Subgroups — #7646199

Order 512.

8638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#42679	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#42480	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#39948	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#37440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#36969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#36717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#35512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#35512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#35341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#35223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#35150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#35076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#34936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#34058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
18	#3496	—	2	16	no	—
19	C₂×#553	—	2	16	no	—
20	C₂×#553	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#553	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#546	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#534	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2861	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2854	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2847	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2813	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2718	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2703	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2685	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2669	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#2661	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2642	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2641	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2635	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2623	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2618	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2617	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2613	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2591	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2591	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2562	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2562	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2542	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2541	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2540	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2539	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2539	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2501	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2487	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2417	C₂²	1	16	yes	complemented
71	#2416	C₂²	1	16	yes	complemented
72	#2415	C₂²	1	16	yes	complemented
73	#2414	C₂²	1	16	yes	complemented
74	#2414	C₂²	1	16	yes	complemented
75	#2411	C₂²	1	16	yes	complemented
76	#2408	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#2408	C₂²	1	16	yes	complemented
78	#2408	C₂²	1	16	yes	complemented
79	#2407	C₂²	1	16	yes	complemented
80	#2407	C₂²	1	16	yes	complemented
81	#2405	C₂²	1	8	yes	complemented
82	#2405	C₂²	1	8	yes	complemented
83	#2403	C₂²	1	8	yes	complemented
84	#2403	C₂²	1	8	yes	complemented
85	#2397	C₂²	1	8	yes	complemented
86	#2321	C₂²	1	16	yes	complemented
87	#2319	C₂²	1	8	yes	complemented
88	#2316	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2312	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#2311	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#2311	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#2309	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
94	#2293	C₂²	1	8	yes	complemented
95	#2280	C₂²	1	4	yes	complemented
96	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
98	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
99	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	#553	—	2	64	no	—
113	#553	—	2	64	no	—
114	#547	—	2	32	no	—
115	#546	—	2	64	no	—
116	D₄²	—	2	32	no	—
117	#537	—	2	16	no	—
118	#534	—	2	32	no	—
119	#532	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#126	—	2	16	no	—
124	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×#125	—	2	8	no	—
126	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
129	#525	—	4	16	no	—
130	#525	—	4	16	no	—
131	C₂×#123	—	2	16	no	—
132	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#121	—	2	8	no	—
141	C₂×#121	—	2	8	no	—
142	C₂×#121	—	2	32	no	—
143	C₂×#121	—	2	16	no	—
144	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
152	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
156	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
157	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
158	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#117	—	2	8	no	—
