Subgroups — #7650062

Order 512.

6288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42642	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#42547	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#40662	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#40076	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#39401	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#37703	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#35592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#35557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#35513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#35273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#35168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#34744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#34269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#34256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#538	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2856	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2847	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2826	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2771	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2752	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#2743	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2735	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2730	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2702	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2696	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2685	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2676	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2668	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2649	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2639	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2635	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2626	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2620	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2620	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2617	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2591	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2542	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2542	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2538	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2537	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2512	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2511	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2497	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2496	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2492	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2492	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2491	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2491	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2481	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#2472	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#2467	C₂²	1	16	yes	complemented
64	#2450	C₂²	1	16	yes	complemented
65	#2448	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2447	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2446	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2445	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2444	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#2443	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#2436	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#2435	C₂²	1	4	yes	—
73	#2433	C₂²	1	4	yes	—
74	#2432	C₂²	1	4	yes	—
75	#2431	C₂²	1	4	yes	—
76	#2428	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#2427	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#2416	C₂²	1	16	yes	complemented
79	#2410	C₂²	1	16	yes	—
80	#2408	C₂²	1	8	yes	—
81	#2407	C₂²	1	8	yes	—
82	#2395	C₂²	1	8	yes	complemented
83	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#2367	C₂²	1	8	yes	complemented
85	#2366	C₂²	1	8	yes	complemented
86	#2358	C₂²	1	16	yes	complemented
87	#2339	C₂²	1	8	yes	—
88	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
89	#2329	C₂²	1	8	yes	complemented
90	#2324	C₂²	1	8	yes	complemented
91	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2311	C₂²	1	2	yes	—
93	#2311	C₂²	1	2	yes	—
94	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2308	C₂²	1	4	yes	—
96	C₄×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
97	C₄×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
98	#2297	C₂²	1	2	yes	—
99	#2297	C₂²	1	2	yes	—
100	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2296	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
104	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2274	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
108	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
109	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
110	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	#538	—	4	32	no	—
119	#537	—	4	8	no	—
120	#537	—	4	4	no	—
121	#535	—	2	16	no	—
122	#532	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
152	#518	—	4	4	no	—
153	C₄×#41	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
