Subgroups — C₂×#59375 #7665864

Order 512.

9190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59375	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#2480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#551	—	2	32	no	—
19	C₂×#551	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2693	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#2684	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2600	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2547	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2496	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#2480	C₂²	1	64	yes	complemented
41	#2477	C₂²	1	64	yes	complemented
42	#2452	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#2422	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#2408	C₂²	1	16	yes	—
45	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
55	#2354	C₂²	1	32	yes	complemented
56	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	32	yes	complemented
57	C₄×#123	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₄×#121	C₂²	1	32	yes	complemented
59	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
95	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#551	—	2	256	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#126	—	2	32	no	—
111	C₂×#126	C₂³	1	32	yes	—
112	C₂×#124	—	2	16	no	—
113	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×#123	—	2	32	no	—
115	C₂×#123	D₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
120	C₂×#121	—	2	16	no	—
121	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×#120	—	2	16	no	—
123	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
132	C₂×#117	—	2	32	no	—
133	C₂×#117	C₂³	1	32	yes	complemented
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	complemented
173	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
174	#397	C₂³	1	32	yes	—
175	#397	C₂³	1	16	yes	—
176	#397	C₂³	1	16	yes	complemented
177	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
178	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
179	#394	C₂³	1	16	yes	—
180	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
181	#393	C₂³	1	32	yes	complemented
182	#392	C₂³	1	16	yes	—
183	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
184	#390	C₂³	1	16	yes	—
185	#390	C₂³	1	16	yes	—
186	#390	C₂³	1	16	yes	—
187	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
188	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
189	#388	C₂³	1	16	yes	—
190	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
191	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
192	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
193	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
194	#387	C₂³	1	16	yes	complemented
195	#386	C₂³	1	32	yes	—
196	#386	C₂³	1	32	yes	—
197	#386	C₂³	1	8	yes	—
198	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
199	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
200	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
201	#385	C₂³	1	8	yes	complemented
202	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
203	#381	C₂³	1	8	yes	complemented
204	#380	C₂³	1	16	yes	—
205	#380	C₂³	1	8	yes	—
206	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
207	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
208	#379	C₂³	1	32	yes	—
209	#379	C₂³	1	16	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
216	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂⁵	—	2	8	no	—
229	C₂⁵	—	2	16	no	—
230	C₂⁵	—	4	4	no	—
231	C₂⁵	—	4	8	no	—
232	C₂⁵	—	4	4	no	—
233	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²×D₄	#41	1	16	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
293	#126	—	2	128	no	—
294	#124	—	2	64	no	—
295	#123	—	2	128	no	—
296	#123	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
297	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
298	#121	—	2	64	no	—
299	#120	—	2	64	no	—
300	C₄×D₄	—	2	64	no	—
301	C₄×D₄	—	2	128	no	—
302	C₄×D₄	—	4	32	no	—
303	C₄×D₄	—	4	16	no	—
304	#117	—	2	128	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
370	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
377	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
378	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
379	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
380	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
381	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
382	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
383	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
384	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
385	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
386	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
387	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
388	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
389	C₂⁴	—	2	8	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	8	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	8	no	—
396	C₂⁴	—	2	8	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	8	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	16	no	—
404	C₂⁴	—	2	32	no	—
405	C₂⁴	—	4	8	no	—
406	C₂⁴	—	4	16	no	—
407	C₂⁴	—	4	8	no	—
408	C₂⁴	—	4	32	no	—
409	C₂⁴	—	4	64	no	—
410	C₂⁴	—	8	16	no	—
411	C₂⁴	—	8	32	no	—
412	C₂⁴	—	8	16	no	—
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
416	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
419	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	32	no	—
425	C₂×D₄	—	2	32	no	—
426	C₂×D₄	—	2	32	no	—
427	C₂×D₄	—	2	64	no	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	4	128	no	—
436	C₂×D₄	—	4	64	no	—
437	C₂×D₄	—	4	32	no	—
438	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
439	C₂×D₄	C₂×#41	1	32	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
491	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
492	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	complemented
516	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
533	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
534	C₄²	—	2	16	no	—
535	C₄²	—	2	32	no	—
536	C₄²	—	2	16	no	—
537	C₄²	—	2	16	no	—
538	C₄²	—	2	8	no	—
539	C₄²	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	32	no	—
555	C₂³	—	2	16	no	—
