Subgroups — #7646222

Order 512.

8584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#42683	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#42484	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#39953	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#37440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#36967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#36721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#35616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#35527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#35329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#35168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#35153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#35076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#34955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#34058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
18	#3496	—	2	16	no	—
19	C₂×#559	—	2	16	no	—
20	C₂×#559	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#559	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#546	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#534	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2858	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2854	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2847	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2813	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2710	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2706	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2678	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2670	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#2661	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2658	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2657	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2635	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2623	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2618	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2617	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2613	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2592	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2591	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2591	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2568	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2548	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2540	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2540	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2539	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2539	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2504	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2487	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2436	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2435	C₂²	1	16	yes	complemented
71	#2433	C₂²	1	16	yes	complemented
72	#2432	C₂²	1	16	yes	complemented
73	#2431	C₂²	1	16	yes	complemented
74	#2429	C₂²	1	16	yes	complemented
75	#2428	C₂²	1	16	yes	complemented
76	#2427	C₂²	1	16	yes	complemented
77	#2426	C₂²	1	16	yes	complemented
78	#2414	C₂²	1	16	yes	complemented
79	#2411	C₂²	1	16	yes	complemented
80	#2408	C₂²	1	8	yes	complemented
81	#2405	C₂²	1	8	yes	complemented
82	#2405	C₂²	1	8	yes	complemented
83	#2403	C₂²	1	8	yes	complemented
84	#2403	C₂²	1	8	yes	complemented
85	#2398	C₂²	1	8	yes	complemented
86	#2321	C₂²	1	16	yes	complemented
87	#2319	C₂²	1	8	yes	complemented
88	#2316	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2312	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#2309	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
92	#2297	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#2297	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#2293	C₂²	1	8	yes	complemented
95	#2280	C₂²	1	4	yes	complemented
96	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
98	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
99	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	#559	—	2	64	no	—
113	#559	—	2	64	no	—
114	#547	—	2	32	no	—
115	#546	—	2	64	no	—
116	D₄²	—	2	32	no	—
117	#537	—	2	16	no	—
118	#536	—	4	16	no	—
119	#535	—	4	16	no	—
120	#534	—	2	32	no	—
121	#532	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#127	—	2	8	no	—
125	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#124	—	2	8	no	—
129	C₂×#124	—	2	16	no	—
130	C₂×#124	—	2	8	no	—
131	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#123	—	2	16	no	—
140	C₂×#123	—	2	16	no	—
141	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
148	C₂×#121	—	2	32	no	—
149	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
156	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
157	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
158	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
