Subgroups — C₂×#59126 #7666186

Order 512.

20386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄²	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#59126	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₄²	—	2	16	no	—
18	C₂×D₄²	—	2	64	no	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	64	yes	complemented
20	C₂×D₄²	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#127	—	2	16	no	—
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2669	C₂²	1	64	yes	complemented
42	#2541	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#2433	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#2428	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#2408	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#2403	C₂²	1	64	yes	complemented
47	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2366	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₄×#121	C₂²	1	32	yes	complemented
53	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
73	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
74	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
75	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
76	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
77	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
90	C₂³×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
91	C₂³×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
92	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	D₄²	—	2	128	no	—
98	D₄²	—	2	512	no	—
99	C₂×#127	—	2	32	no	—
100	C₂×#127	—	2	16	no	—
101	C₂×#127	—	2	32	no	—
102	C₂×#127	—	2	128	no	—
103	C₂×#127	—	2	8	no	—
104	C₂×#127	D₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂×#127	C₂³	1	32	yes	complemented
108	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×#127	C₂³	1	32	yes	complemented
110	C₂×#121	—	2	32	no	—
111	C₂×#121	—	2	32	no	—
112	C₂×#121	—	2	64	no	—
113	C₂×#121	—	4	16	no	—
114	C₂×#121	D₄	1	32	yes	complemented
115	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
117	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
118	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
119	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
120	C₂×#120	—	2	64	no	—
121	C₂×#120	—	2	32	no	—
122	C₂×#120	—	2	64	no	—
123	C₂×#120	—	4	16	no	—
124	C₂×#120	C₂³	1	64	yes	complemented
125	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	complemented
126	C₂×#120	C₂³	1	64	yes	complemented
127	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	complemented
128	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	complemented
154	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
155	#392	C₂³	1	64	yes	complemented
156	#392	C₂³	1	64	yes	complemented
157	#392	C₂³	1	64	yes	complemented
158	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
159	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
160	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
161	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
162	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
163	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
164	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
165	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
166	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
167	#379	C₂³	1	32	yes	complemented
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
170	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂⁵	—	2	16	no	—
174	C₂⁵	—	2	16	no	—
175	C₂⁵	—	2	32	no	—
176	C₂⁵	—	2	32	no	—
177	C₂⁵	—	2	16	no	—
178	C₂⁵	—	4	8	no	—
179	C₂⁵	—	4	16	no	—
180	C₂⁵	—	4	16	no	—
181	C₂⁵	—	4	8	no	—
182	C₂⁵	—	4	8	no	—
183	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂⁵	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁵	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#127	—	2	128	no	—
271	#127	—	2	64	no	—
272	#127	—	2	128	no	—
273	#127	—	2	32	no	—
274	#127	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
275	#121	—	2	128	no	—
276	#121	—	2	128	no	—
277	#121	—	2	256	no	—
278	#121	—	4	64	no	—
279	#121	C₂×D₄	1	128	yes	complemented
280	#120	—	2	256	no	—
281	#120	—	2	128	no	—
282	#120	—	2	256	no	—
283	#120	—	4	64	no	—
284	C₄×D₄	—	2	128	no	—
285	C₄×D₄	—	2	128	no	—
286	C₄×D₄	—	2	64	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
315	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
324	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
325	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
326	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	8	no	—
331	C₂⁴	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	—	2	16	no	—
333	C₂⁴	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	8	no	—
335	C₂⁴	—	2	8	no	—
336	C₂⁴	—	2	8	no	—
337	C₂⁴	—	2	8	no	—
338	C₂⁴	—	2	16	no	—
339	C₂⁴	—	2	8	no	—
340	C₂⁴	—	2	16	no	—
