Subgroups — C₂×#59680 #7666192

Order 512.

9394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59680	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#553	—	2	32	no	—
20	C₂×#553	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	#2714	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#2541	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2541	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2541	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2535	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#2512	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#2456	C₂²	1	64	yes	complemented
52	#2445	C₂²	1	32	yes	complemented
53	#2416	C₂²	1	32	yes	complemented
54	#2414	C₂²	1	32	yes	complemented
55	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
63	#2366	C₂²	1	32	yes	complemented
64	#2354	C₂²	1	16	yes	complemented
65	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
66	C₄×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
67	C₄×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
68	C₄×#125	C₂²	1	16	yes	complemented
69	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
88	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	#553	—	2	256	no	—
118	C₂×#127	—	2	8	no	—
119	C₂×#127	—	2	16	no	—
120	C₂×#127	—	2	8	no	—
121	C₂×#127	—	4	8	no	—
122	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×#126	—	2	32	no	—
127	C₂×#126	C₂³	1	32	yes	—
128	C₂×#125	D₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#123	—	2	32	no	—
131	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
132	C₂×#121	—	2	32	no	—
133	C₂×#121	—	2	16	no	—
134	C₂×#121	—	2	16	no	—
135	C₂×#121	—	4	16	no	—
136	C₂×#121	—	4	8	no	—
137	C₂×#121	—	4	8	no	—
138	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
162	C₂×#117	—	2	16	no	—
163	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#397	C₂³	1	32	yes	—
209	#396	C₂³	1	32	yes	—
210	#394	C₂³	1	32	yes	—
211	#394	C₂³	1	32	yes	—
212	#392	C₂³	1	32	yes	—
213	#392	C₂³	1	32	yes	—
214	#392	C₂³	1	32	yes	—
215	#392	C₂³	1	32	yes	—
216	#390	C₂³	1	8	yes	—
217	#390	C₂³	1	16	yes	—
218	#390	C₂³	1	8	yes	—
219	#390	C₂³	1	16	yes	—
220	#390	C₂³	1	16	yes	—
221	#390	C₂³	1	16	yes	—
222	#390	C₂³	1	16	yes	—
223	#390	C₂³	1	16	yes	—
224	#390	C₂³	1	32	yes	—
225	#390	C₂³	1	16	yes	—
226	#390	C₂³	1	16	yes	—
227	#389	C₂³	1	8	yes	—
228	#389	C₂³	1	8	yes	—
229	#389	C₂³	1	16	yes	—
230	#388	C₂³	1	32	yes	—
231	#388	C₂³	1	32	yes	—
232	#387	C₂³	1	16	yes	—
233	#387	C₂³	1	16	yes	—
234	#386	C₂³	1	32	yes	—
235	#386	C₂³	1	32	yes	—
236	#386	C₂³	1	32	yes	—
237	#385	C₂³	1	32	yes	—
238	#384	C₂³	1	8	yes	—
239	#384	C₂³	1	8	yes	—
240	#382	C₂³	1	8	yes	—
241	#380	C₂³	1	16	yes	—
242	#380	C₂³	1	16	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
248	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
255	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
257	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
304	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	#127	—	2	32	no	—
335	#127	—	2	64	no	—
336	#127	—	2	32	no	—
337	#127	—	4	32	no	—
338	#126	—	2	128	no	—
339	#125	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
340	#123	—	2	128	no	—
341	#121	—	2	128	no	—
342	#121	—	2	64	no	—
343	#121	—	2	64	no	—
344	#121	—	4	64	no	—
345	#121	—	4	32	no	—
346	#121	—	4	32	no	—
347	C₄×D₄	—	2	128	no	—
348	C₄×D₄	—	2	64	no	—
349	C₄×D₄	—	2	64	no	—
350	C₄×D₄	—	2	32	no	—
351	C₄×D₄	—	2	32	no	—
352	C₄×D₄	—	4	32	no	—
353	C₄×D₄	—	4	32	no	—
354	C₄×D₄	—	4	32	no	—
355	C₄×D₄	—	4	32	no	—
356	#117	—	2	64	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
422	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
431	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
442	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
443	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
444	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
445	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
446	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
447	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
448	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
449	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	8	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	8	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	8	no	—
462	C₂⁴	—	2	8	no	—
463	C₂⁴	—	2	8	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	8	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	2	8	no	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
471	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
472	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
473	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
474	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄	—	2	16	no	—
476	C₂×D₄	—	2	16	no	—
477	C₂×D₄	—	2	32	no	—
478	C₂×D₄	—	2	32	no	—
479	C₂×D₄	—	2	32	no	—
480	C₂×D₄	—	2	32	no	—
481	C₂×D₄	—	2	16	no	—
482	C₂×D₄	—	2	16	no	—
483	C₂×D₄	—	2	32	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	16	no	—
487	C₂×D₄	—	2	16	no	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	16	no	—