175	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#400	C₂³	1	16	yes	—
198	#400	C₂³	1	16	yes	—
199	#399	C₂³	1	8	yes	—
200	#399	C₂³	1	8	yes	—
201	#399	C₂³	1	16	yes	—
202	#398	C₂³	1	16	yes	—
203	#397	C₂³	1	16	yes	—
204	#396	C₂³	1	32	yes	—
205	#394	C₂³	1	16	yes	—
206	#394	C₂³	1	16	yes	—
207	#394	C₂³	1	16	yes	—
208	#394	C₂³	1	32	yes	—
209	#394	C₂³	1	32	yes	—
210	#394	C₂³	1	32	yes	—
211	#392	C₂³	1	8	yes	—
212	#392	C₂³	1	16	yes	—
213	#392	C₂³	1	8	yes	—
214	#392	C₂³	1	32	yes	—
215	#392	C₂³	1	16	yes	—
216	#392	C₂³	1	32	yes	—
217	#391	C₂³	1	8	yes	—
218	#391	C₂³	1	8	yes	—
219	#390	C₂³	1	16	yes	—
220	#390	C₂³	1	16	yes	—
221	#390	C₂³	1	8	yes	—
222	#390	C₂³	1	8	yes	—
223	#390	C₂³	1	16	yes	—
224	#390	C₂³	1	8	yes	—
225	#390	C₂³	1	8	yes	—
226	#390	C₂³	1	16	yes	—
227	#389	C₂³	1	16	yes	—
228	#389	C₂³	1	16	yes	—
229	#388	C₂³	1	32	yes	—
230	#388	C₂³	1	32	yes	—
231	#388	C₂³	1	32	yes	—
232	#388	C₂³	1	32	yes	—
233	#386	C₂³	1	16	yes	—
234	#386	C₂³	1	16	yes	—
235	#386	C₂³	1	32	yes	—
236	#386	C₂³	1	16	yes	—
237	#386	C₂³	1	16	yes	—
238	#385	C₂³	1	16	yes	—
239	#385	C₂³	1	16	yes	—
240	#384	C₂³	1	8	yes	—
241	#381	C₂³	1	8	yes	—
242	#380	C₂³	1	16	yes	—
243	#380	C₂³	1	16	yes	—
244	#380	C₂³	1	8	yes	—
245	#380	C₂³	1	8	yes	—
246	#380	C₂³	1	16	yes	—
247	#379	C₂³	1	8	yes	—
248	#379	C₂³	1	16	yes	—
249	#379	C₂³	1	16	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
255	#376	C₂³	1	4	yes	—
256	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
257	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
261	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
262	C₂×#41	—	2	32	no	—
263	C₂×#41	—	2	16	no	—
264	C₂×#41	—	2	16	no	—
265	C₂×#41	—	2	16	no	—
266	C₂×#41	—	4	16	no	—
267	C₂×#41	—	4	16	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
281	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
283	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	#127	—	2	8	no	—
321	#127	—	4	16	no	—
322	#126	—	2	64	no	—
323	#125	—	2	16	no	—
324	#125	—	2	16	no	—
325	#124	—	2	16	no	—
326	#123	—	2	32	no	—
327	#123	—	2	32	no	—
328	#123	—	2	64	no	—
329	#123	—	4	16	no	—
330	#123	—	4	16	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
334	#121	—	2	32	no	—
335	#121	—	2	32	no	—
336	#121	—	2	16	no	—
337	#121	—	2	32	no	—
338	#121	—	2	32	no	—
339	#121	—	2	32	no	—
340	#121	—	2	16	no	—
341	#121	—	2	32	no	—
342	#121	—	2	64	no	—
343	#121	—	4	16	no	—
344	#121	—	4	16	no	—
345	#121	—	8	16	no	—
346	#120	—	2	64	no	—
347	#120	—	4	16	no	—
348	#120	—	4	16	no	—
349	#120	—	4	32	no	—
350	#120	—	8	16	no	—
351	C₄×D₄	—	2	32	no	—
352	C₄×D₄	—	2	32	no	—
353	C₄×D₄	—	2	16	no	—
354	C₄×D₄	—	2	16	no	—
355	C₄×D₄	—	2	16	no	—
356	C₄×D₄	—	2	16	no	—
357	C₄×D₄	—	4	32	no	—
358	C₄×D₄	—	4	32	no	—
359	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
360	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
361	#117	—	2	16	no	—
362	#117	—	2	32	no	—
363	#117	—	8	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
415	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
423	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
424	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
425	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
426	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
427	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	8	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	16	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	4	16	no	—
441	C₂⁴	—	4	16	no	—
442	C₂⁴	—	4	16	no	—
443	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
444	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
445	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
446	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
447	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	4	128	no	—
450	#41	—	4	64	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	32	no	—
456	C₂×D₄	—	2	16	no	—
457	C₂×D₄	—	2	16	no	—
458	C₂×D₄	—	2	16	no	—
459	C₂×D₄	—	2	16	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	16	no	—
462	C₂×D₄	—	2	32	no	—
463	C₂×D₄	—	2	32	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	16	no	—
469	C₂×D₄	—	2	16	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	16	no	—
473	C₂×D₄	—	4	16	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	16	no	—
478	C₂×D₄	—	4	16	no	—
479	C₂×D₄	—	4	16	no	—
480	C₂×D₄	—	4	16	no	—
481	C₂×D₄	—	4	16	no	—
482	C₂×D₄	—	4	16	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	16	no	—
485	C₂×D₄	—	4	128	no	—
486	C₂×D₄	—	4	16	no	—
487	C₂×D₄	—	4	32	no	—
488	C₂×D₄	—	4	128	no	—
489	C₂×D₄	—	8	32	no	—
490	C₂×D₄	—	8	16	no	—
491	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
572	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
573	C₄²	—	2	16	no	—
574	C₄²	—	2	16	no	—
575	C₄²	—	4	8	no	—
576	C₄²	—	4	8	no	—
577	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
