Subgroups — #7645688

Order 512.

9704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#40593	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#38079	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#37677	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#37536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#37451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#36967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#36707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#35347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#35250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#35249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#35001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#34984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#34057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#3496	—	2	16	no	—
21	C₂×#548	—	2	16	no	—
22	C₂×#548	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#548	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#546	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#534	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#534	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#534	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2856	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2854	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2847	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2819	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2816	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2710	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#2692	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#2676	C₂²	1	32	yes	complemented
53	#2670	C₂²	1	32	yes	complemented
54	#2657	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2656	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2640	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2632	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2631	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2626	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2620	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2618	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2617	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2615	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2580	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2567	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2548	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2544	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2539	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2539	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#2502	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2501	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2501	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2436	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#2436	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2436	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#2436	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#2436	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2435	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2431	C₂²	1	8	yes	complemented
82	#2430	C₂²	1	32	yes	complemented
83	#2425	C₂²	1	32	yes	complemented
84	#2424	C₂²	1	32	yes	complemented
85	#2410	C₂²	1	32	yes	complemented
86	#2406	C₂²	1	8	yes	complemented
87	#2405	C₂²	1	8	yes	complemented
88	#2404	C₂²	1	8	yes	complemented
89	#2404	C₂²	1	8	yes	complemented
90	#2403	C₂²	1	8	yes	complemented
91	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
92	#2326	C₂²	1	8	yes	complemented
93	#2318	C₂²	1	8	yes	complemented
94	#2315	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2313	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2312	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2311	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#2308	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#2290	C₂²	1	8	yes	complemented
101	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
102	#2283	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2280	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
106	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
107	C₂²×#41	—	2	8	no	—
108	C₂²×#41	—	4	8	no	—
109	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
