Subgroups — C₂×#59199 #7665924

Order 512.

7518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59199	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#2748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2358	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	#2748	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#2742	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#2564	C₂²	1	64	yes	complemented
31	#2563	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2505	C₂²	1	64	yes	complemented
33	#2497	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#2487	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#2487	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2440	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2437	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2358	C₂²	1	32	yes	—
49	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#2345	C₂²	1	32	yes	complemented
51	C₄×#120	C₂²	1	16	yes	—
52	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#380	C₂²	1	32	yes	complemented
82	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
110	C₂×#120	Q₈	1	16	yes	complemented
111	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
159	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
160	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
161	#400	C₂³	1	16	yes	complemented
162	#399	C₂³	1	16	yes	—
163	#399	C₂³	1	32	yes	complemented
164	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
165	#396	C₂³	1	32	yes	—
166	#395	C₂³	1	32	yes	complemented
167	#393	C₂³	1	16	yes	—
168	#393	C₂³	1	16	yes	complemented
169	#390	C₂³	1	16	yes	—
170	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
171	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
172	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
173	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
174	#388	C₂³	1	32	yes	—
175	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
176	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
177	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
178	#386	C₂³	1	16	yes	—
179	#386	C₂³	1	32	yes	—
180	#386	C₂³	1	16	yes	—
181	#386	C₂³	1	8	yes	—
182	#385	C₂³	1	32	yes	—
183	#385	C₂³	1	32	yes	—
184	#385	C₂³	1	32	yes	—
185	#385	C₂³	1	8	yes	—
186	#385	C₂³	1	16	yes	—
187	#385	C₂³	1	16	yes	complemented
188	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
189	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
190	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
191	#380	C₂³	1	16	yes	—
192	#380	C₂³	1	32	yes	—
193	#380	C₂³	1	32	yes	—
194	#380	C₂³	1	16	yes	—
195	#380	C₂³	1	16	yes	—
196	#380	C₂³	1	32	yes	—
197	#380	C₂³	1	16	yes	—
198	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
199	#380	C₂³	1	8	yes	complemented
200	#379	C₂³	1	8	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
206	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
207	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂⁵	—	2	8	no	—
222	C₂⁵	—	2	8	no	—
223	C₂⁵	—	4	2	no	—
224	C₂⁵	—	4	2	no	—
225	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
226	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
286	#120	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
287	C₄×D₄	—	2	64	no	—
288	C₄×D₄	—	4	16	no	—
289	C₄×D₄	—	4	64	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
360	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
361	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
362	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
363	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
364	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
365	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
366	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
367	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
368	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
369	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
370	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
371	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
372	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
373	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	64	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	16	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	16	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	16	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	16	no	—
393	C₂⁴	—	4	32	no	—
394	C₂⁴	—	4	16	no	—
395	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
396	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
398	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
399	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
400	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
401	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
404	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	64	no	—
409	C₂×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂×D₄	—	2	16	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	16	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
415	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
471	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
517	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
518	C₄²	—	2	16	no	—
519	C₄²	—	2	8	no	—
520	C₄²	—	4	8	no	—