159	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
160	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#400	C₂³	1	8	yes	—
196	#400	C₂³	1	8	yes	—
197	#399	C₂³	1	16	yes	—
198	#399	C₂³	1	16	yes	—
199	#398	C₂³	1	16	yes	—
200	#397	C₂³	1	16	yes	—
201	#397	C₂³	1	16	yes	—
202	#396	C₂³	1	32	yes	—
203	#394	C₂³	1	8	yes	—
204	#394	C₂³	1	8	yes	—
205	#394	C₂³	1	16	yes	—
206	#394	C₂³	1	32	yes	—
207	#394	C₂³	1	32	yes	—
208	#394	C₂³	1	32	yes	—
209	#393	C₂³	1	16	yes	—
210	#392	C₂³	1	16	yes	—
211	#392	C₂³	1	16	yes	—
212	#392	C₂³	1	32	yes	—
213	#392	C₂³	1	16	yes	—
214	#392	C₂³	1	32	yes	—
215	#391	C₂³	1	8	yes	—
216	#391	C₂³	1	8	yes	—
217	#391	C₂³	1	8	yes	—
218	#390	C₂³	1	16	yes	—
219	#390	C₂³	1	32	yes	—
220	#390	C₂³	1	8	yes	—
221	#390	C₂³	1	8	yes	—
222	#390	C₂³	1	16	yes	—
223	#390	C₂³	1	32	yes	—
224	#390	C₂³	1	8	yes	—
225	#389	C₂³	1	16	yes	—
226	#389	C₂³	1	16	yes	—
227	#388	C₂³	1	32	yes	—
228	#388	C₂³	1	16	yes	—
229	#388	C₂³	1	32	yes	—
230	#388	C₂³	1	16	yes	—
231	#386	C₂³	1	32	yes	—
232	#386	C₂³	1	16	yes	—
233	#386	C₂³	1	8	yes	—
234	#386	C₂³	1	8	yes	—
235	#386	C₂³	1	8	yes	—
236	#386	C₂³	1	8	yes	—
237	#386	C₂³	1	16	yes	—
238	#385	C₂³	1	16	yes	—
239	#385	C₂³	1	16	yes	—
240	#382	C₂³	1	8	yes	—
241	#381	C₂³	1	8	yes	—
242	#380	C₂³	1	8	yes	—
243	#380	C₂³	1	8	yes	—
244	#380	C₂³	1	16	yes	—
245	#379	C₂³	1	8	yes	—
246	#379	C₂³	1	16	yes	—
247	#379	C₂³	1	16	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
255	#376	C₂³	1	4	yes	—
256	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
257	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
260	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
261	C₂×#41	—	2	32	no	—
262	C₂×#41	—	2	16	no	—
263	C₂×#41	—	2	16	no	—
264	C₂×#41	—	2	16	no	—
265	C₂×#41	—	4	16	no	—
266	C₂×#41	—	4	16	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
286	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
320	#127	—	2	32	no	—
321	#127	—	2	8	no	—
322	#127	—	4	16	no	—
323	#124	—	2	32	no	—
324	#124	—	2	64	no	—
325	#124	—	2	16	no	—
326	#124	—	2	16	no	—
327	#124	—	2	16	no	—
328	#124	—	4	16	no	—
329	#124	—	4	16	no	—
330	#124	—	4	16	no	—
331	#123	—	2	32	no	—
332	#123	—	2	32	no	—
333	#123	—	2	64	no	—
334	#123	—	2	64	no	—
335	#123	—	4	32	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
338	#121	—	2	16	no	—
339	#121	—	2	32	no	—
340	#121	—	2	32	no	—
341	#121	—	2	32	no	—
342	#121	—	2	16	no	—
343	#121	—	2	32	no	—
344	#121	—	4	32	no	—
345	#121	—	8	16	no	—
346	#120	—	2	64	no	—
347	#120	—	4	32	no	—
348	#120	—	4	32	no	—
349	#120	—	8	16	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
353	C₄×D₄	—	2	32	no	—
354	C₄×D₄	—	2	32	no	—
355	C₄×D₄	—	2	32	no	—
356	C₄×D₄	—	2	16	no	—
357	C₄×D₄	—	2	16	no	—
358	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
359	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
360	#117	—	2	16	no	—
361	#117	—	8	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
407	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
419	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
420	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
421	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
422	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
423	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
424	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
425	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
426	C₂⁴	—	2	8	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	16	no	—
429	C₂⁴	—	2	8	no	—
430	C₂⁴	—	4	4	no	—
431	C₂⁴	—	4	4	no	—
432	C₂⁴	—	4	4	no	—
433	C₂⁴	—	4	4	no	—
434	C₂⁴	—	4	16	no	—
435	C₂⁴	—	4	16	no	—
436	C₂⁴	—	4	16	no	—
437	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
438	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
439	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
440	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
441	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	4	128	no	—
443	#41	—	4	64	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	32	no	—
456	C₂×D₄	—	2	16	no	—
457	C₂×D₄	—	2	16	no	—
458	C₂×D₄	—	2	16	no	—
459	C₂×D₄	—	2	16	no	—
460	C₂×D₄	—	2	32	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	16	no	—
466	C₂×D₄	—	2	16	no	—
467	C₂×D₄	—	2	16	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	16	no	—
471	C₂×D₄	—	4	16	no	—
472	C₂×D₄	—	4	16	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	32	no	—
476	C₂×D₄	—	4	16	no	—
477	C₂×D₄	—	4	16	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	32	no	—
480	C₂×D₄	—	4	32	no	—
481	C₂×D₄	—	4	32	no	—
482	C₂×D₄	—	4	128	no	—
483	C₂×D₄	—	4	128	no	—
484	C₂×D₄	—	4	16	no	—
485	C₂×D₄	—	8	32	no	—
486	C₂×D₄	—	8	16	no	—
487	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
563	C₄²	—	2	16	no	—
564	C₄²	—	2	8	no	—
565	C₄²	—	2	8	no	—
566	C₄²	—	2	16	no	—
567	C₄²	—	4	8	no	—
568	C₄²	—	4	8	no	—
569	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
