²	semidirect
86. #2296	C₂²	semidirect
87. #2280	C₂²	semidirect
88. C₂×#379	C₂²	semidirect
99. C₂³×D₄	D₄	semidirect
120. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
126. C₂×#127	C₂³	semidirect
132. C₂×#124	C₂³	semidirect
133. C₂×#124	C₂³	semidirect
138. C₂×#123	C₂³	semidirect
140. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
146. C₂×#121	C₂³	semidirect
147. C₂×#121	C₂³	semidirect
157. C₂×#120	C₂³	semidirect
179. #400	C₂³	semidirect
180. #399	C₂³	semidirect
181. #398	C₂³	semidirect
184. #397	C₂³	semidirect
185. #397	C₂³	semidirect
186. #397	C₂³	semidirect
190. #394	C₂³	semidirect
191. #394	C₂³	semidirect
192. #394	C₂³	semidirect
193. #394	C₂³	semidirect
195. #392	C₂³	semidirect
196. #392	C₂³	semidirect
197. #391	C₂³	semidirect
198. #391	C₂³	semidirect
199. #391	C₂³	semidirect
200. #391	C₂³	semidirect
203. #390	C₂³	semidirect
204. #390	C₂³	semidirect
205. #390	C₂³	semidirect
206. #390	C₂³	semidirect
207. #389	C₂³	semidirect
208. #389	C₂³	semidirect
212. #386	C₂³	semidirect
213. #386	C₂³	semidirect
214. #386	C₂³	semidirect
215. #386	C₂³	semidirect
216. #386	C₂³	semidirect
219. #385	C₂³	semidirect
220. #385	C₂³	semidirect
221. #385	C₂³	semidirect
224. #381	C₂³	semidirect
226. #380	C₂³	semidirect
232. #379	C₂³	semidirect
233. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
234. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
236. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
237. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3484	2
C₂²×#535	2
#42435	2
#42422	2
#37436	2
#37117	2
#35626	2
#35617	2
#35616	2
#35554	2
#35528	2
#35527	2
#35149	2
#34635	2
#34171	2