521	C₄²	—	4	16	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	16	no	—
527	C₂³	—	2	16	no	—
528	C₂³	—	2	16	no	—
529	C₂³	—	2	16	no	—
530	C₂³	—	2	16	no	—
531	C₂³	—	2	16	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	16	no	—
541	C₂³	—	2	64	no	—
542	C₂³	—	2	16	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	4	16	no	—
546	C₂³	—	4	16	no	—
547	C₂³	—	4	16	no	—
548	C₂³	—	4	128	no	—
549	C₂³	—	4	32	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	#554	1	32	yes	—
557	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
560	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
562	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
563	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
564	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
566	C₂³	#585	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	8	16	no	—
569	D₄	—	2	64	no	—
570	D₄	—	4	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	16	no	—
578	C₂×C₄	—	2	16	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	64	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	16	no	—
603	C₂×C₄	—	4	32	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	16	no	—
608	C₂×C₄	—	4	16	no	—
609	C₂×C₄	—	4	16	no	—
610	C₂×C₄	—	4	16	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	16	no	—
613	C₂×C₄	—	4	16	no	—
614	C₂×C₄	—	8	32	no	—
615	C₂×C₄	—	8	32	no	—
616	C₂×C₄	—	8	16	no	—
617	C₂×C₄	#551	1	16	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	2	64	no	—
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	2	8	no	—
634	C₂²	—	4	64	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	16	no	—
638	C₂²	—	4	16	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	C₂×#551	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂×#554	1	16	yes	—
645	C₂²	C₂×#554	1	8	yes	—
646	C₂²	#3494	1	8	yes	—
647	C₂²	#3501	1	4	yes	—
648	C₂²	#3537	1	4	yes	—
649	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	8	no	—
656	C₄	—	2	8	no	—
657	C₄	—	4	8	no	—
658	C₄	—	4	8	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	8	no	—
662	C₄	—	4	8	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	C₂×#551	1	8	yes	—
666	C₂	—	2	16	no	—
667	C₂	—	4	4	no	—
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	#59199	1	8	yes	direct product factor
670	C₂	C₂²×#554	1	2	yes	—
671	C₂	C₂²×#551	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×#3537	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#3501	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#3494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#120	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59199	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#2748	C₂	semidirect
3. C₂×#2742	C₂	semidirect
4. C₂×#2563	C₂	semidirect
5. C₂×#2564	C₂	semidirect
6. C₂×#2497	C₂	semidirect
7. C₂×#2487	C₂	semidirect
8. C₂×#2487	C₂	semidirect
9. C₂×#2505	C₂	semidirect
10. C₂×#2440	C₂	semidirect
11. C₂×#2437	C₂	semidirect
13. C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₂×#2345	C₂	semidirect
16. C₂²×#380	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
28. #2748	C₂²	semidirect
29. #2742	C₂²	semidirect
30. #2564	C₂²	semidirect
31. #2563	C₂²	semidirect
32. #2505	C₂²	semidirect
33. #2497	C₂²	semidirect
34. #2487	C₂²	semidirect
35. #2487	C₂²	semidirect
36. #2440	C₂²	semidirect
37. #2437	C₂²	semidirect
38. C₂×#400	C₂²	semidirect
39. C₂×#400	C₂²	semidirect
40. C₂×#400	C₂²	semidirect
42. C₂×#399	C₂²	semidirect
43. C₂×#398	C₂²	semidirect
45. C₂×#395	C₂²	semidirect
47. C₂×#393	C₂²	semidirect
49. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
50. #2345	C₂²	semidirect
53. C₂×#389	C₂²	semidirect
54. C₂×#389	C₂²	semidirect
55. C₂×#389	C₂²	semidirect
56. C₂×#389	C₂²	semidirect
58. C₂×#387	C₂²	semidirect
59. C₂×#387	C₂²	semidirect
60. C₂×#387	C₂²	semidirect
70. C₂×#385	C₂²	semidirect
71. C₂×#385	C₂²	semidirect
72. C₂×#384	C₂²	semidirect
73. C₂×#382	C₂²	semidirect
81. C₂×#380	C₂²	semidirect
82. C₂×#380	C₂²	semidirect
83. C₂×#380	C₂²	semidirect
85. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
86. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
107. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
110. C₂×#120	Q₈	semidirect
138. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
159. #400	C₂³	semidirect
160. #400	C₂³	semidirect
161. #400	C₂³	semidirect
163. #399	C₂³	semidirect
164. #398	C₂³	semidirect
166. #395	C₂³	semidirect
168. #393	C₂³	semidirect
170. #389	C₂³	semidirect
171. #389	C₂³	semidirect
172. #389	C₂³	semidirect
173. #389	C₂³	semidirect
175. #387	C₂³	semidirect
176. #387	C₂³	semidirect
177. #387	C₂³	semidirect
187. #385	C₂³	semidirect
188. #385	C₂³	semidirect
189. #384	C₂³	semidirect
190. #382	C₂³	semidirect
198. #380	C₂³	semidirect
199. #380	C₂³	semidirect
201. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
202. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
286. #120	C₂×Q₈	semidirect
669. C₂	#59199	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59199	2
C₂×#2748	2
C₂×#2742	2
C₂×#2563	2
C₂×#2564	2
C₂×#2497	2
C₂×#2487	2
C₂×#2505	2
C₂×#2440	2
C₂×#2437	2
C₂×#2358	2
C₂×D₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#2345	2
C₂×C₄×#120	2
C₂²×#380	2

Subgroups — C2×#59199 #7665924

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#59199 #7665924