Subgroups — #7647750

Order 512.

4988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42523	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#40543	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#39515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#39201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#37852	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#37636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#37363	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#35629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#35556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#35334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#35254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#35207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#35165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#34938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#34216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#34141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#34058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2854	C₂²	1	8	yes	—
29	#2851	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#2847	C₂²	1	4	yes	—
31	#2832	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2798	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#2759	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2746	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2741	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2737	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2717	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2712	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2710	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2653	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2640	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2632	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2628	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2628	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2624	C₂²	1	8	yes	—
46	#2624	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2617	C₂²	1	4	yes	—
48	#2592	C₂²	1	8	yes	—
49	#2581	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2580	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2564	C₂²	1	16	yes	—
52	#2563	C₂²	1	2	yes	—
53	#2563	C₂²	1	4	yes	—
54	#2563	C₂²	1	4	yes	—
55	#2563	C₂²	1	2	yes	—
56	#2563	C₂²	1	4	yes	—
57	#2563	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2551	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2550	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2549	C₂²	1	4	yes	—
62	#2548	C₂²	1	8	yes	—
63	#2547	C₂²	1	2	yes	—
64	#2547	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2544	C₂²	1	4	yes	—
66	#2541	C₂²	1	2	yes	—
67	#2537	C₂²	1	4	yes	—
68	#2535	C₂²	1	4	yes	—
69	#2514	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#2513	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#2510	C₂²	1	16	yes	—
72	#2504	C₂²	1	4	yes	—
73	#2495	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#2495	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#2494	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#2494	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#2491	C₂²	1	8	yes	—
78	#2491	C₂²	1	8	yes	complemented
79	#2490	C₂²	1	8	yes	—
80	#2472	C₂²	1	16	yes	—
81	#2458	C₂²	1	16	yes	complemented
82	#2448	C₂²	1	8	yes	—
83	#2445	C₂²	1	8	yes	—
84	#2440	C₂²	1	4	yes	—
85	#2436	C₂²	1	4	yes	—
86	#2422	C₂²	1	8	yes	complemented
87	#2418	C₂²	1	16	yes	—
88	#2399	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
90	#2369	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#2367	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2365	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2364	C₂²	1	4	yes	—
96	#2361	C₂²	1	4	yes	—
97	#2345	C₂²	1	4	yes	—
98	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
