Subgroups — #7658236

Order 512.

5112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 175 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42817	C₂	1	36	yes	maximal, complemented
2	#37480	C₂	1	9	yes	maximal
3	#36674	C₂	1	3	yes	maximal
4	#35711	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#34173	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×Q₈²	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂×#519	C₂²	1	6	yes	—
9	#2842	C₂²	1	9	yes	—
10	#2841	C₂²	1	36	yes	—
11	#2840	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2840	C₂²	1	6	yes	—
13	#2811	C₂²	1	24	yes	complemented
14	#2799	C₂²	1	72	yes	complemented
15	#2665	C₂²	1	72	yes	—
16	#2628	C₂²	1	36	yes	—
17	#2607	C₂²	1	36	yes	—
18	#2581	C₂²	1	36	yes	complemented
19	#2568	C₂²	1	36	yes	complemented
20	#2451	C₂²	1	72	yes	complemented
21	#2439	C₂²	1	72	yes	—
22	#2396	C₂²	1	36	yes	—
23	#2351	C₂²	1	12	yes	complemented
24	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	36	yes	—
25	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
26	#2310	C₂²	1	18	yes	—
27	#2280	C₂²	1	9	yes	—
28	#2280	C₂²	1	9	yes	—
29	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
30	C₂³×Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	9	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
34	Q₈²	—	4	16	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	36	yes	—
36	#519	—	4	24	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	36	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×#117	C₂³	1	18	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	18	yes	—
42	#400	C₂³	1	36	yes	—
43	#400	C₂³	1	72	yes	—
44	#399	C₂³	1	36	yes	—
45	#398	C₂³	1	72	yes	—
46	#396	C₂³	1	72	yes	—
47	#395	C₂³	1	36	yes	—
48	#395	C₂³	1	72	yes	—
49	#393	C₂³	1	12	yes	—
50	#393	C₂³	1	72	yes	—
51	#391	C₂³	1	72	yes	—
52	#391	C₂³	1	72	yes	—
53	#391	C₂³	1	144	yes	—
54	#389	C₂³	1	72	yes	—
55	#387	C₂³	1	144	yes	—
56	#382	C₂³	1	36	yes	—
57	#381	C₂³	1	18	yes	—
58	#381	C₂³	1	18	yes	—
59	#380	C₂³	1	36	yes	—
60	#380	C₂³	1	36	yes	—
61	#379	C₂³	1	9	yes	—
62	#379	C₂³	1	3	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
66	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	36	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
70	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	24	yes	—
71	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	72	yes	—
72	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	9	yes	—
73	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
75	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
81	C₄⋊Q₈	—	4	72	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
83	C₄×Q₈	—	4	24	no	—
84	C₄×Q₈	—	4	72	no	—
85	#117	—	4	36	no	—
86	#117	—	4	36	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	72	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂⁴	1	36	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂⁴	1	36	yes	—
97	#95	C₂⁴	1	72	yes	—
98	#95	C₂⁴	1	72	yes	—
99	#95	C₂⁴	1	12	yes	—
100	#95	C₂⁴	1	36	yes	—
101	#95	C₂⁴	1	72	yes	—
102	C₂⁴	—	4	2	no	—
103	C₂⁴	—	4	4	no	—
104	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
106	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	36	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	144	no	—
114	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	36	yes	—
115	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
116	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	18	no	—
121	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	36	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	36	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂⁵	1	36	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂⁵	1	9	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
127	C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	72	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	36	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	36	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	4	36	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	4	18	no	—
135	C₄²	—	2	72	no	—
136	C₄²	—	4	36	no	—
137	C₂³	—	2	6	no	—
138	C₂³	—	2	12	no	—
139	C₂³	—	4	4	no	—
140	C₂³	—	4	8	no	—
141	C₂³	—	4	16	no	—
142	C₂³	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
143	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
144	Q₈	—	2	72	no	—
145	Q₈	—	4	24	no	—
146	Q₈	—	4	16	no	—
147	Q₈	—	16	24	no	—
148	Q₈	#543	1	16	yes	—
149	C₂×C₄	—	2	18	no	—
150	C₂×C₄	—	2	72	no	—
151	C₂×C₄	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄	—	2	36	no	—
153	C₂×C₄	—	2	24	no	—
154	C₂×C₄	—	2	72	no	—
155	C₂×C₄	—	4	36	no	—
156	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	18	yes	—
157	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
159	C₂²	—	2	12	no	—
160	C₂²	—	2	6	no	—
161	C₂²	—	4	16	no	—
162	C₂²	—	4	12	no	—
163	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂²	2₋¹⁺⁶	1	4	yes	—
166	C₄	—	2	18	no	—
167	C₄	—	4	12	no	—
168	C₄	—	4	36	no	—
169	C₄	C₂×#543	1	12	yes	—
170	C₂	—	4	6	no	—
171	C₂	C₂²×#543	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#62849	1	2	yes	—
173	C₂	#63048	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #42817	C₂	semidirect
4. #35711	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
13. #2811	C₂²	semidirect
14. #2799	C₂²	semidirect
18. #2581	C₂²	semidirect
19. #2568	C₂²	semidirect
20. #2451	C₂²	semidirect
23. #2351	C₂²	semidirect
30. C₂³×Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42817	2
#37480	2
#36674	2
#35711	2
#34173	2