177	#400	C₂³	1	16	yes	—
178	#400	C₂³	1	16	yes	—
179	#400	C₂³	1	16	yes	—
180	#400	C₂³	1	8	yes	—
181	#399	C₂³	1	8	yes	—
182	#399	C₂³	1	8	yes	—
183	#399	C₂³	1	16	yes	—
184	#399	C₂³	1	8	yes	—
185	#398	C₂³	1	8	yes	—
186	#397	C₂³	1	8	yes	—
187	#397	C₂³	1	8	yes	—
188	#397	C₂³	1	8	yes	—
189	#397	C₂³	1	8	yes	—
190	#397	C₂³	1	16	yes	—
191	#396	C₂³	1	16	yes	—
192	#396	C₂³	1	16	yes	—
193	#396	C₂³	1	16	yes	—
194	#394	C₂³	1	16	yes	—
195	#394	C₂³	1	16	yes	—
196	#394	C₂³	1	16	yes	—
197	#394	C₂³	1	16	yes	—
198	#394	C₂³	1	16	yes	—
199	#394	C₂³	1	8	yes	—
200	#394	C₂³	1	16	yes	—
201	#394	C₂³	1	8	yes	—
202	#393	C₂³	1	16	yes	—
203	#393	C₂³	1	16	yes	—
204	#392	C₂³	1	16	yes	—
205	#392	C₂³	1	8	yes	—
206	#392	C₂³	1	16	yes	—
207	#391	C₂³	1	4	yes	—
208	#391	C₂³	1	4	yes	—
209	#391	C₂³	1	4	yes	—
210	#391	C₂³	1	16	yes	—
211	#391	C₂³	1	4	yes	—
212	#391	C₂³	1	4	yes	—
213	#391	C₂³	1	4	yes	—
214	#390	C₂³	1	4	yes	—
215	#390	C₂³	1	4	yes	—
216	#390	C₂³	1	4	yes	—
217	#390	C₂³	1	4	yes	—
218	#390	C₂³	1	16	yes	—
219	#390	C₂³	1	4	yes	—
220	#390	C₂³	1	16	yes	—
221	#390	C₂³	1	8	yes	—
222	#390	C₂³	1	4	yes	—
223	#390	C₂³	1	4	yes	—
224	#390	C₂³	1	4	yes	—
225	#389	C₂³	1	8	yes	—
226	#389	C₂³	1	4	yes	—
227	#389	C₂³	1	16	yes	—
228	#389	C₂³	1	4	yes	—
229	#388	C₂³	1	16	yes	—
230	#388	C₂³	1	16	yes	—
231	#388	C₂³	1	16	yes	—
232	#388	C₂³	1	16	yes	—
233	#388	C₂³	1	16	yes	—
234	#388	C₂³	1	8	yes	—
235	#388	C₂³	1	8	yes	—
236	#387	C₂³	1	8	yes	—
237	#387	C₂³	1	16	yes	—
238	#387	C₂³	1	16	yes	—
239	#387	C₂³	1	8	yes	—
240	#386	C₂³	1	4	yes	—
241	#386	C₂³	1	8	yes	—
242	#386	C₂³	1	16	yes	—
243	#386	C₂³	1	8	yes	—
244	#386	C₂³	1	8	yes	—
245	#386	C₂³	1	16	yes	—
246	#386	C₂³	1	4	yes	—
247	#386	C₂³	1	4	yes	—
248	#386	C₂³	1	16	yes	—
249	#386	C₂³	1	16	yes	—
250	#386	C₂³	1	16	yes	—
251	#386	C₂³	1	16	yes	—
252	#386	C₂³	1	8	yes	—
253	#386	C₂³	1	8	yes	—
254	#386	C₂³	1	4	yes	—
255	#385	C₂³	1	16	yes	—
256	#385	C₂³	1	16	yes	—
257	#385	C₂³	1	8	yes	—
258	#385	C₂³	1	8	yes	—
259	#384	C₂³	1	4	yes	—
260	#384	C₂³	1	4	yes	—
261	#384	C₂³	1	8	yes	—
262	#381	C₂³	1	8	yes	—
263	#381	C₂³	1	8	yes	—
264	#380	C₂³	1	8	yes	—
265	#380	C₂³	1	8	yes	—
266	#380	C₂³	1	8	yes	—
267	#380	C₂³	1	4	yes	—
268	#380	C₂³	1	8	yes	—
269	#380	C₂³	1	16	yes	—
270	#379	C₂³	1	8	yes	—
271	#379	C₂³	1	16	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
283	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
284	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
287	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
288	C₂×#41	—	2	16	no	—
289	C₂×#41	—	2	8	no	—
290	C₂×#41	—	2	8	no	—
291	C₂×#41	—	2	8	no	—
292	C₂×#41	—	2	8	no	—
293	C₂×#41	—	2	8	no	—
294	C₂×#41	—	2	8	no	—
295	C₂×#41	—	4	8	no	—
296	C₂×#41	—	4	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
302	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
337	#127	—	2	16	no	—
338	#127	—	4	4	no	—
339	#126	—	4	32	no	—
340	#124	—	2	16	no	—
341	#124	—	4	4	no	—
342	#124	—	4	4	no	—
343	#124	—	4	32	no	—
344	#123	—	2	32	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
351	#121	—	2	32	no	—
352	#121	—	4	16	no	—
353	#121	—	4	8	no	—
354	#121	—	4	8	no	—
355	#121	—	4	8	no	—
356	#121	—	4	32	no	—
357	#121	—	4	16	no	—
358	#121	—	4	8	no	—
359	#121	—	4	16	no	—
360	#120	—	2	32	no	—
361	#120	—	4	32	no	—
362	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
363	C₄×D₄	—	4	16	no	—
364	C₄×D₄	—	4	8	no	—
365	C₄×D₄	—	4	16	no	—
366	C₄×D₄	—	4	16	no	—
367	C₄×D₄	—	4	32	no	—
368	C₄×D₄	—	4	16	no	—
369	#117	—	2	8	no	—
370	#117	—	2	8	no	—
371	#117	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
421	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
432	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
433	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
434	#95	C₂⁴	1	2	yes	—
435	#95	C₂⁴	1	2	yes	—
436	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
437	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
438	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
439	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
440	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
441	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
442	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
443	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
444	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
445	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
446	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
447	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	8	no	—
451	C₂⁴	—	4	4	no	—
452	C₂⁴	—	4	4	no	—
453	C₂⁴	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	—	4	8	no	—
456	C₂⁴	—	4	8	no	—
457	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
458	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
459	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
460	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
461	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	4	64	no	—
463	#41	—	4	32	no	—
464	#41	—	4	32	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	16	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	32	no	—