99	#2331	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#2324	C₂²	1	8	yes	complemented
101	#2319	C₂²	1	4	yes	—
102	#2319	C₂²	1	4	yes	—
103	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#2316	C₂²	1	2	yes	—
105	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#2314	C₂²	1	8	yes	complemented
107	#2312	C₂²	1	4	yes	—
108	#2311	C₂²	1	2	yes	—
109	#2311	C₂²	1	2	yes	—
110	#2311	C₂²	1	2	yes	—
111	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
114	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
115	#2297	C₂²	1	2	yes	—
116	#2296	C₂²	1	2	yes	—
117	#2293	C₂²	1	4	yes	—
118	#2293	C₂²	1	4	yes	—
119	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
121	#2290	C₂²	1	4	yes	complemented
122	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
124	#2280	C₂²	1	4	yes	—
125	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
126	#2274	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	#535	—	4	8	no	—
136	#533	—	4	8	no	—
137	#532	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
153	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
160	C₄×#41	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#401	C₂³	1	16	yes	—
191	#400	C₂³	1	16	yes	—
192	#400	C₂³	1	16	yes	—
193	#399	C₂³	1	16	yes	—
194	#399	C₂³	1	16	yes	—
195	#398	C₂³	1	8	yes	—
196	#398	C₂³	1	8	yes	—
197	#397	C₂³	1	16	yes	—
198	#397	C₂³	1	16	yes	—
199	#397	C₂³	1	16	yes	—
200	#397	C₂³	1	8	yes	—
201	#397	C₂³	1	16	yes	—
202	#397	C₂³	1	16	yes	—
203	#395	C₂³	1	16	yes	—
204	#395	C₂³	1	8	yes	—
205	#395	C₂³	1	8	yes	—
206	#394	C₂³	1	16	yes	—
207	#394	C₂³	1	16	yes	—
208	#394	C₂³	1	16	yes	—
209	#394	C₂³	1	16	yes	—
210	#394	C₂³	1	16	yes	—
211	#393	C₂³	1	8	yes	—
212	#393	C₂³	1	8	yes	—
213	#393	C₂³	1	16	yes	—
214	#393	C₂³	1	16	yes	—
215	#393	C₂³	1	16	yes	—
216	#393	C₂³	1	16	yes	—
217	#392	C₂³	1	8	yes	—
218	#391	C₂³	1	8	yes	—
219	#391	C₂³	1	8	yes	—
220	#391	C₂³	1	4	yes	—
221	#391	C₂³	1	4	yes	—
222	#391	C₂³	1	4	yes	—
223	#391	C₂³	1	16	yes	—
224	#391	C₂³	1	4	yes	—
225	#391	C₂³	1	8	yes	—
226	#390	C₂³	1	8	yes	—
227	#390	C₂³	1	4	yes	—
228	#390	C₂³	1	4	yes	—
229	#390	C₂³	1	8	yes	—
230	#390	C₂³	1	4	yes	—
231	#390	C₂³	1	4	yes	—
232	#390	C₂³	1	4	yes	—
233	#390	C₂³	1	4	yes	—
234	#390	C₂³	1	4	yes	—
235	#390	C₂³	1	4	yes	—
236	#390	C₂³	1	4	yes	—
237	#390	C₂³	1	16	yes	—
238	#390	C₂³	1	4	yes	—
239	#390	C₂³	1	4	yes	—
240	#389	C₂³	1	8	yes	—
241	#389	C₂³	1	4	yes	—
242	#389	C₂³	1	8	yes	—
243	#389	C₂³	1	4	yes	—
244	#389	C₂³	1	8	yes	—
245	#389	C₂³	1	4	yes	—
246	#389	C₂³	1	4	yes	—
247	#389	C₂³	1	4	yes	—
248	#389	C₂³	1	4	yes	—
249	#389	C₂³	1	8	yes	—
250	#389	C₂³	1	4	yes	—
251	#389	C₂³	1	4	yes	—
252	#389	C₂³	1	4	yes	—
253	#388	C₂³	1	8	yes	—
254	#388	C₂³	1	8	yes	—
255	#388	C₂³	1	8	yes	—
256	#388	C₂³	1	8	yes	—
257	#388	C₂³	1	16	yes	—
258	#388	C₂³	1	16	yes	—
259	#388	C₂³	1	8	yes	—
260	#388	C₂³	1	16	yes	—
261	#388	C₂³	1	16	yes	—
262	#388	C₂³	1	16	yes	—
263	#388	C₂³	1	8	yes	—
264	#388	C₂³	1	16	yes	—
265	#387	C₂³	1	16	yes	—
266	#387	C₂³	1	16	yes	—
267	#387	C₂³	1	16	yes	—
268	#387	C₂³	1	16	yes	—
269	#387	C₂³	1	8	yes	—
270	#386	C₂³	1	8	yes	—
271	#386	C₂³	1	8	yes	—
272	#386	C₂³	1	8	yes	—
273	#386	C₂³	1	16	yes	—
274	#386	C₂³	1	16	yes	—
275	#386	C₂³	1	8	yes	—
276	#386	C₂³	1	8	yes	—
277	#385	C₂³	1	16	yes	—
278	#385	C₂³	1	16	yes	—
279	#385	C₂³	1	8	yes	—
280	#385	C₂³	1	8	yes	—
281	#384	C₂³	1	2	yes	—
282	#384	C₂³	1	4	yes	—
283	#383	C₂³	1	16	yes	—
284	#382	C₂³	1	8	yes	—
285	#382	C₂³	1	4	yes	—
286	#382	C₂³	1	4	yes	—
287	#382	C₂³	1	8	yes	—
288	#382	C₂³	1	2	yes	—
289	#381	C₂³	1	8	yes	—
290	#380	C₂³	1	8	yes	—
291	#380	C₂³	1	8	yes	—
292	#380	C₂³	1	16	yes	—
293	#380	C₂³	1	8	yes	—
294	#380	C₂³	1	8	yes	—
295	#380	C₂³	1	4	yes	—
296	#380	C₂³	1	8	yes	—
297	#380	C₂³	1	8	yes	—
298	#380	C₂³	1	4	yes	—
299	#380	C₂³	1	8	yes	—
300	#380	C₂³	1	8	yes	—
301	#380	C₂³	1	2	yes	—
302	#380	C₂³	1	2	yes	—
303	#379	C₂³	1	4	yes	—
304	#379	C₂³	1	4	yes	—
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