578	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	8	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	16	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	8	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	2	16	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	16	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	4	16	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	32	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	8	16	no	—
609	C₂³	—	8	8	no	—
610	C₂³	—	8	16	no	—
611	C₂³	—	8	16	no	—
612	C₂³	—	16	32	no	—
613	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
614	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
616	C₂³	#585	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	4	16	no	—
619	D₄	—	2	32	no	—
620	D₄	—	4	16	no	—
621	D₄	—	4	16	no	—
622	D₄	—	4	32	no	—
623	D₄	—	4	64	no	—
624	D₄	—	4	32	no	—
625	D₄	—	4	16	no	—
626	D₄	—	8	8	no	—
627	D₄	—	8	16	no	—
628	D₄	—	8	32	no	—
629	D₄	—	8	16	no	—
630	D₄	—	8	32	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	16	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	16	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	16	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	16	no	—
652	C₂×C₄	—	4	16	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	4	32	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	16	no	—
660	C₂×C₄	—	4	16	no	—
661	C₂×C₄	—	4	32	no	—
662	C₂×C₄	—	8	16	no	—
663	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	8	no	—
675	C₂²	—	2	8	no	—
676	C₂²	—	2	8	no	—
677	C₂²	—	2	8	no	—
678	C₂²	—	4	16	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	16	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	8	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	8	no	—
689	C₂²	—	4	8	no	—
690	C₂²	—	4	16	no	—
691	C₂²	—	4	16	no	—
692	C₂²	—	8	16	no	—
693	C₂²	—	8	8	no	—
694	C₂²	—	16	32	no	—
695	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
696	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
699	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	2	yes	—
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	8	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	8	no	—
709	C₄	—	4	16	no	—
710	C₄	C₂×#535	1	8	yes	—
711	C₂	—	2	4	no	—
712	C₂	—	4	4	no	—
713	C₂	—	4	8	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	—	8	8	no	—
716	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#62811	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#62842	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#62957	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3496	C₂	semidirect
2. C₂²×#553	C₂	semidirect
3. #42679	C₂	semidirect
4. #42480	C₂	semidirect
5. #39948	C₂	semidirect
6. #37440	C₂	semidirect
7. #36969	C₂	semidirect
8. #36717	C₂	semidirect
9. #35512	C₂	semidirect
10. #35512	C₂	semidirect
11. #35341	C₂	semidirect
12. #35223	C₂	semidirect
13. #35150	C₂	semidirect
14. #35076	C₂	semidirect
15. #34936	C₂	semidirect
16. #34058	C₂	semidirect
20. C₂×#553	C₂²	semidirect
21. C₂×#553	C₂²	semidirect
22. C₂×#547	C₂²	semidirect
23. C₂×#546	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
28. C₂²×#126	C₂²	semidirect
29. C₂²×#125	C₂²	semidirect
30. C₂×#525	C₂²	semidirect
31. C₂×#525	C₂²	semidirect
32. C₂²×#123	C₂²	semidirect
36. C₂²×#121	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
40. C₂²×#117	C₂²	semidirect
41. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #2861	C₂²	semidirect
43. #2854	C₂²	semidirect
44. #2847	C₂²	semidirect
45. #2813	C₂²	semidirect
46. #2718	C₂²	semidirect
47. #2703	C₂²	semidirect
48. #2685	C₂²	semidirect
49. #2669	C₂²	semidirect
50. #2661	C₂²	semidirect
51. #2642	C₂²	semidirect
52. #2641	C₂²	semidirect
53. #2635	C₂²	semidirect
54. #2623	C₂²	semidirect
55. #2618	C₂²	semidirect
56. #2617	C₂²	semidirect
57. #2613	C₂²	semidirect
58. #2591	C₂²	semidirect
59. #2591	C₂²	semidirect
60. #2562	C₂²	semidirect
61. #2562	C₂²	semidirect
62. #2542	C₂²	semidirect
63. #2541	C₂²	semidirect
64. #2540	C₂²	semidirect
65. #2539	C₂²	semidirect
66. #2539	C₂²	semidirect
67. #2501	C₂²	semidirect
68. #2487	C₂²	semidirect
69. #2433	C₂²	semidirect
70. #2417	C₂²	semidirect
71. #2416	C₂²	semidirect
72. #2415	C₂²	semidirect
73. #2414	C₂²	semidirect
74. #2414	C₂²	semidirect
75. #2411	C₂²	semidirect
76. #2408	C₂²	semidirect
77. #2408	C₂²	semidirect
78. #2408	C₂²	semidirect
79. #2407	C₂²	semidirect
80. #2407	C₂²	semidirect
81. #2405	C₂²	semidirect
82. #2405	C₂²	semidirect
83. #2403	C₂²	semidirect
84. #2403	C₂²	semidirect
85. #2397	C₂²	semidirect
86. #2321	C₂²	semidirect
87. #2319	C₂²	semidirect
88. #2316	C₂²	semidirect
89. #2312	C₂²	semidirect
90. #2311	C₂²	semidirect
91. #2311	C₂²	semidirect
93. C₄×#127	C₂²	semidirect
94. #2293	C₂²	semidirect
95. #2280	C₂²	semidirect
96. C₄×#117	C₂²	semidirect
163. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂²×#553	2
#42679	2
#42480	2
#39948	2
#37440	2
#36969	2
#36717	2
#35512	2
#35341	2
#35223	2
#35150	2
#35076	2
#34936	2
#34058	2