Finite Group Databasebeta

← #765934

Subgroups — #765934

Order 512.

7214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2405C212yesmaximal, complemented
2C2×#2403C212yesmaximal, complemented
3C22×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15561C214yesmaximal, complemented
6#15412C218yesmaximal, complemented
7#15267C214yesmaximal, complemented
8#14946C212yesmaximal, complemented
9#14715C212yesmaximal, complemented
10#13995C214yesmaximal, complemented
11#13775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C24×D4C2212yes—
14C24×D4C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#123C2214yescomplemented
16C22×#120C2214yes—
17C22×#120C2214yescomplemented
18C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C23×C22⋊C4C2212yescomplemented
21#2405—216no—
22#2403—216no—
23C2×#394C2218yescomplemented
24C2×#392—28no—
25C2×#392C2214yes—
26C2×#392C2218yescomplemented
27C2×#392C2214yescomplemented
28C2×#392C2218yescomplemented
29#2308—28no—
30C2×#390C2218yescomplemented
31C2×#386C2214yes—
32C2×#386C2212yes—
33C2×#386C2212yes—
34C2×#386C2214yescomplemented
35C2×#386C2214yescomplemented
36C2×#386C2214yescomplemented
37C2×#385C2214yescomplemented
38C2×#381C2212yescomplemented
39C2×#379C2212yes—
40C2×#379C2214yescomplemented
41C2×#379C2212yescomplemented
42C2×C4×C22⋊C4C2212yescomplemented
43C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
44#1445C2218yescomplemented
45#1439C2218yescomplemented
46#1439C2218yescomplemented
47#1438C2218yescomplemented
48#1438C2218yescomplemented
49#1437C2214yescomplemented
50#1437C2218yescomplemented
51#1437C2214yescomplemented
52C22⋊#95C2212yescomplemented
53C26C2312yes—
54C26C2311yescharacteristic
55C26C2311yescharacteristic
56C23×D4—24no—
57C23×D4—28no—
58C23×D4—28no—
59C23×D4—28no—
60C23×D4—28no—
61C23×D4—28no—
62C23×D4—24no—
63C23×D4—48no—
64C23×D4—44no—
65C23×D4—44no—
66C23×D4—48no—
67C23×D4—48no—
68C23×D4C2312yes—
69C23×D4C2314yes—
70C23×D4C2314yes—
71C23×D4C2312yes—
72C23×D4C2314yes—
73C23×D4C2318yes—
74C24×C4C2312yes—
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C24×C4C2312yes—
77C24×C4C2311yescharacteristic
78C24×C4C2311yescharacteristic
79C2×#123—216no—
80C2×#123—48no—
81C2×#123—48no—
82C2×#120—216no—
83C2×#120—216no—
84C2×#120—216no—
85C2×#120—48no—
86C2×#120—48no—
87C2×#120—48no—
88C22×C4⋊C4C2318yes—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4—28no—
91C22×C22⋊C4—28no—
92C22×C22⋊C4—48no—
93C22×C22⋊C4—44no—
94C22×C22⋊C4D418yescomplemented
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2318yes—
98C22×C22⋊C4C2318yes—
99C22×C22⋊C4C2318yes—
100C22×C22⋊C4C2318yes—
101C22×C22⋊C4C2314yes—
102C22×C22⋊C4C2314yes—
103C22×C22⋊C4C2318yes—
104C22×C22⋊C4C2314yes—
105C22×C22⋊C4C2312yes—
106C22×C22⋊C4C2312yes—
107C22×C22⋊C4C2314yes—
108C22×C22⋊C4C2314yes—
109C22×C42C2314yes—
110#394—232no—
111#392—216no—
112#392—216no—
113#392—232no—
114#392—416no—
115#390—416no—
116#386—28no—
117#386—28no—
118#386—216no—
119#386—216no—
120#386—216no—
121#386—216no—
122#385—216no—
123#381—28no—
124#379—28no—
125#379—216no—
126#379D4116yescomplemented
127C4×C22⋊C4—44no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95C2314yes—
130C2×#95C2318yes—
131C2×#95C2318yes—
132C2×#95C2314yes—
133C2×#95C2314yes—
134C2×#95C2318yes—
135C2×#95C2314yes—
136C25—24no—
137C25—24no—
138C25—24no—
139C25—28no—
140C25—22no—
141C25—24no—
142C25—24no—
143C25—24no—
144C25—24no—
145C25—28no—
146C25—28no—
147C25—44no—
148C25—44no—
149C25—44no—
150C25—44no—
151C25—44no—
152C25—42no—
153C25—44no—
154C25—44no—
155C25C2×D414yes—
156C25C2×D418yes—
157C25C2412yes—
158C25C2414yes—
159C25C2411yescharacteristic
160C25C2411yescharacteristic
161C25C2411yescharacteristic
162C22×D4—232no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—28no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—216no—
179C22×D4—216no—
180C22×D4—216no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—216no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—28no—
185C22×D4—28no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—432no—
195C22×D4—416no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—464no—
201C22×D4—464no—
202C22×D4—464no—
203C22×D4—432no—
204C22×D4—432no—
205C22×D4—416no—
206C22×D4—464no—
207C22×D4—416no—
208C22×D4—432no—
209C22×D4#4118yes—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—28no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4C2×D414yes—
229C23×C4C2×D414yes—
230C23×C4C2414yes—
231C23×C4C2412yes—
232C23×C4C2418yes—
233C23×C4C2412yes—
234C23×C4C2412yes—
235C23×C4C2414yes—
236#123—464no—
237#120—464no—
238#120—464no—
239C2×C4⋊C4—216no—
240C2×C4⋊C4—216no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—216no—
249C2×C22⋊C4—216no—
250C2×C22⋊C4—216no—
251C2×C22⋊C4—216no—
252C2×C22⋊C4—216no—
253C2×C22⋊C4—216no—
254C2×C22⋊C4—216no—
255C2×C22⋊C4—216no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—216no—
259C2×C22⋊C4—416no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—432no—
273C2×C22⋊C4—416no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
279C2×C22⋊C4C2×D418yes—
280C2×C22⋊C4C2×D418yes—
281C2×C22⋊C4C2×D4116yescomplemented
282C2×C22⋊C4C2×D4116yescomplemented
283C2×C42—44no—
284C2×C42—48no—
285#95—28no—
286#95—28no—
287#95—28no—
288#95—216no—
289#95—216no—
290#95—44no—
291#95—48no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—24no—
301C24—24no—
302C24—28no—
303C24—28no—
304C24—232no—
305C24—216no—
306C24—28no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—28no—
313C24—22no—
314C24—28no—
315C24—28no—
316C24—24no—
317C24—28no—
318C24—28no—
319C24—28no—
320C24—24no—
321C24—24no—
322C24—24no—
323C24—48no—
324C24—48no—
325C24—416no—
326C24—416no—
327C24—416no—
328C24—416no—
329C24—432no—
330C24—416no—
331C24—432no—
332C24—48no—
333C24—48no—
334C24—48no—
335C24—44no—
336C24—416no—
337C24—48no—
338C24—44no—
339C24—48no—
340C24—48no—
341C24—416no—
342C24—416no—
343C24—88no—
344C24—88no—
345C24—816no—
346C24—816no—
347C24—88no—
348C24—88no—
349C24—816no—
350C24—84no—
351C24—84no—
352C24—88no—
353C24—816no—
354C24—88no—
355C24—88no—
356C24#127116yes—
357C24C22×D412yes—
358C24C22×D414yes—
359C24C22×D412yes—
360C24C22×D414yes—
361C24C22×D412yes—
362C24C22×D414yes—
363C24C2×#4114yes—
364C24C2×#4114yes—
365C24H(5,𝔽2)18yes—
366C24H(5,𝔽2)14yes—
367C24C2511yescharacteristic
368C2×D4—232no—
369C2×D4—232no—
370C2×D4—216no—
371C2×D4—216no—
372C2×D4—232no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—432no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—432no—
381C2×D4—432no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—4128no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—432no—
393C2×D4—4256no—
394C2×D4—4128no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—432no—
403C2×D4—816no—
404C2×D4—816no—
405C2×D4—816no—
406C2×D4—816no—
407C22×C4—216no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—416no—
441C22×C4—416no—
442C22×C4—416no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—416no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—416no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—88no—
454C22×C4C22×D414yes—
455C22×C4C22×D414yes—
456C22×C4C22×D4116yes—
457C22×C4C2×#4114yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)18yes—
459C4⋊C4—432no—
460C22⋊C4—232no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—416no—
464C22⋊C4—416no—
465C22⋊C4—432no—
466C22⋊C4—432no—
467C22⋊C4—432no—
468C22⋊C4—432no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—88no—
472C22⋊C4—816no—
473C22⋊C4—88no—
474C42—88no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—28no—
478C23—28no—
479C23—216no—
480C23—28no—
481C23—28no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—28no—
487C23—28no—
488C23—28no—
489C23—28no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—28no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—28no—
496C23—232no—
497C23—24no—
498C23—28no—
499C23—28no—
500C23—28no—
501C23—28no—
502C23—216no—
503C23—216no—
504C23—216no—
505C23—432no—
506C23—432no—
507C23—432no—
508C23—416no—
509C23—432no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—48no—
522C23—44no—
523C23—48no—
524C23—44no—
525C23—48no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—48no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—48no—
536C23—48no—
537C23—48no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—48no—
541C23—48no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—816no—
545C23—864no—
546C23—88no—
547C23—88no—
548C23—864no—
549C23—864no—
550C23—816no—
551C23—816no—
552C23—816no—
553C23—816no—
554C23—816no—
555C23—864no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23—816no—
559C23#52514yes—
560C23C2×#12714yes—
561C23C2×#12714yes—
562C23C2×#12714yes—
563C23#53414yes—
564C23#546116yes—
565C23C23×D411yescharacteristic
566C23C23×D412yes—
567C23C22×#4112yes—
568C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
569C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
570C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
571D4—432no—
572D4—464no—
573D4—464no—
574D4—464no—
575D4—432no—
576D4—864no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—216no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—216no—
584C2×C4—216no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—416no—
590C2×C4—432no—
591C2×C4—416no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—816no—
614C22—28no—
615C22—28no—
616C22—232no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—28no—
622C22—28no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—416no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—48no—
633C22—48no—
634C22—48no—
635C22—416no—
636C22—416no—
637C22—416no—
638C22—48no—
639C22—832no—
640C22—864no—
641C22—832no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—88no—
647C22—88no—
648C22—88no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22#253918yes—
653C22C2×#52511yescharacteristic
654C22C22×#12711yescharacteristic
655C22C2×#53411yescharacteristic
656C22C2×#54614yes—
657C22#348412yes—
658C22#348412yes—
659C22#348414yes—
660C22#348414yes—
661C22#351918yes—
662C22#353214yes—
663C22#354314yes—
664C4—44no—
665C4—48no—
666C4—416no—
667C4—44no—
668C4—44no—
669C4—84no—
670C2—28no—
671C2—44no—
672C2—44no—
673C2—84no—
674C2—88no—
675C2C2×#253911yescharacteristic
676C2#3535512yes—
677C2#3539012yes—
678C2#3671411yescharacteristic
679C2#3723211yescharacteristic
680C2#4309518yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2405C2semidirect
2. C2×#2403C2semidirect
3. C22×#392C2semidirect
4. C2×#2308C2semidirect
5. #15561C2semidirect
6. #15412C2semidirect
7. #15267C2semidirect
8. #14946C2semidirect
9. #14715C2semidirect
10. #13995C2semidirect
11. #13775C2semidirect
14. C24×D4C22semidirect
15. C22×#123C22semidirect
17. C22×#120C22semidirect
20. C23×C22⋊C4C22semidirect
23. C2×#394C22semidirect
26. C2×#392C22semidirect
27. C2×#392C22semidirect
28. C2×#392C22semidirect
30. C2×#390C22semidirect
34. C2×#386C22semidirect
35. C2×#386C22semidirect
36. C2×#386C22semidirect
37. C2×#385C22semidirect
38. C2×#381C22semidirect
40. C2×#379C22semidirect
41. C2×#379C22semidirect
42. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
43. C22×#95C22semidirect
44. #1445C22semidirect
45. #1439C22semidirect
46. #1439C22semidirect
47. #1438C22semidirect
48. #1438C22semidirect
49. #1437C22semidirect
50. #1437C22semidirect
51. #1437C22semidirect
52. C22⋊#95C22semidirect
94. C22×C22⋊C4D4semidirect
126. #379D4semidirect
281. C2×C22⋊C4C2×D4semidirect
282. C2×C22⋊C4C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24052
C2×#24032
C22×#3922
C2×#23082
#155612
#154122
#152672
#149462
#147152
#139952
#137752