315	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
316	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
330	#376	C₂³	1	2	yes	—
331	#376	C₂³	1	2	yes	—
332	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
333	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
334	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
335	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
336	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×#41	—	2	8	no	—
338	C₂×#41	—	2	8	no	—
339	C₂×#41	—	2	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
346	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
356	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
375	#127	—	2	4	no	—
376	#127	—	4	8	no	—
377	#125	—	4	8	no	—
378	#124	—	2	8	no	—
379	#124	—	4	8	no	—
380	#124	—	8	16	no	—
381	#124	—	8	8	no	—
382	#123	—	8	16	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
384	#121	—	2	8	no	—
385	#121	—	2	8	no	—
386	#121	—	4	16	no	—
387	#121	—	4	16	no	—
388	#120	—	4	16	no	—
389	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
390	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
392	C₄×D₄	—	2	8	no	—
393	C₄×D₄	—	2	8	no	—
394	C₄×D₄	—	2	8	no	—
395	C₄×D₄	—	2	8	no	—
396	C₄×D₄	—	2	8	no	—
397	C₄×D₄	—	2	8	no	—
398	C₄×D₄	—	4	8	no	—
399	C₄×D₄	—	4	8	no	—
400	C₄×D₄	—	4	16	no	—
401	#117	—	2	4	no	—
402	#117	—	2	4	no	—
403	#117	—	2	8	no	—
404	#117	—	2	4	no	—
405	#117	—	2	4	no	—
406	#117	—	4	16	no	—
407	#117	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
463	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	#95	C₂⁴	1	2	yes	—
485	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
486	#95	C₂⁴	1	2	yes	—
487	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
488	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
489	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
490	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
491	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
492	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
493	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
494	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
495	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
496	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
497	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
498	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
499	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
500	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
501	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
502	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
503	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
504	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
505	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
506	C₂⁴	—	2	4	no	—
507	C₂⁴	—	2	4	no	—
508	C₂⁴	—	2	4	no	—
509	C₂⁴	—	4	4	no	—
510	C₂⁴	—	4	4	no	—
511	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
512	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
513	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	#41	—	4	32	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
525	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	8	no	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	8	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	16	no	—
543	C₂×D₄	—	4	16	no	—
544	C₂×D₄	—	4	16	no	—
545	C₂×D₄	—	4	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
636	C₄²	—	2	4	no	—
637	C₄²	—	2	4	no	—
638	C₄²	—	2	8	no	—
639	C₄²	—	2	4	no	—
640	C₄²	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	2	8	no	—
642	C₄²	—	2	4	no	—
643	C₄²	—	2	4	no	—
644	C₄²	—	2	8	no	—
645	C₄²	—	2	8	no	—
646	C₄²	—	4	8	no	—
647	C₄²	—	4	4	no	—
648	C₄²	—	4	16	no	—
649	C₄²	—	4	4	no	—
650	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
651	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
652	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