483	C₂×D₄	—	2	32	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	16	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	16	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	16	no	—
499	C₂×D₄	—	4	16	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	64	no	—
504	C₂×D₄	—	4	64	no	—
505	C₂×D₄	C₂×#41	1	16	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
590	C₄²	—	2	8	no	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	8	no	—
594	C₄²	—	2	8	no	—
595	C₄²	—	2	8	no	—
596	C₄²	—	4	8	no	—
597	C₄²	—	4	16	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	8	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	8	no	—
604	C₂³	—	2	16	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	8	no	—
608	C₂³	—	2	8	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	8	no	—
614	C₂³	—	2	8	no	—
615	C₂³	—	4	16	no	—
616	C₂³	—	4	16	no	—
617	C₂³	—	8	4	no	—
618	C₂³	—	8	4	no	—
619	C₂³	—	8	8	no	—
620	C₂³	—	8	16	no	—
621	C₂³	—	16	4	no	—
622	C₂³	—	16	4	no	—
623	C₂³	—	16	8	no	—
624	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
625	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	4	8	no	—
630	Q₈	—	4	8	no	—
631	Q₈	—	8	16	no	—
632	D₄	—	2	32	no	—
633	D₄	—	4	32	no	—
634	D₄	—	4	16	no	—
635	D₄	—	4	16	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	—	4	8	no	—
638	D₄	—	8	16	no	—
639	D₄	—	8	32	no	—
640	D₄	—	16	4	no	—
641	D₄	—	16	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	16	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	16	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	16	no	—
671	C₂×C₄	—	4	16	no	—
672	C₂×C₄	—	4	16	no	—
673	C₂×C₄	—	8	16	no	—
674	C₂×C₄	—	8	16	no	—
675	C₂×C₄	—	8	4	no	—
676	C₂×C₄	—	8	8	no	—
677	C₂×C₄	—	16	8	no	—
678	C₂×C₄	#538	1	16	yes	complemented
679	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	16	no	—
689	C₂²	—	2	8	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	8	no	—
693	C₂²	—	4	8	no	—
694	C₂²	—	4	8	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	8	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	8	16	no	—
704	C₂²	—	16	16	no	—
705	C₂²	C₂×#538	1	4	yes	—
706	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
708	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	2₋¹⁺⁶	1	2	yes	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	2	8	no	—
713	C₄	—	4	8	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	4	8	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	8	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	C₂×#538	1	8	yes	—
722	C₂	—	2	4	no	—
723	C₂	—	4	8	no	—
724	C₂	—	8	4	no	—
725	C₂	—	8	4	no	—
726	C₂	C₂²×#538	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#62832	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#62887	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#62914	1	2	yes	—
730	C₂	#62984	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #42642	C₂	semidirect
2. #42547	C₂	semidirect
3. #40662	C₂	semidirect
4. #40076	C₂	semidirect
5. #39401	C₂	semidirect
6. #37703	C₂	semidirect
7. #35592	C₂	semidirect
8. #35557	C₂	semidirect
9. #35513	C₂	semidirect
10. #35273	C₂	semidirect
11. #35168	C₂	semidirect
12. C₂×#2542	C₂	semidirect
13. #34744	C₂	semidirect
14. #34269	C₂	semidirect
15. #34256	C₂	semidirect
17. C₂×#538	C₂²	semidirect
19. C₂×#537	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
27. #2857	C₂²	semidirect
28. #2856	C₂²	semidirect
29. #2847	C₂²	semidirect
30. #2826	C₂²	semidirect
31. #2771	C₂²	semidirect
32. #2752	C₂²	semidirect
33. #2743	C₂²	semidirect
34. #2735	C₂²	semidirect
35. #2730	C₂²	semidirect
36. #2702	C₂²	semidirect
37. #2696	C₂²	semidirect
38. #2685	C₂²	semidirect
39. #2676	C₂²	semidirect
40. #2668	C₂²	semidirect
41. #2649	C₂²	semidirect
42. #2639	C₂²	semidirect
43. #2635	C₂²	semidirect
44. #2626	C₂²	semidirect
45. #2620	C₂²	semidirect
46. #2620	C₂²	semidirect
47. #2617	C₂²	semidirect
48. #2591	C₂²	semidirect
49. #2542	C₂²	semidirect
50. #2542	C₂²	semidirect
51. #2538	C₂²	semidirect
52. #2537	C₂²	semidirect
53. #2512	C₂²	semidirect
54. #2511	C₂²	semidirect
55. #2497	C₂²	semidirect
56. #2496	C₂²	semidirect
57. #2492	C₂²	semidirect
58. #2492	C₂²	semidirect
59. #2491	C₂²	semidirect
60. #2491	C₂²	semidirect
61. #2481	C₂²	semidirect
62. #2472	C₂²	semidirect
63. #2467	C₂²	semidirect
64. #2450	C₂²	semidirect
65. #2448	C₂²	semidirect
66. #2447	C₂²	semidirect
67. #2446	C₂²	semidirect
68. #2445	C₂²	semidirect
69. #2444	C₂²	semidirect
70. #2443	C₂²	semidirect
71. #2436	C₂²	semidirect
76. #2428	C₂²	semidirect
77. #2427	C₂²	semidirect
78. #2416	C₂²	semidirect
82. #2395	C₂²	semidirect
83. C₂×#399	C₂²	semidirect
84. #2367	C₂²	semidirect
85. #2366	C₂²	semidirect
86. #2358	C₂²	semidirect
89. #2329	C₂²	semidirect
90. #2324	C₂²	semidirect
91. #2316	C₂²	semidirect
94. #2311	C₂²	semidirect
96. C₄×#123	C₂²	semidirect
97. C₄×#121	C₂²	semidirect
100. #2297	C₂²	semidirect
101. #2296	C₂²	semidirect
104. C₂×#384	C₂²	semidirect
105. #2274	C₂²	semidirect
106. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
567. C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
678. C₂×C₄	#538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42642	2
#42547	2
#40662	2
#40076	2
#39401	2
#37703	2
#35592	2
#35557	2
#35513	2
#35273	2
#35168	2
C₂×#2542	2
#34744	2
#34269	2
#34256	2