115	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#548	—	2	64	no	—
134	#548	—	2	64	no	—
135	#547	—	2	32	no	—
136	#546	—	2	64	no	—
137	D₄²	—	2	32	no	—
138	#537	—	2	16	no	—
139	#535	—	4	16	no	—
140	#534	—	2	16	no	—
141	#534	—	2	16	no	—
142	#534	—	4	32	no	—
143	#532	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#124	—	2	16	no	—
148	C₂×#124	—	2	8	no	—
149	C₂×#124	—	4	16	no	—
150	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
155	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
157	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
160	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#121	—	2	16	no	—
168	C₂×#121	—	2	16	no	—
169	C₂×#121	—	2	16	no	—
170	C₂×#121	—	2	8	no	—
171	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
181	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
184	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
185	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
188	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
189	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
195	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
198	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#399	C₂³	1	16	yes	—
221	#399	C₂³	1	16	yes	—
222	#398	C₂³	1	16	yes	—
223	#397	C₂³	1	16	yes	—
224	#396	C₂³	1	32	yes	—
225	#395	C₂³	1	16	yes	—
226	#394	C₂³	1	16	yes	—
227	#394	C₂³	1	32	yes	—
228	#394	C₂³	1	32	yes	—
229	#394	C₂³	1	16	yes	—
230	#393	C₂³	1	16	yes	—
231	#393	C₂³	1	16	yes	—
232	#393	C₂³	1	16	yes	—
233	#393	C₂³	1	32	yes	—
234	#392	C₂³	1	16	yes	—
235	#392	C₂³	1	16	yes	—
236	#392	C₂³	1	32	yes	—
237	#392	C₂³	1	16	yes	—
238	#392	C₂³	1	16	yes	—
239	#391	C₂³	1	8	yes	—
240	#391	C₂³	1	8	yes	—
241	#391	C₂³	1	16	yes	—
242	#390	C₂³	1	8	yes	—
243	#390	C₂³	1	16	yes	—
244	#390	C₂³	1	8	yes	—
245	#390	C₂³	1	32	yes	—
246	#389	C₂³	1	16	yes	—
247	#388	C₂³	1	16	yes	—
248	#388	C₂³	1	32	yes	—
249	#387	C₂³	1	16	yes	—
250	#386	C₂³	1	16	yes	—
251	#386	C₂³	1	16	yes	—
252	#386	C₂³	1	16	yes	—
253	#386	C₂³	1	32	yes	—
254	#386	C₂³	1	16	yes	—
255	#386	C₂³	1	32	yes	—
256	#386	C₂³	1	32	yes	—
257	#385	C₂³	1	16	yes	—
258	#385	C₂³	1	32	yes	—
259	#385	C₂³	1	16	yes	—
260	#384	C₂³	1	8	yes	—
261	#383	C₂³	1	4	yes	—
262	#382	C₂³	1	4	yes	—
263	#381	C₂³	1	4	yes	—
264	#381	C₂³	1	4	yes	—
265	#380	C₂³	1	16	yes	—
266	#380	C₂³	1	4	yes	—
267	#380	C₂³	1	4	yes	—
268	#380	C₂³	1	4	yes	—
269	#379	C₂³	1	4	yes	—
270	#379	C₂³	1	16	yes	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
277	#376	C₂³	1	4	yes	—
278	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
279	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
280	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
286	C₂×#41	—	2	16	no	—
287	C₂×#41	—	2	32	no	—
288	C₂×#41	—	2	16	no	—
289	C₂×#41	—	2	16	no	—
290	C₂×#41	—	2	16	no	—
291	C₂×#41	—	4	16	no	—
292	C₂×#41	—	4	32	no	—
293	C₂×#41	—	4	8	no	—
294	C₂×#41	—	4	16	no	—
295	C₂×#41	—	4	64	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
303	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
307	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
330	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
331	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
346	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
373	#127	—	2	8	no	—
374	#127	—	4	16	no	—
375	#124	—	2	32	no	—
376	#124	—	2	64	no	—
377	#124	—	2	16	no	—
378	#124	—	2	16	no	—
379	#124	—	2	16	no	—
380	#124	—	4	16	no	—
381	#124	—	4	32	no	—
382	#123	—	2	32	no	—
383	#123	—	2	32	no	—
384	#123	—	4	32	no	—
385	#123	—	4	32	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
390	#121	—	2	64	no	—
391	#121	—	2	16	no	—
392	#121	—	2	16	no	—
393	#121	—	2	16	no	—
394	#121	—	2	16	no	—
395	#121	—	2	16	no	—
396	#121	—	2	16	no	—
397	#121	—	2	16	no	—
398	#121	—	2	16	no	—
399	#121	—	2	16	no	—
400	#121	—	2	16	no	—
401	#121	—	2	32	no	—
402	#121	—	4	32	no	—
403	#121	—	4	64	no	—
404	#120	—	2	32	no	—
405	#120	—	2	32	no	—
406	#120	—	4	32	no	—
407	#120	—	4	32	no	—
408	#120	—	4	32	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
411	C₄×D₄	—	2	64	no	—
412	C₄×D₄	—	2	16	no	—
413	C₄×D₄	—	2	16	no	—
414	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
415	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
416	#117	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
463	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
