Subgroups — #7644346

Order 512.

9322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#42967	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#42966	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#37440	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#36714	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#35677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#35554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#35527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#35222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#34635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#34174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#3485	—	2	16	no	—
17	C₂×#547	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#546	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#535	—	2	16	no	—
21	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#535	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#534	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2846	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2813	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#2697	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#2679	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2678	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#2661	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2625	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2624	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2623	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2622	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2618	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2617	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2613	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2591	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2548	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2545	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2539	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2445	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#2435	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2433	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2433	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2431	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2426	C₂²	1	32	yes	complemented
56	#2411	C₂²	1	32	yes	complemented
57	#2408	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#2405	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#2403	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#2395	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#2341	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#2309	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2309	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2297	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2296	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2280	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2280	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
71	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
72	C₂²×#41	—	4	8	no	—
73	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	complemented
74	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	#547	—	2	64	no	—
91	#546	—	2	64	no	—
92	#536	—	2	16	no	—
93	#535	—	2	128	no	—
94	#535	—	4	16	no	—
95	#534	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×#127	—	2	16	no	—
98	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#124	—	2	16	no	—
101	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#525	—	2	16	no	—
105	C₂×#123	—	2	32	no	—
106	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×#121	—	2	32	no	—
114	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×#120	—	2	32	no	—
120	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
122	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
125	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	complemented
126	#519	—	4	8	no	—
127	#518	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂×#117	—	2	8	no	—
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	#400	C₂³	1	16	yes	complemented
144	#399	C₂³	1	16	yes	complemented
145	#398	C₂³	1	16	yes	complemented
146	#397	C₂³	1	32	yes	—
147	#397	C₂³	1	16	yes	complemented
148	#396	C₂³	1	64	yes	complemented
149	#394	C₂³	1	32	yes	—
150	#394	C₂³	1	32	yes	—
151	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
152	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
153	#392	C₂³	1	32	yes	—
154	#392	C₂³	1	64	yes	complemented
155	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
156	#390	C₂³	1	32	yes	—
157	#390	C₂³	1	16	yes	—
158	#390	C₂³	1	16	yes	—
159	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
160	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
161	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
162	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
163	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
164	#386	C₂³	1	16	yes	—
165	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
166	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
167	#385	C₂³	1	16	yes	—
168	#381	C₂³	1	4	yes	—
169	#380	C₂³	1	8	yes	—
170	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
171	#379	C₂³	1	4	yes	—
172	#379	C₂³	1	8	yes	—
173	#379	C₂³	1	16	yes	—
174	#379	C₂³	1	32	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
176	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
179	C₂⁵	—	2	8	no	—
180	C₂⁵	—	4	8	no	—
181	C₂⁵	—	8	8	no	—
182	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
187	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
188	C₂×#41	—	2	16	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	16	no	—
191	C₂×#41	—	4	64	no	—
192	C₂×#41	—	4	32	no	—
193	C₂×#41	—	4	16	no	—
194	C₂×#41	C₂×D₄	1	64	yes	—
195	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
240	#127	—	2	64	no	—
241	#127	—	4	16	no	—
242	#124	—	2	64	no	—
243	#124	—	2	16	no	—
244	#124	—	4	16	no	—
245	#123	—	2	32	no	—
246	#123	—	2	16	no	—
247	#123	—	2	32	no	—
248	#123	—	2	64	no	—
249	#123	—	8	32	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
252	#121	—	2	64	no	—
253	#121	—	2	64	no	—
254	#121	—	2	64	no	—
255	#121	—	2	16	no	—
256	#121	—	4	32	no	—
257	#120	—	2	16	no	—
258	#120	—	2	128	no	—
259	#120	—	2	32	no	—
260	#120	—	4	32	no	—
261	#120	—	8	32	no	—
262	#120	—	8	32	no	—
263	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
264	C₄×D₄	—	2	32	no	—
265	C₄×D₄	—	2	32	no	—
266	#117	—	2	32	no	—
267	#117	—	2	8	no	—
268	#117	—	2	16	no	—
269	#117	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
297	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
302	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