653	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	4	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	2	8	no	—
663	C₂³	—	2	8	no	—
664	C₂³	—	2	8	no	—
665	C₂³	—	2	8	no	—
666	C₂³	—	4	16	no	—
667	C₂³	—	4	8	no	—
668	C₂³	—	8	4	no	—
669	C₂³	—	8	4	no	—
670	C₂³	—	8	8	no	—
671	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	4	16	no	—
676	Q₈	—	4	8	no	—
677	Q₈	—	8	8	no	—
678	Q₈	—	8	16	no	—
679	D₄	—	4	16	no	—
680	D₄	—	4	8	no	—
681	D₄	—	4	8	no	—
682	D₄	—	4	8	no	—
683	D₄	—	4	8	no	—
684	D₄	—	8	4	no	—
685	D₄	—	16	16	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	8	no	—
708	C₂×C₄	—	2	8	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	8	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	16	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	16	no	—
720	C₂×C₄	—	4	16	no	—
721	C₂×C₄	—	8	8	no	—
722	C₂×C₄	—	8	8	no	—
723	C₂×C₄	—	8	4	no	—
724	C₂×C₄	—	8	8	no	—
725	C₂×C₄	—	8	16	no	—
726	C₂×C₄	#542	1	16	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	8	no	—
747	C₂²	—	4	8	no	—
748	C₂²	—	4	8	no	—
749	C₂²	—	4	8	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	8	16	no	—
753	C₂²	C₂×#542	1	4	yes	—
754	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
758	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	2	yes	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	4	4	no	—
763	C₄	—	4	8	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	4	4	no	—
767	C₄	—	4	4	no	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	4	8	no	—
770	C₄	—	4	4	no	—
771	C₄	—	4	4	no	—
772	C₄	C₂×#542	1	4	yes	—
773	C₄	C₂×#542	1	4	yes	—
774	C₄	#3510	1	4	yes	—
775	C₂	—	2	4	no	—
776	C₂	—	8	4	no	—
777	C₂	—	8	4	no	—
778	C₂	C₂²×#542	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#3510	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#62855	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#62926	1	2	yes	—
782	C₂	#62930	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	#35165	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #42523	C₂	semidirect
2. #40543	C₂	semidirect
3. #39515	C₂	semidirect
4. #39201	C₂	semidirect
5. #37852	C₂	semidirect
6. #37636	C₂	semidirect
7. #37363	C₂	semidirect
8. #35629	C₂	semidirect
9. #35556	C₂	semidirect
10. #35334	C₂	semidirect
11. #35289	C₂	semidirect
12. #35254	C₂	semidirect
13. #35207	C₂	semidirect
15. C₂×#2563	C₂	semidirect
16. #34938	C₂	semidirect
17. #34216	C₂	semidirect
18. #34141	C₂	semidirect
19. #34058	C₂	semidirect
26. #2862	C₂²	semidirect
27. #2858	C₂²	semidirect
29. #2851	C₂²	semidirect
31. #2832	C₂²	semidirect
32. #2798	C₂²	semidirect
33. #2759	C₂²	semidirect
34. #2746	C₂²	semidirect
35. #2741	C₂²	semidirect
36. #2737	C₂²	semidirect
37. #2717	C₂²	semidirect
38. #2712	C₂²	semidirect
39. #2710	C₂²	semidirect
40. #2653	C₂²	semidirect
41. #2640	C₂²	semidirect
42. #2632	C₂²	semidirect
43. #2628	C₂²	semidirect
44. #2628	C₂²	semidirect
46. #2624	C₂²	semidirect
49. #2581	C₂²	semidirect
50. #2580	C₂²	semidirect
57. #2563	C₂²	semidirect
58. #2552	C₂²	semidirect
59. #2551	C₂²	semidirect
60. #2550	C₂²	semidirect
64. #2547	C₂²	semidirect
69. #2514	C₂²	semidirect
70. #2513	C₂²	semidirect
73. #2495	C₂²	semidirect
74. #2495	C₂²	semidirect
75. #2494	C₂²	semidirect
76. #2494	C₂²	semidirect
78. #2491	C₂²	semidirect
81. #2458	C₂²	semidirect
86. #2422	C₂²	semidirect
88. #2399	C₂²	semidirect
90. #2369	C₂²	semidirect
91. #2367	C₂²	semidirect
92. #2366	C₂²	semidirect
93. #2365	C₂²	semidirect
94. #2365	C₂²	semidirect
99. #2331	C₂²	semidirect
100. #2324	C₂²	semidirect
106. #2314	C₂²	semidirect
113. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
114. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
119. #2293	C₂²	semidirect
121. #2290	C₂²	semidirect
127. C₄²×D₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42523	2
#40543	2
#39515	2
#39201	2
#37852	2
#37636	2
#37363	2
#35629	2
#35556	2
#35334	2
#35289	2
#35254	2
#35207	2
#35165	2
C₂×#2563	2
#34938	2
#34216	2
#34141	2
#34058	2