471	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
472	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
473	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
474	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
475	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
476	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
477	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
478	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
479	C₂⁴	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	8	no	—
482	C₂⁴	—	2	8	no	—
483	C₂⁴	—	2	8	no	—
484	C₂⁴	—	2	16	no	—
485	C₂⁴	—	4	2	no	—
486	C₂⁴	—	4	2	no	—
487	C₂⁴	—	4	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	4	no	—
489	C₂⁴	—	4	2	no	—
490	C₂⁴	—	4	4	no	—
491	C₂⁴	—	4	8	no	—
492	C₂⁴	—	4	8	no	—
493	C₂⁴	—	4	8	no	—
494	C₂⁴	—	4	8	no	—
495	C₂⁴	—	4	8	no	—
496	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
499	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
500	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
501	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
502	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
503	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
504	#41	—	4	64	no	—
505	#41	—	4	64	no	—
506	#41	—	4	128	no	—
507	#41	—	4	64	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
526	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
527	C₂×D₄	—	2	32	no	—
528	C₂×D₄	—	2	16	no	—
529	C₂×D₄	—	2	16	no	—
530	C₂×D₄	—	2	16	no	—
531	C₂×D₄	—	2	16	no	—
532	C₂×D₄	—	2	16	no	—
533	C₂×D₄	—	2	16	no	—
534	C₂×D₄	—	2	32	no	—
535	C₂×D₄	—	2	32	no	—
536	C₂×D₄	—	2	32	no	—
537	C₂×D₄	—	2	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	8	no	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	8	no	—
543	C₂×D₄	—	2	8	no	—
544	C₂×D₄	—	2	16	no	—
545	C₂×D₄	—	2	16	no	—
546	C₂×D₄	—	2	8	no	—
547	C₂×D₄	—	4	8	no	—
548	C₂×D₄	—	4	16	no	—
549	C₂×D₄	—	4	8	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	32	no	—
552	C₂×D₄	—	4	16	no	—
553	C₂×D₄	—	4	8	no	—
554	C₂×D₄	—	4	8	no	—
555	C₂×D₄	—	4	8	no	—
556	C₂×D₄	—	4	32	no	—
557	C₂×D₄	—	4	32	no	—
558	C₂×D₄	—	4	32	no	—
559	C₂×D₄	—	4	128	no	—
560	C₂×D₄	—	4	64	no	—
561	C₂×D₄	—	4	32	no	—
562	C₂×D₄	—	4	64	no	—
563	C₂×D₄	—	8	16	no	—
564	C₂×D₄	—	8	16	no	—
565	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
631	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
648	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
649	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
650	C₄²	—	2	16	no	—
651	C₄²	—	2	16	no	—
652	C₄²	—	4	8	no	—
653	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
654	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	2	8	no	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	2	8	no	—
665	C₂³	—	2	16	no	—
666	C₂³	—	2	8	no	—
667	C₂³	—	2	16	no	—
668	C₂³	—	2	8	no	—
669	C₂³	—	2	8	no	—
670	C₂³	—	2	16	no	—
671	C₂³	—	4	4	no	—
672	C₂³	—	4	4	no	—
673	C₂³	—	4	16	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	4	4	no	—
676	C₂³	—	4	8	no	—
677	C₂³	—	4	8	no	—
678	C₂³	—	4	16	no	—
679	C₂³	—	4	8	no	—
680	C₂³	—	4	16	no	—
681	C₂³	—	8	8	no	—
682	C₂³	—	8	16	no	—
683	C₂³	—	8	8	no	—
684	C₂³	—	8	8	no	—
685	C₂³	—	8	8	no	—
686	C₂³	—	8	32	no	—
687	C₂³	—	8	8	no	—
688	C₂³	—	16	16	no	—
689	C₂³	#535	1	16	yes	complemented
690	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
691	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
692	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
694	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
695	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	2	16	no	—
697	Q₈	—	2	16	no	—
698	Q₈	—	4	32	no	—
699	Q₈	—	4	8	no	—
700	Q₈	—	4	16	no	—
701	Q₈	—	4	8	no	—
702	D₄	—	2	32	no	—
703	D₄	—	4	32	no	—
704	D₄	—	4	16	no	—
705	D₄	—	4	8	no	—
706	D₄	—	4	32	no	—
707	D₄	—	4	32	no	—
708	D₄	—	4	32	no	—
709	D₄	—	4	32	no	—
710	D₄	—	4	8	no	—
711	D₄	—	4	16	no	—
712	D₄	—	8	8	no	—
713	D₄	—	8	8	no	—
714	D₄	—	8	8	no	—
715	D₄	—	16	32	no	—
716	C₂×C₄	—	2	16	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	8	no	—
725	C₂×C₄	—	2	8	no	—
726	C₂×C₄	—	2	16	no	—
727	C₂×C₄	—	2	16	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	16	no	—
732	C₂×C₄	—	2	16	no	—
733	C₂×C₄	—	2	8	no	—
734	C₂×C₄	—	2	8	no	—
735	C₂×C₄	—	2	16	no	—
736	C₂×C₄	—	2	16	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	8	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	8	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	32	no	—