303	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
304	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	8	no	—
307	C₂⁴	—	2	8	no	—
308	C₂⁴	—	2	8	no	—
309	C₂⁴	—	2	16	no	—
310	C₂⁴	—	2	16	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	16	no	—
313	C₂⁴	—	4	8	no	—
314	C₂⁴	—	4	16	no	—
315	C₂⁴	—	4	8	no	—
316	C₂⁴	—	4	32	no	—
317	C₂⁴	—	4	16	no	—
318	C₂⁴	—	4	32	no	—
319	C₂⁴	—	8	32	no	—
320	C₂⁴	—	8	64	no	—
321	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
323	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
324	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
325	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
327	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	4	128	no	—
329	#41	—	4	64	no	—
330	#41	—	4	32	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	16	no	—
338	C₂×D₄	—	2	16	no	—
339	C₂×D₄	—	2	16	no	—
340	C₂×D₄	—	2	64	no	—
341	C₂×D₄	—	2	32	no	—
342	C₂×D₄	—	2	16	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	16	no	—
345	C₂×D₄	—	2	16	no	—
346	C₂×D₄	—	2	16	no	—
347	C₂×D₄	—	2	16	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	16	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	32	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	32	no	—
354	C₂×D₄	—	4	128	no	—
355	C₂×D₄	—	4	16	no	—
356	C₂×D₄	—	4	32	no	—
357	C₂×D₄	—	4	32	no	—
358	C₂×D₄	—	4	32	no	—
359	C₂×D₄	—	4	64	no	—
360	C₂×D₄	—	4	64	no	—
361	C₂×D₄	—	4	64	no	—
362	C₂×D₄	—	4	32	no	—
363	C₂×D₄	—	8	64	no	—
364	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
365	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
414	C₄²	—	2	16	no	—
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	—	2	16	no	—
417	C₄²	—	4	16	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	16	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	16	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	16	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	16	no	—
430	C₂³	—	2	32	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	16	no	—
433	C₂³	—	4	16	no	—
434	C₂³	—	4	32	no	—
435	C₂³	—	4	32	no	—
436	C₂³	—	4	16	no	—
437	C₂³	—	4	16	no	—
438	C₂³	—	8	16	no	—
439	C₂³	—	8	32	no	—
440	C₂³	—	8	32	no	—
441	C₂³	—	8	16	no	—
442	C₂³	—	8	64	no	—
443	C₂³	—	8	128	no	—
444	C₂³	—	16	16	no	—
445	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
447	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	32	no	—
451	Q₈	—	4	8	no	—
452	D₄	—	2	32	no	—
453	D₄	—	4	32	no	—
454	D₄	—	4	32	no	—
455	D₄	—	4	32	no	—
456	D₄	—	4	16	no	—
457	D₄	—	4	32	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	8	16	no	—
460	D₄	—	8	64	no	—
461	D₄	—	16	32	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	32	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	32	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	32	no	—
477	C₂×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	8	16	no	—
481	C₂×C₄	#534	1	16	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	16	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	4	16	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	16	no	—
495	C₂²	—	4	16	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	4	16	no	—
498	C₂²	—	4	32	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	8	16	no	—
502	C₂²	—	8	32	no	—
503	C₂²	—	8	64	no	—
504	C₂²	—	16	16	no	—
505	C₂²	C₂×#534	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	4	yes	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	8	no	—
511	C₄	—	4	8	no	—
512	C₄	—	4	8	no	—
513	C₄	—	4	16	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	C₂×#534	1	8	yes	—
516	C₂	—	2	4	no	—
517	C₂	—	4	4	no	—
518	C₂	—	4	8	no	—
519	C₂	—	8	8	no	—
520	C₂	—	8	4	no	—
521	C₂	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#62852	1	2	yes	—
523	C₂	#62876	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3485	C₂	semidirect
2. C₂²×#535	C₂	semidirect
3. #42967	C₂	semidirect
4. #42966	C₂	semidirect
5. #37440	C₂	semidirect
6. #36714	C₂	semidirect
7. #35677	C₂	semidirect
8. #35554	C₂	semidirect
9. #35527	C₂	semidirect
10. #35222	C₂	semidirect
11. #34635	C₂	semidirect
12. #34174	C₂	semidirect
13. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
15. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂×#547	C₂²	semidirect
18. C₂×#546	C₂²	semidirect
19. C₂×#536	C₂²	semidirect
22. C₂×#535	C₂²	semidirect
25. C₂²×#124	C₂²	semidirect
27. C₂²×#123	C₂²	semidirect
28. C₂²×#121	C₂²	semidirect
29. C₂²×#120	C₂²	semidirect
30. C₂×#519	C₂²	semidirect
31. C₂×#518	C₂²	semidirect
32. C₂²×#117	C₂²	semidirect
33. #2846	C₂²	semidirect
34. #2813	C₂²	semidirect
35. #2697	C₂²	semidirect
36. #2679	C₂²	semidirect
37. #2678	C₂²	semidirect
38. #2661	C₂²	semidirect
39. #2625	C₂²	semidirect
40. #2624	C₂²	semidirect
41. #2623	C₂²	semidirect
42. #2622	C₂²	semidirect
43. #2618	C₂²	semidirect
44. #2617	C₂²	semidirect
45. #2613	C₂²	semidirect
46. #2591	C₂²	semidirect
47. #2548	C₂²	semidirect
48. #2545	C₂²	semidirect
49. #2539	C₂²	semidirect
50. #2445	C₂²	semidirect
51. #2435	C₂²	semidirect
52. #2433	C₂²	semidirect
53. #2433	C₂²	semidirect
54. #2431	C₂²	semidirect
55. #2426	C₂²	semidirect
56. #2411	C₂²	semidirect
57. #2408	C₂²	semidirect
58. #2405	C₂²	semidirect
59. #2403	C₂²	semidirect
60. #2395	C₂²	semidirect
61. #2341	C₂²	semidirect
62. #2309	C₂²	semidirect
63. #2309	C₂²	semidirect
64. #2309	C₂²	semidirect
65. #2297	C₂²	semidirect
66. #2296	C₂²	semidirect
67. #2280	C₂²	semidirect
68. #2280	C₂²	semidirect
73. C₂²×#41	D₄	semidirect
76. C₂²×#41	C₂³	semidirect
87. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
96. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
103. C₂×#124	C₂³	semidirect
109. C₂×#123	C₂³	semidirect
110. C₂×#123	C₂³	semidirect
112. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
125. C₂×#120	C₂³	semidirect
128. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
130. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
137. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
141. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
143. #400	C₂³	semidirect
144. #399	C₂³	semidirect
145. #398	C₂³	semidirect
147. #397	C₂³	semidirect
148. #396	C₂³	semidirect
151. #394	C₂³	semidirect
152. #394	C₂³	semidirect
154. #392	C₂³	semidirect
155. #391	C₂³	semidirect
159. #390	C₂³	semidirect
160. #390	C₂³	semidirect
161. #390	C₂³	semidirect
162. #389	C₂³	semidirect
163. #388	C₂³	semidirect
165. #386	C₂³	semidirect
166. #386	C₂³	semidirect
170. #380	C₂³	semidirect
175. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
177. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
178. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3485	2
C₂²×#535	2
#42967	2
#42966	2
#37440	2
#36714	2
#35677	2
#35554	2
#35527	2
#35222	2
#34635	2
#34174	2