Subgroups — C₂×#58998 #7665920

Order 512.

11998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#58998	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2358	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂×C₄×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Q₈	—	2	32	no	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	#2683	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#2677	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2542	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2449	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#2440	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#2437	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#2434	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#2429	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#2417	C₂²	1	32	yes	complemented
53	#2409	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
64	#2360	C₂²	1	32	yes	complemented
65	#2358	C₂²	1	32	yes	—
66	C₄×#120	C₂²	1	16	yes	—
67	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
96	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
97	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	D₄×Q₈	—	2	256	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	32	yes	complemented
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
144	C₂×#120	Q₈	1	16	yes	complemented
145	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
194	#399	C₂³	1	16	yes	—
195	#399	C₂³	1	16	yes	complemented
196	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
197	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
198	#396	C₂³	1	32	yes	—
199	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
200	#395	C₂³	1	16	yes	complemented
201	#395	C₂³	1	32	yes	complemented
202	#395	C₂³	1	32	yes	complemented
203	#393	C₂³	1	16	yes	—
204	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
205	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
206	#390	C₂³	1	16	yes	—
207	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
208	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
209	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
210	#388	C₂³	1	32	yes	—
211	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
212	#386	C₂³	1	16	yes	—
213	#386	C₂³	1	32	yes	—
214	#386	C₂³	1	8	yes	—
215	#386	C₂³	1	16	yes	—
216	#385	C₂³	1	32	yes	—
217	#385	C₂³	1	32	yes	—
218	#385	C₂³	1	8	yes	—
219	#385	C₂³	1	32	yes	—
220	#385	C₂³	1	16	yes	—
221	#385	C₂³	1	16	yes	complemented
222	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
223	#380	C₂³	1	32	yes	—
224	#380	C₂³	1	8	yes	complemented
225	#379	C₂³	1	8	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
227	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
230	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂⁵	—	2	8	no	—
241	C₂⁵	—	2	8	no	—
242	C₂⁵	—	4	2	no	—
243	C₂⁵	—	4	2	no	—
244	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
245	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
263	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
264	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
276	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
333	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	128	yes	complemented
334	#120	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
335	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
336	C₄×D₄	—	2	64	no	—
337	C₄×D₄	—	2	128	no	—
338	C₄×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
410	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
411	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
412	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
413	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
414	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
415	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
416	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
417	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
418	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
419	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	64	no	—
425	C₂⁴	—	2	16	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	16	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	4	4	no	—
436	C₂⁴	—	4	16	no	—
437	C₂⁴	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	4	16	no	—
439	C₂⁴	—	4	32	no	—
440	C₂⁴	—	4	16	no	—
441	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
442	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
443	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
444	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
445	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
446	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
447	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
450	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
467	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	64	no	—
469	C₂×D₄	—	2	16	no	—
470	C₂×D₄	—	2	16	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	16	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	complemented
475	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
577	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
578	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	complemented
579	C₄²	—	2	32	no	—
580	C₄²	—	2	16	no	—
581	C₄²	—	2	8	no	—
582	C₄²	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	16	no	—
588	C₂³	—	2	16	no	—
589	C₂³	—	2	16	no	—
590	C₂³	—	2	16	no	—
591	C₂³	—	2	16	no	—
592	C₂³	—	2	16	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	16	no	—
602	C₂³	—	2	16	no	—
603	C₂³	—	2	64	no	—
604	C₂³	—	2	8	no	—
605	C₂³	—	2	8	no	—
606	C₂³	—	4	16	no	—
607	C₂³	—	4	16	no	—
608	C₂³	—	4	16	no	—
609	C₂³	—	4	32	no	—
610	C₂³	—	4	128	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	8	no	—