570	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	16	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	8	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	2	16	no	—
583	C₂³	—	2	8	no	—
584	C₂³	—	2	16	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	8	no	—
590	C₂³	—	4	32	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	8	16	no	—
593	C₂³	—	8	16	no	—
594	C₂³	—	8	16	no	—
595	C₂³	—	8	16	no	—
596	C₂³	—	16	32	no	—
597	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
598	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	4	16	no	—
602	Q₈	—	4	16	no	—
603	Q₈	—	4	16	no	—
604	D₄	—	2	32	no	—
605	D₄	—	4	32	no	—
606	D₄	—	4	16	no	—
607	D₄	—	4	64	no	—
608	D₄	—	4	32	no	—
609	D₄	—	4	16	no	—
610	D₄	—	4	16	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	D₄	—	8	16	no	—
613	D₄	—	8	16	no	—
614	D₄	—	16	32	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	16	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	16	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	16	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	16	no	—
639	C₂×C₄	—	4	16	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	32	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	8	no	—
646	C₂×C₄	—	4	32	no	—
647	C₂×C₄	—	8	16	no	—
648	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
649	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
650	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
655	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	8	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	4	16	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	8	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	8	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	16	no	—
670	C₂²	—	4	16	no	—
671	C₂²	—	4	16	no	—
672	C₂²	—	8	16	no	—
673	C₂²	—	8	16	no	—
674	C₂²	—	16	32	no	—
675	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
676	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
679	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	2	yes	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	8	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	8	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	16	no	—
691	C₄	C₂×#535	1	8	yes	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	4	8	no	—
694	C₂	—	8	4	no	—
695	C₂	—	8	8	no	—
696	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#62811	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#62842	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#62961	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3496	C₂	semidirect
2. C₂²×#559	C₂	semidirect
3. #42683	C₂	semidirect
4. #42484	C₂	semidirect
5. #39953	C₂	semidirect
6. #37440	C₂	semidirect
7. #36967	C₂	semidirect
8. #36721	C₂	semidirect
9. #35616	C₂	semidirect
10. #35527	C₂	semidirect
11. #35329	C₂	semidirect
12. #35168	C₂	semidirect
13. #35153	C₂	semidirect
14. #35076	C₂	semidirect
15. #34955	C₂	semidirect
16. #34058	C₂	semidirect
20. C₂×#559	C₂²	semidirect
21. C₂×#559	C₂²	semidirect
22. C₂×#547	C₂²	semidirect
23. C₂×#546	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
26. C₂×#536	C₂²	semidirect
27. C₂×#535	C₂²	semidirect
32. C₂²×#124	C₂²	semidirect
33. C₂²×#124	C₂²	semidirect
34. C₂²×#123	C₂²	semidirect
35. C₂²×#123	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
42. #2858	C₂²	semidirect
43. #2854	C₂²	semidirect
44. #2847	C₂²	semidirect
45. #2813	C₂²	semidirect
46. #2710	C₂²	semidirect
47. #2706	C₂²	semidirect
48. #2678	C₂²	semidirect
49. #2670	C₂²	semidirect
50. #2661	C₂²	semidirect
51. #2658	C₂²	semidirect
52. #2657	C₂²	semidirect
53. #2635	C₂²	semidirect
54. #2623	C₂²	semidirect
55. #2618	C₂²	semidirect
56. #2617	C₂²	semidirect
57. #2613	C₂²	semidirect
58. #2592	C₂²	semidirect
59. #2591	C₂²	semidirect
60. #2591	C₂²	semidirect
61. #2568	C₂²	semidirect
62. #2548	C₂²	semidirect
63. #2540	C₂²	semidirect
64. #2540	C₂²	semidirect
65. #2539	C₂²	semidirect
66. #2539	C₂²	semidirect
67. #2504	C₂²	semidirect
68. #2487	C₂²	semidirect
69. #2436	C₂²	semidirect
70. #2435	C₂²	semidirect
71. #2433	C₂²	semidirect
72. #2432	C₂²	semidirect
73. #2431	C₂²	semidirect
74. #2429	C₂²	semidirect
75. #2428	C₂²	semidirect
76. #2427	C₂²	semidirect
77. #2426	C₂²	semidirect
78. #2414	C₂²	semidirect
79. #2411	C₂²	semidirect
80. #2408	C₂²	semidirect
81. #2405	C₂²	semidirect
82. #2405	C₂²	semidirect
83. #2403	C₂²	semidirect
84. #2403	C₂²	semidirect
85. #2398	C₂²	semidirect
86. #2321	C₂²	semidirect
87. #2319	C₂²	semidirect
88. #2316	C₂²	semidirect
89. #2312	C₂²	semidirect
91. C₄×#124	C₂²	semidirect
92. #2297	C₂²	semidirect
93. #2297	C₂²	semidirect
94. #2293	C₂²	semidirect
95. #2280	C₂²	semidirect
96. C₄×#117	C₂²	semidirect
168. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂²×#559	2
#42683	2
#42484	2
#39953	2
#37440	2
#36967	2
#36721	2
#35616	2
#35527	2
#35329	2
#35168	2
#35153	2
#35076	2
#34955	2
#34058	2