341	C₂⁴	—	2	32	no	—
342	C₂⁴	—	2	8	no	—
343	C₂⁴	—	2	16	no	—
344	C₂⁴	—	2	8	no	—
345	C₂⁴	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	32	no	—
347	C₂⁴	—	2	64	no	—
348	C₂⁴	—	2	64	no	—
349	C₂⁴	—	2	32	no	—
350	C₂⁴	—	4	16	no	—
351	C₂⁴	—	4	32	no	—
352	C₂⁴	—	4	32	no	—
353	C₂⁴	—	4	16	no	—
354	C₂⁴	—	4	16	no	—
355	C₂⁴	—	4	128	no	—
356	C₂⁴	—	4	64	no	—
357	C₂⁴	—	4	64	no	—
358	C₂⁴	—	4	128	no	—
359	C₂⁴	—	4	64	no	—
360	C₂⁴	—	8	64	no	—
361	C₂⁴	—	8	32	no	—
362	C₂⁴	—	8	32	no	—
363	C₂⁴	—	8	64	no	—
364	C₂⁴	—	8	32	no	—
365	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
366	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
368	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
369	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
370	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
371	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
372	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	—	2	128	no	—
375	C₂×D₄	—	2	32	no	—
376	C₂×D₄	—	2	32	no	—
377	C₂×D₄	—	2	64	no	—
378	C₂×D₄	—	2	64	no	—
379	C₂×D₄	—	2	64	no	—
380	C₂×D₄	—	2	64	no	—
381	C₂×D₄	—	2	32	no	—
382	C₂×D₄	—	2	64	no	—
383	C₂×D₄	—	2	128	no	—
384	C₂×D₄	—	2	64	no	—
385	C₂×D₄	—	2	32	no	—
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	64	no	—
388	C₂×D₄	—	2	64	no	—
389	C₂×D₄	—	2	32	no	—
390	C₂×D₄	—	2	16	no	—
391	C₂×D₄	—	2	32	no	—
392	C₂×D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×D₄	—	2	32	no	—
394	C₂×D₄	—	2	32	no	—
395	C₂×D₄	—	2	32	no	—
396	C₂×D₄	—	4	512	no	—
397	C₂×D₄	—	4	32	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	32	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	32	no	—
405	C₂×D₄	—	4	32	no	—
406	C₂×D₄	—	4	128	no	—
407	C₂×D₄	—	4	128	no	—
408	C₂×D₄	—	4	64	no	—
409	C₂×D₄	—	4	256	no	—
410	C₂×D₄	—	4	32	no	—
411	C₂×D₄	—	4	32	no	—
412	C₂×D₄	—	4	32	no	—
413	C₂×D₄	—	4	512	no	—
414	C₂×D₄	—	4	512	no	—
415	C₂×D₄	—	4	128	no	—
416	C₂×D₄	—	4	64	no	—
417	C₂×D₄	—	8	64	no	—
418	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
419	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
420	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	complemented
421	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	complemented
422	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	complemented
456	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	complemented
469	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
478	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
479	C₄²	—	2	8	no	—
480	C₄²	—	2	16	no	—
481	C₄²	—	2	32	no	—
482	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	16	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	16	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	16	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	16	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	32	no	—
501	C₂³	—	2	64	no	—
502	C₂³	—	2	32	no	—
503	C₂³	—	2	32	no	—
504	C₂³	—	2	32	no	—
505	C₂³	—	2	16	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	16	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	4	64	no	—
511	C₂³	—	4	128	no	—
512	C₂³	—	4	64	no	—
513	C₂³	—	4	128	no	—
514	C₂³	—	4	16	no	—
515	C₂³	—	4	16	no	—
516	C₂³	—	4	16	no	—
517	C₂³	—	4	16	no	—
518	C₂³	—	4	32	no	—
519	C₂³	—	4	16	no	—
520	C₂³	—	4	16	no	—
521	C₂³	—	4	16	no	—
522	C₂³	—	4	32	no	—
523	C₂³	—	4	64	no	—
524	C₂³	—	4	16	no	—
525	C₂³	—	4	32	no	—
526	C₂³	—	4	16	no	—
527	C₂³	—	8	32	no	—
528	C₂³	—	8	64	no	—
529	C₂³	—	8	32	no	—
530	C₂³	—	8	64	no	—
531	C₂³	—	8	256	no	—
532	C₂³	—	8	32	no	—
533	C₂³	—	8	256	no	—
534	C₂³	D₄²	1	16	yes	complemented
535	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
536	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
537	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
538	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
545	D₄	—	2	128	no	—
546	D₄	—	2	128	no	—
547	D₄	—	2	64	no	—
548	D₄	—	4	32	no	—
549	D₄	—	4	64	no	—
550	D₄	—	4	128	no	—
551	D₄	—	4	128	no	—
552	D₄	—	4	32	no	—
553	D₄	—	4	128	no	—
554	D₄	—	4	64	no	—
555	D₄	—	8	64	no	—
556	C₂×C₄	—	2	32	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	16	no	—
566	C₂×C₄	—	2	32	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	64	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	64	no	—
577	C₂×C₄	—	4	16	no	—
578	C₂×C₄	—	4	16	no	—
579	C₂×C₄	—	4	64	no	—
580	C₂×C₄	D₄²	1	32	yes	complemented
581	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	2	8	no	—
592	C₂²	—	2	32	no	—
593	C₂²	—	2	16	no	—
594	C₂²	—	2	16	no	—
595	C₂²	—	2	16	no	—
596	C₂²	—	2	32	no	—
597	C₂²	—	2	16	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	4	8	no	—
602	C₂²	—	4	16	no	—
603	C₂²	—	4	8	no	—
604	C₂²	—	4	8	no	—
605	C₂²	—	4	64	no	—
606	C₂²	—	4	64	no	—
607	C₂²	—	4	8	no	—
608	C₂²	—	4	8	no	—
609	C₂²	—	4	16	no	—
610	C₂²	—	4	8	no	—
611	C₂²	—	4	16	no	—
612	C₂²	—	8	128	no	—