556	C₂³	—	2	16	no	—
557	C₂³	—	2	32	no	—
558	C₂³	—	2	8	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	2	32	no	—
561	C₂³	—	4	32	no	—
562	C₂³	—	4	64	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	16	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	16	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	16	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	8	16	no	—
574	C₂³	—	8	32	no	—
575	C₂³	—	8	16	no	—
576	C₂³	—	8	128	no	—
577	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂²×#41	1	16	yes	—
581	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
583	C₂³	#585	1	4	yes	—
584	C₂³	#585	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	8	16	no	—
587	D₄	—	2	64	no	—
588	D₄	—	4	16	no	—
589	D₄	—	4	64	no	—
590	D₄	—	4	32	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	16	no	—
598	C₂×C₄	—	2	16	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	16	no	—
622	C₂×C₄	—	4	64	no	—
623	C₂×C₄	—	4	16	no	—
624	C₂×C₄	—	4	16	no	—
625	C₂×C₄	—	4	16	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	16	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	16	no	—
633	C₂×C₄	—	4	16	no	—
634	C₂×C₄	—	8	32	no	—
635	C₂×C₄	#551	1	16	yes	complemented
636	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	16	no	—
644	C₂²	—	2	16	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	2	16	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	8	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	4	16	no	—
657	C₂²	—	4	64	no	—
658	C₂²	—	4	16	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	64	no	—
662	C₂²	D₄×#41	1	8	yes	—
663	C₂²	C₂×#551	1	4	yes	—
664	C₂²	#3496	1	4	yes	—
665	C₂²	#3521	1	8	yes	—
666	C₂²	#3540	1	4	yes	—
667	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
672	C₄	—	2	8	no	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	2	8	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	8	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	8	no	—
680	C₄	—	4	8	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	C₂×#551	1	8	yes	complemented
684	C₂	—	4	4	no	—
685	C₂	—	4	16	no	—
686	C₂	—	4	4	no	—
687	C₂	#59375	1	8	yes	direct product factor
688	C₂	C₂×D₄×#41	1	2	yes	—
689	C₂	C₂²×#551	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#3540	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#3496	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×#3521	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂×#2408	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#551	C₂	semidirect
2. #59375	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2693	C₂	semidirect
4. C₂×#2684	C₂	semidirect
5. C₂×#2547	C₂	semidirect
6. C₂×#2600	C₂	semidirect
7. C₂×#2496	C₂	semidirect
8. C₂×#2477	C₂	semidirect
9. C₂×#2452	C₂	semidirect
10. C₂×#2422	C₂	semidirect
12. C₂×#2480	C₂	semidirect
13. C₂×#2354	C₂	semidirect
14. C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#123	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#121	C₂	semidirect
19. C₂×#551	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×#123	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×#117	C₂²	semidirect
34. C₂³×C₄²	C₂²	semidirect
35. #2693	C₂²	semidirect
36. #2684	C₂²	semidirect
37. #2600	C₂²	semidirect
38. #2547	C₂²	semidirect
39. #2496	C₂²	semidirect
40. #2480	C₂²	semidirect
41. #2477	C₂²	semidirect
42. #2452	C₂²	semidirect
43. #2422	C₂²	semidirect
45. C₂×#400	C₂²	semidirect
48. C₂×#397	C₂²	semidirect
49. C₂×#397	C₂²	semidirect
50. C₂×#396	C₂²	semidirect
52. C₂×#394	C₂²	semidirect
53. C₂×#393	C₂²	semidirect
55. #2354	C₂²	semidirect
56. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
57. C₄×#123	C₂²	semidirect
58. C₄×#121	C₂²	semidirect
59. C₂×#391	C₂²	semidirect
63. C₂×#389	C₂²	semidirect
64. C₂×#389	C₂²	semidirect
66. C₂×#388	C₂²	semidirect
67. C₂×#388	C₂²	semidirect
68. C₂×#388	C₂²	semidirect
69. C₂×#387	C₂²	semidirect
70. C₂×#387	C₂²	semidirect
74. C₂×#386	C₂²	semidirect
75. C₂×#385	C₂²	semidirect
76. C₂×#385	C₂²	semidirect
77. C₂×#385	C₂²	semidirect
78. C₂×#384	C₂²	semidirect
79. C₂×#381	C₂²	semidirect
82. C₂×#380	C₂²	semidirect
83. C₂×#380	C₂²	semidirect
86. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
91. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
109. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
115. C₂×#123	D₄	semidirect
117. C₂×#123	C₂³	semidirect
119. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
131. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
133. C₂×#117	C₂³	semidirect
172. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
173. #400	C₂³	semidirect
176. #397	C₂³	semidirect
177. #397	C₂³	semidirect
178. #396	C₂³	semidirect
180. #394	C₂³	semidirect
181. #393	C₂³	semidirect
183. #391	C₂³	semidirect
187. #389	C₂³	semidirect
188. #389	C₂³	semidirect
190. #388	C₂³	semidirect
191. #388	C₂³	semidirect
192. #388	C₂³	semidirect
193. #387	C₂³	semidirect
194. #387	C₂³	semidirect
198. #386	C₂³	semidirect
199. #385	C₂³	semidirect
200. #385	C₂³	semidirect
201. #385	C₂³	semidirect
202. #384	C₂³	semidirect
203. #381	C₂³	semidirect
206. #380	C₂³	semidirect
207. #380	C₂³	semidirect
210. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
211. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
212. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
214. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
215. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
273. C₂³×C₄	C₂×D₄	semidirect
296. #123	C₂×D₄	semidirect
315. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
345. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
490. C₂²×C₄	C₂²×D₄	semidirect
515. C₄⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
533. C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
635. C₂×C₄	#551	semidirect
683. C₄	C₂×#551	semidirect
687. C₂	#59375	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#551	2
#59375	2
C₂×#2693	2
C₂×#2684	2
C₂×#2547	2
C₂×#2600	2
C₂×#2496	2
C₂×#2477	2
C₂×#2452	2
C₂×#2422	2
C₂×#2408	2
C₂×#2480	2
C₂×#2354	2
C₂×D₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄×#123	2
C₂×C₄×#121	2

Subgroups — C2×#59375 #7665864

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#59375 #7665864