614	C₂³	—	4	8	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	D₄×Q₈	1	32	yes	complemented
618	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
619	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
623	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
626	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
627	C₂³	#585	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	64	no	—
630	Q₈	—	4	64	no	—
631	Q₈	—	4	32	no	—
632	Q₈	—	4	32	no	—
633	D₄	—	2	64	no	—
634	D₄	—	4	16	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	16	no	—
646	C₂×C₄	—	2	32	no	—
647	C₂×C₄	—	2	16	no	—
648	C₂×C₄	—	2	32	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	64	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	16	no	—
667	C₂×C₄	—	4	32	no	—
668	C₂×C₄	—	4	64	no	—
669	C₂×C₄	—	4	32	no	—
670	C₂×C₄	—	4	64	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	16	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	8	no	—
675	C₂×C₄	—	4	16	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	16	no	—
678	C₂×C₄	—	4	16	no	—
679	C₂×C₄	D₄²	1	16	yes	—
680	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
682	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
683	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
684	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
687	C₂²	—	2	8	no	—
688	C₂²	—	2	8	no	—
689	C₂²	—	2	8	no	—
690	C₂²	—	2	8	no	—
691	C₂²	—	2	64	no	—
692	C₂²	—	2	8	no	—
693	C₂²	—	2	8	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	8	no	—
697	C₂²	—	2	8	no	—
698	C₂²	—	4	64	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	16	no	—
704	C₂²	—	4	16	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
708	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	8	yes	—
709	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	16	yes	complemented
710	C₂²	#3489	1	8	yes	—
711	C₂²	#3501	1	4	yes	—
712	C₂²	#3538	1	4	yes	—
713	C₂²	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	2	16	no	—
720	C₄	—	2	8	no	—
721	C₄	—	2	16	no	—
722	C₄	—	2	8	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	—	4	8	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	8	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	C₂×D₄²	1	8	yes	—
730	C₂	—	2	16	no	—
731	C₂	—	4	4	no	—
732	C₂	—	4	4	no	—
733	C₂	#58998	1	8	yes	direct product factor
734	C₂	C₂²×D₄²	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂²×D₄×Q₈	1	2	yes	—
736	C₂	C₂×#3538	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×#3501	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#3489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#120	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #58998	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2683	C₂	semidirect
5. C₂×#2677	C₂	semidirect
6. C₂×#2542	C₂	semidirect
7. C₂×#2429	C₂	semidirect
8. C₂×#2434	C₂	semidirect
9. C₂×#2417	C₂	semidirect
10. C₂×#2409	C₂	semidirect
11. C₂×#2440	C₂	semidirect
12. C₂×#2449	C₂	semidirect
13. C₂×#2437	C₂	semidirect
14. C₂×#2360	C₂	semidirect
18. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
44. #2683	C₂²	semidirect
45. #2677	C₂²	semidirect
46. #2542	C₂²	semidirect
47. #2449	C₂²	semidirect
48. #2440	C₂²	semidirect
49. #2437	C₂²	semidirect
50. #2434	C₂²	semidirect
51. #2429	C₂²	semidirect
52. #2417	C₂²	semidirect
53. #2409	C₂²	semidirect
55. C₂×#399	C₂²	semidirect
56. C₂×#398	C₂²	semidirect
57. C₂×#398	C₂²	semidirect
59. C₂×#396	C₂²	semidirect
60. C₂×#395	C₂²	semidirect
61. C₂×#395	C₂²	semidirect
62. C₂×#395	C₂²	semidirect
64. #2360	C₂²	semidirect
67. C₂×#391	C₂²	semidirect
68. C₂×#391	C₂²	semidirect
70. C₂×#389	C₂²	semidirect
71. C₂×#389	C₂²	semidirect
72. C₂×#389	C₂²	semidirect
74. C₂×#387	C₂²	semidirect
84. C₂×#385	C₂²	semidirect
85. C₂×#384	C₂²	semidirect
87. C₂×#380	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
104. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
122. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
123. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
124. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
134. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
142. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
143. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
144. C₂×#120	Q₈	semidirect
147. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
195. #399	C₂³	semidirect
196. #398	C₂³	semidirect
197. #398	C₂³	semidirect
199. #396	C₂³	semidirect
200. #395	C₂³	semidirect
201. #395	C₂³	semidirect
202. #395	C₂³	semidirect
204. #391	C₂³	semidirect
205. #391	C₂³	semidirect
207. #389	C₂³	semidirect
208. #389	C₂³	semidirect
209. #389	C₂³	semidirect
211. #387	C₂³	semidirect
221. #385	C₂³	semidirect
222. #384	C₂³	semidirect
224. #380	C₂³	semidirect
226. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
244. C₂⁵	C₂×Q₈	semidirect
275. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
276. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
333. C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
334. #120	C₂×Q₈	semidirect
386. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
387. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
445. C₂⁴	C₂²×Q₈	semidirect
474. C₂×D₄	C₂²×Q₈	semidirect
475. C₂×D₄	C₂²×Q₈	semidirect
577. C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	semidirect
578. C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	semidirect
617. C₂³	D₄×Q₈	semidirect
709. C₂²	C₂×D₄×Q₈	semidirect
733. C₂	#58998	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
#58998	2
C₂×#2683	2
C₂×#2677	2
C₂×#2542	2
C₂×#2429	2
C₂×#2434	2
C₂×#2417	2
C₂×#2409	2
C₂×#2440	2
C₂×#2449	2
C₂×#2437	2
C₂×#2360	2
C₂×#2358	2
C₂×C₄×#120	2

Subgroups — C2×#58998 #7665920

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#58998 #7665920