613	C₂²	—	8	128	no	—
614	C₂²	—	8	32	no	—
615	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂×D₄²	1	8	yes	—
617	C₂²	C₂×D₄²	1	8	yes	complemented
618	C₂²	#3484	1	4	yes	—
619	C₂²	#3498	1	8	yes	—
620	C₂²	#3543	1	4	yes	—
621	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	8	no	—
629	C₄	—	2	16	no	—
630	C₄	—	4	8	no	—
631	C₄	—	4	8	no	—
632	C₄	C₂×D₄²	1	16	yes	complemented
633	C₂	—	2	8	no	—
634	C₂	—	4	16	no	—
635	C₂	—	4	16	no	—
636	C₂	—	8	8	no	—
637	C₂	#59126	1	8	yes	direct product factor
638	C₂	C₂²×D₄²	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂²×D₄²	1	2	yes	—
640	C₂	C₂×#3543	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#3484	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#3498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄²	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄²	C₂	semidirect
3. C₂³×#127	C₂	semidirect
4. #59126	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2669	C₂	semidirect
6. C₂×#2541	C₂	semidirect
7. C₂×#2428	C₂	semidirect
8. C₂×#2433	C₂	semidirect
9. C₂×#2408	C₂	semidirect
10. C₂×#2403	C₂	semidirect
11. C₂×#2366	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#121	C₂	semidirect
13. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
23. C₂²×#127	C₂²	semidirect
24. C₂²×#127	C₂²	semidirect
25. C₂²×#127	C₂²	semidirect
26. C₂²×#127	C₂²	semidirect
27. C₂²×#127	C₂²	semidirect
29. C₂²×#121	C₂²	semidirect
30. C₂²×#121	C₂²	semidirect
31. C₂²×#121	C₂²	semidirect
32. C₂²×#121	C₂²	semidirect
33. C₂²×#120	C₂²	semidirect
34. C₂²×#120	C₂²	semidirect
35. C₂²×#120	C₂²	semidirect
36. C₂²×#120	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
40. C₂³×C₄²	C₂²	semidirect
41. #2669	C₂²	semidirect
42. #2541	C₂²	semidirect
43. #2433	C₂²	semidirect
44. #2428	C₂²	semidirect
45. #2408	C₂²	semidirect
46. #2403	C₂²	semidirect
47. C₂×#394	C₂²	semidirect
48. C₂×#392	C₂²	semidirect
49. C₂×#392	C₂²	semidirect
50. C₂×#392	C₂²	semidirect
51. #2366	C₂²	semidirect
52. C₄×#121	C₂²	semidirect
53. C₂×#390	C₂²	semidirect
54. C₂×#390	C₂²	semidirect
55. C₂×#390	C₂²	semidirect
56. C₂×#389	C₂²	semidirect
57. C₂×#388	C₂²	semidirect
58. C₂×#386	C₂²	semidirect
59. C₂×#386	C₂²	semidirect
60. C₂×#386	C₂²	semidirect
61. C₂×#380	C₂²	semidirect
62. C₂×#379	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
90. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
91. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
92. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
104. C₂×#127	D₄	semidirect
106. C₂×#127	C₂³	semidirect
107. C₂×#127	C₂³	semidirect
108. C₂×#127	C₂³	semidirect
109. C₂×#127	C₂³	semidirect
114. C₂×#121	D₄	semidirect
116. C₂×#121	C₂³	semidirect
117. C₂×#121	C₂³	semidirect
118. C₂×#121	C₂³	semidirect
119. C₂×#121	C₂³	semidirect
124. C₂×#120	C₂³	semidirect
125. C₂×#120	C₂³	semidirect
126. C₂×#120	C₂³	semidirect
127. C₂×#120	C₂³	semidirect
131. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
132. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
133. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
153. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
154. #394	C₂³	semidirect
155. #392	C₂³	semidirect
156. #392	C₂³	semidirect
157. #392	C₂³	semidirect
158. #390	C₂³	semidirect
159. #390	C₂³	semidirect
160. #390	C₂³	semidirect
161. #389	C₂³	semidirect
162. #388	C₂³	semidirect
163. #386	C₂³	semidirect
164. #386	C₂³	semidirect
165. #386	C₂³	semidirect
166. #380	C₂³	semidirect
167. #379	C₂³	semidirect
168. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
169. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
233. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
234. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
235. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
236. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
258. C₂³×C₄	C₂×D₄	semidirect
274. #127	C₂×D₄	semidirect
279. #121	C₂×D₄	semidirect
290. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
304. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
319. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
418. C₂×D₄	C₂²×D₄	semidirect
419. C₂×D₄	C₂²×D₄	semidirect
420. C₂×D₄	C₂²×D₄	semidirect
421. C₂×D₄	C₂²×D₄	semidirect
455. C₂²×C₄	C₂²×D₄	semidirect
468. C₄⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
478. C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
482. C₄²	C₂²×D₄	semidirect
534. C₂³	D₄²	semidirect
580. C₂×C₄	D₄²	semidirect
617. C₂²	C₂×D₄²	semidirect
632. C₄	C₂×D₄²	semidirect
637. C₂	#59126	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄²	2
C₂³×#127	2
#59126	2
C₂×#2669	2
C₂×#2541	2
C₂×#2428	2
C₂×#2433	2
C₂×#2408	2
C₂×#2403	2
C₂×#2366	2
C₂×C₄×#121	2

Subgroups — C2×#59126 #7666186

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#59126 #7666186