743	C₂×C₄	—	4	32	no	—
744	C₂×C₄	—	4	32	no	—
745	C₂×C₄	—	4	8	no	—
746	C₂×C₄	—	4	16	no	—
747	C₂×C₄	—	4	8	no	—
748	C₂×C₄	—	4	16	no	—
749	C₂×C₄	—	8	16	no	—
750	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
753	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
754	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	4	no	—
762	C₂²	—	2	16	no	—
763	C₂²	—	2	8	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	2	4	no	—
766	C₂²	—	2	4	no	—
767	C₂²	—	4	16	no	—
768	C₂²	—	4	8	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	4	8	no	—
771	C₂²	—	4	8	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	16	no	—
774	C₂²	—	4	32	no	—
775	C₂²	—	4	8	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	8	8	no	—
778	C₂²	—	8	16	no	—
779	C₂²	—	16	16	no	—
780	C₂²	—	16	16	no	—
781	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
782	C₂²	C₂×#535	1	8	yes	—
783	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
785	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
786	C₂²	2₋¹⁺⁶	1	2	yes	—
787	C₄	—	2	4	no	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	8	no	—
790	C₄	—	2	4	no	—
791	C₄	—	2	4	no	—
792	C₄	—	2	4	no	—
793	C₄	—	4	4	no	—
794	C₄	—	4	16	no	—
795	C₄	—	4	8	no	—
796	C₄	—	4	4	no	—
797	C₄	#3484	1	4	yes	—
798	C₂	—	2	4	no	—
799	C₂	—	2	8	no	—
800	C₂	—	4	4	no	—
801	C₂	—	8	4	no	—
802	C₂	—	8	8	no	—
803	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
804	C₂	C₂×#3484	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#62859	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#62895	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3496	C₂	semidirect
2. C₂²×#548	C₂	semidirect
3. #40593	C₂	semidirect
4. #38079	C₂	semidirect
5. #37677	C₂	semidirect
6. #37536	C₂	semidirect
7. #37451	C₂	semidirect
8. #36967	C₂	semidirect
9. #36707	C₂	semidirect
10. #35347	C₂	semidirect
11. #35250	C₂	semidirect
12. #35249	C₂	semidirect
13. #35001	C₂	semidirect
14. #34984	C₂	semidirect
15. C₂×#2436	C₂	semidirect
16. #34057	C₂	semidirect
18. C₂³×#41	C₂²	semidirect
19. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#548	C₂²	semidirect
23. C₂×#548	C₂²	semidirect
24. C₂×#547	C₂²	semidirect
25. C₂×#546	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
28. C₂×#535	C₂²	semidirect
31. C₂×#534	C₂²	semidirect
33. C₂²×#124	C₂²	semidirect
34. C₂²×#124	C₂²	semidirect
35. C₂²×#124	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
41. C₂²×#121	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
45. #2856	C₂²	semidirect
46. #2854	C₂²	semidirect
47. #2847	C₂²	semidirect
48. #2819	C₂²	semidirect
49. #2816	C₂²	semidirect
50. #2710	C₂²	semidirect
51. #2692	C₂²	semidirect
52. #2676	C₂²	semidirect
53. #2670	C₂²	semidirect
54. #2657	C₂²	semidirect
55. #2656	C₂²	semidirect
56. #2640	C₂²	semidirect
57. #2632	C₂²	semidirect
58. #2631	C₂²	semidirect
59. #2626	C₂²	semidirect
60. #2620	C₂²	semidirect
61. #2618	C₂²	semidirect
62. #2617	C₂²	semidirect
63. #2615	C₂²	semidirect
64. #2580	C₂²	semidirect
65. #2567	C₂²	semidirect
66. #2548	C₂²	semidirect
67. #2544	C₂²	semidirect
68. #2539	C₂²	semidirect
69. #2539	C₂²	semidirect
70. #2502	C₂²	semidirect
71. #2501	C₂²	semidirect
72. #2501	C₂²	semidirect
73. #2436	C₂²	semidirect
74. #2436	C₂²	semidirect
75. #2436	C₂²	semidirect
76. #2436	C₂²	semidirect
77. #2436	C₂²	semidirect
78. #2435	C₂²	semidirect
79. #2433	C₂²	semidirect
80. #2433	C₂²	semidirect
81. #2431	C₂²	semidirect
82. #2430	C₂²	semidirect
83. #2425	C₂²	semidirect
84. #2424	C₂²	semidirect
85. #2410	C₂²	semidirect
86. #2406	C₂²	semidirect
87. #2405	C₂²	semidirect
88. #2404	C₂²	semidirect
89. #2404	C₂²	semidirect
90. #2403	C₂²	semidirect
91. C₂×#393	C₂²	semidirect
92. #2326	C₂²	semidirect
93. #2318	C₂²	semidirect
94. #2315	C₂²	semidirect
95. #2313	C₂²	semidirect
96. #2312	C₂²	semidirect
97. #2311	C₂²	semidirect
99. C₂×#391	C₂²	semidirect
100. #2290	C₂²	semidirect
101. C₂×#386	C₂²	semidirect
102. #2283	C₂²	semidirect
103. #2280	C₂²	semidirect
104. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
194. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
526. C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
689. C₂³	#535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂²×#548	2
#40593	2
#38079	2
#37677	2
#37536	2
#37451	2
#36967	2
#36707	2
#35347	2
#35250	2
#35249	2
#35001	2
#34984	2
C₂×#2436	2
#34057	2