Group #7651 — subgroups

Subgroups — #7651

Order 256.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
8	#390	—	2	2	no	—
9	#390	C₂²	1	2	yes	—
10	#384	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#336	—	2	2	no	—
13	#336	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
18	#127	—	2	4	no	—
19	C₄×D₄	—	4	4	no	—
20	C₄×D₄	—	4	4	no	—
21	C₄×D₄	—	4	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
32	C₂⁴	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄	—	2	8	no	—
34	C₂×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄	—	4	2	no	—
36	C₂×D₄	—	4	2	no	—
37	C₂×D₄	—	4	4	no	—
38	C₂×D₄	—	4	4	no	—
39	C₂×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈	—	4	4	no	—
49	C₂×C₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₈	—	4	4	no	—
51	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₄²	—	2	2	no	—
57	C₄²	—	2	2	no	—
58	C₄²	—	4	2	no	—
59	C₄²	—	4	1	no	—
60	C₄²	D₈	1	4	yes	—
61	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
62	C₂³	—	2	4	no	—
63	C₂³	—	4	2	no	—
64	C₂³	—	4	2	no	—
65	C₂³	—	4	4	no	—
66	C₂³	—	4	4	no	—
67	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	D₄	—	4	4	no	—
69	D₄	—	4	4	no	—
70	D₄	—	4	16	no	—
71	C₂×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄	—	8	8	no	—
82	C₂×C₄	#100	1	2	yes	—
83	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
84	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
85	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₈	—	8	4	no	—
89	C₂²	—	4	4	no	—
90	C₂²	—	4	8	no	—
91	C₂²	—	8	2	no	—
92	C₂²	—	8	2	no	—
93	C₂²	—	8	4	no	—
94	C₂²	#407	1	1	yes	characteristic
95	C₂²	#410	1	1	yes	characteristic
96	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
97	C₂²	C₂×#102	1	2	yes	—
98	C₂²	#421	1	2	yes	—
99	C₄	—	2	2	no	—
100	C₄	—	2	4	no	—
101	C₄	—	2	2	no	—
102	C₄	—	2	2	no	—
103	C₄	—	4	1	no	—
104	C₄	—	8	2	no	—
105	C₄	#331	1	4	yes	—
106	C₂	—	8	4	no	—
107	C₂	#1466	1	1	yes	characteristic
108	C₂	#1486	1	2	yes	—
109	C₂	#1517	1	2	yes	—
110	C₂	#1536	1	1	yes	characteristic
111	C₂	C₂×#331	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#1831

C₂

yes

maximal, complemented

#1270

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#127

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#384

C₄

yes

characteristic

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

#127

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

D₈

yes

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#100

yes

—

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

C₂²

#421

yes

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

#331

yes

—

106

C₂

—

107

C₂

#1466

yes

characteristic

108

C₂

#1486

yes

—

109

C₂

#1517

yes

—

110

C₂

#1536

yes

characteristic

111

C₂

C₂×#331

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#127

C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1831	C₂	semidirect
3. #1270	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1831

C₂

semidirect

3. #1270

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#127	2
#1831	2
#1270	2

subgroup

index

C₄×#127

#1831

#1270

Subgroups — #7651

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups