Subgroups — Q₈×#543 #7665727

Order 512.

5836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 205 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39624	C₂	1	36	yes	maximal, complemented
2	Q₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#35002	C₂	1	9	yes	maximal
4	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₄×#543	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×Q₈²	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂×#543	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
11	#2857	C₂²	1	36	yes	—
12	#2811	C₂²	1	24	yes	complemented
13	#2806	C₂²	1	72	yes	complemented
14	#2659	C₂²	1	36	yes	—
15	#2582	C₂²	1	36	yes	complemented
16	#2567	C₂²	1	36	yes	complemented
17	#2549	C₂²	1	72	yes	—
18	#2451	C₂²	1	72	yes	complemented
19	#2440	C₂²	1	72	yes	—
20	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
21	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
22	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	36	yes	—
23	#2329	C₂²	1	36	yes	—
24	#2315	C₂²	1	9	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	36	yes	—
26	C₂×#391	C₂²	1	18	yes	—
27	C₂×#380	C₂²	1	9	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
29	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
30	C₂³×Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	9	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
34	Q₈²	—	4	16	no	—
35	#543	—	4	24	no	—
36	#543	Q₈	1	16	yes	direct product factor
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	36	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	72	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	4	24	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	36	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	18	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	18	yes	—
48	#398	C₂³	1	144	yes	—
49	#395	C₂³	1	144	yes	—
50	#391	C₂³	1	72	yes	—
51	#391	C₂³	1	36	yes	—
52	#391	C₂³	1	72	yes	—
53	#391	C₂³	1	72	yes	—
54	#389	C₂³	1	36	yes	—
55	#389	C₂³	1	72	yes	—
56	#389	C₂³	1	72	yes	—
57	#387	C₂³	1	72	yes	—
58	#385	C₂³	1	72	yes	—
59	#384	C₂³	1	36	yes	—
60	#380	C₂³	1	36	yes	—
61	#380	C₂³	1	36	yes	—
62	#380	C₂³	1	36	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	18	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	18	yes	—
68	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	36	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
72	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	24	yes	—
73	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	72	yes	—
74	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	9	yes	—
75	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
76	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
77	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
85	C₄⋊Q₈	—	4	72	no	—
86	C₂²⋊Q₈	—	4	144	no	—
87	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
88	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
89	C₄×Q₈	—	4	24	no	—
90	C₄×Q₈	—	4	72	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	36	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	72	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
102	C₂×C₄²	—	4	36	no	—
103	C₂×C₄²	C₂⁴	1	36	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂⁴	1	36	yes	—
105	#95	C₂⁴	1	72	yes	—
106	#95	C₂⁴	1	72	yes	—
107	#95	C₂⁴	1	72	yes	—
108	C₂⁴	—	4	2	no	—
109	C₂⁴	—	4	2	no	—
110	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
113	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
114	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	36	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	144	no	—
123	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	36	yes	—
124	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
125	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
127	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	18	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	18	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	18	no	—
136	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	36	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	36	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁵	1	36	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂⁵	1	9	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
143	C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	36	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	36	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	36	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	72	no	—
148	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	complemented
149	C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
150	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
151	C₄²	—	2	72	no	—
152	C₄²	—	4	36	no	—
153	C₂³	—	2	6	no	—
154	C₂³	—	2	6	no	—
155	C₂³	—	4	4	no	—
156	C₂³	—	4	8	no	—
157	C₂³	—	4	4	no	—
158	C₂³	—	4	8	no	—
159	C₂³	Q₈²	1	16	yes	complemented
160	C₂³	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
161	C₂³	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
162	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
163	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
164	Q₈	—	2	72	no	—
165	Q₈	—	4	24	no	—
166	Q₈	—	4	16	no	—
167	Q₈	—	16	24	no	—
168	Q₈	#543	1	16	yes	direct product factor
169	C₂×C₄	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄	—	2	18	no	—
171	C₂×C₄	—	2	12	no	—
172	C₂×C₄	—	2	72	no	—
173	C₂×C₄	—	2	36	no	—
174	C₂×C₄	—	2	36	no	—
175	C₂×C₄	—	2	36	no	—
176	C₂×C₄	—	4	36	no	—
177	C₂×C₄	—	4	24	no	—
178	C₂×C₄	—	8	36	no	—
179	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	24	yes	—
180	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	18	yes	—
181	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
183	C₂²	—	2	12	no	—
184	C₂²	—	2	6	no	—
185	C₂²	—	2	12	no	—
186	C₂²	—	2	6	no	—
187	C₂²	—	4	16	no	—
188	C₂²	C₂×Q₈²	1	12	yes	—
189	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	2₋¹⁺⁶	1	2	yes	—
194	C₄	—	2	24	no	—
195	C₄	—	2	18	no	—
196	C₄	—	4	36	no	—
197	C₄	C₂×#543	1	12	yes	—
198	C₂	—	2	12	no	—
199	C₂	C₂²×#543	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂²×Q₈²	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#62849	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#62895	1	2	yes	—
203	C₂	Q₈×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39624	C₂	semidirect
2. Q₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
12. #2811	C₂²	semidirect
13. #2806	C₂²	semidirect
15. #2582	C₂²	semidirect
16. #2567	C₂²	semidirect
18. #2451	C₂²	semidirect
20. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂³×Q₈	Q₈	semidirect
36. #543	Q₈	direct (N × H)
87. C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
126. C₂×Q₈	C₂²×Q₈	semidirect
148. C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	semidirect
159. C₂³	Q₈²	semidirect
168. Q₈	#543	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39624	2
Q₈×C₂²⋊Q₈	2
#35002	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	2
C₄×#543	2

Subgroups — Q8×#543 #7665727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#543 #7665727