490	C₂×D₄	—	2	16	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	16	no	—
493	C₂×D₄	—	2	16	no	—
494	C₂×D₄	—	2	16	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	16	no	—
501	C₂×D₄	—	4	32	no	—
502	C₂×D₄	—	4	64	no	—
503	C₂×D₄	—	4	32	no	—
504	C₂×D₄	—	4	32	no	—
505	C₂×D₄	—	4	16	no	—
506	C₂×D₄	—	4	16	no	—
507	C₂×D₄	—	4	16	no	—
508	C₂×D₄	—	4	16	no	—
509	C₂×D₄	—	4	16	no	—
510	C₂×D₄	—	4	16	no	—
511	C₂×D₄	—	4	16	no	—
512	C₂×D₄	—	4	32	no	—
513	C₂×D₄	—	4	16	no	—
514	C₂×D₄	—	4	32	no	—
515	C₂×D₄	—	8	32	no	—
516	C₂×D₄	—	8	32	no	—
517	C₂×D₄	—	8	32	no	—
518	C₂×D₄	C₂×#41	1	16	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
591	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
623	C₄²	—	2	32	no	—
624	C₄²	—	2	8	no	—
625	C₄²	—	2	16	no	—
626	C₄²	—	2	8	no	—
627	C₄²	—	2	8	no	—
628	C₄²	—	2	8	no	—
629	C₄²	—	2	16	no	—
630	C₄²	—	4	4	no	—
631	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
632	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	16	no	—
640	C₂³	—	2	16	no	—
641	C₂³	—	2	16	no	—
642	C₂³	—	2	8	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	8	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	8	no	—
648	C₂³	—	2	8	no	—
649	C₂³	—	2	8	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	8	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	2	8	no	—
656	C₂³	—	4	8	no	—
657	C₂³	—	4	8	no	—
658	C₂³	—	4	8	no	—
659	C₂³	—	4	8	no	—
660	C₂³	—	4	8	no	—
661	C₂³	—	4	16	no	—
662	C₂³	—	4	8	no	—
663	C₂³	—	4	16	no	—
664	C₂³	—	4	8	no	—
665	C₂³	—	4	16	no	—
666	C₂³	—	4	16	no	—
667	C₂³	—	4	8	no	—
668	C₂³	—	4	16	no	—
669	C₂³	—	4	8	no	—
670	C₂³	—	4	8	no	—
671	C₂³	—	4	16	no	—
672	C₂³	—	4	8	no	—
673	C₂³	—	4	16	no	—
674	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
676	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
677	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
681	C₂³	#585	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
683	D₄	—	2	32	no	—
684	D₄	—	4	32	no	—
685	D₄	—	4	32	no	—
686	D₄	—	4	64	no	—
687	D₄	—	4	32	no	—
688	D₄	—	4	32	no	—
689	D₄	—	4	16	no	—
690	D₄	—	4	32	no	—
691	D₄	—	8	32	no	—
692	D₄	—	8	32	no	—
693	D₄	—	8	32	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	8	no	—
707	C₂×C₄	—	2	16	no	—
708	C₂×C₄	—	2	8	no	—
709	C₂×C₄	—	2	16	no	—
710	C₂×C₄	—	2	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	8	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	8	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	8	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	8	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	8	no	—
731	C₂×C₄	—	4	8	no	—
732	C₂×C₄	—	4	16	no	—
733	C₂×C₄	—	4	8	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	8	no	—
736	C₂×C₄	—	4	32	no	—
737	C₂×C₄	—	4	32	no	—
738	C₂×C₄	—	8	32	no	—
739	C₂×C₄	—	8	32	no	—
740	C₂×C₄	#550	1	16	yes	—
741	C₂×C₄	#553	1	16	yes	complemented
742	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
743	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
746	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
748	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
749	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
754	C₂²	—	2	8	no	—
755	C₂²	—	2	8	no	—
756	C₂²	—	2	8	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	32	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	8	no	—
764	C₂²	—	4	8	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	4	8	no	—
768	C₂²	—	4	8	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	8	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	8	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	8	no	—
776	C₂²	—	8	16	no	—
777	C₂²	—	8	32	no	—
778	C₂²	C₂×#550	1	4	yes	—
779	C₂²	D₄×#41	1	4	yes	—
780	C₂²	C₂×#553	1	4	yes	—
781	C₂²	#3498	1	4	yes	—
782	C₂²	#3506	1	4	yes	—
783	C₂²	#3519	1	4	yes	—
784	C₂²	#3546	1	4	yes	—
785	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
792	C₄	—	2	4	no	—
793	C₄	—	2	4	no	—
794	C₄	—	2	4	no	—
795	C₄	—	2	8	no	—
796	C₄	—	2	4	no	—
797	C₄	—	2	8	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	4	no	—
800	C₄	—	4	4	no	—
801	C₄	—	4	8	no	—
802	C₄	—	4	4	no	—
803	C₄	—	4	4	no	—
804	C₄	C₂×#550	1	8	yes	—
805	C₄	C₂×#553	1	8	yes	complemented
806	C₂	—	4	8	no	—
807	C₂	—	8	4	no	—
808	C₂	—	8	8	no	—
809	C₂	#59680	1	8	yes	direct product factor
810	C₂	C₂²×#550	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂×D₄×#41	1	1	yes	characteristic
812	C₂	C₂²×#553	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#3546	1	1	yes	characteristic
814	C₂	C₂×#3506	1	1	yes	characteristic
815	C₂	C₂×#3519	1	1	yes	characteristic
816	C₂	C₂×#3498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#553	C₂	semidirect
2. #59680	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2714	C₂	semidirect
4. C₂×#2541	C₂	semidirect
5. C₂×#2541	C₂	semidirect
6. C₂×#2541	C₂	semidirect
7. C₂×#2535	C₂	semidirect
8. C₂×#2512	C₂	semidirect
9. C₂×#2414	C₂	semidirect
10. C₂×#2445	C₂	semidirect
11. C₂×#2416	C₂	semidirect
12. C₂×#2456	C₂	semidirect
13. C₂×#2366	C₂	semidirect
14. C₂×#2354	C₂	semidirect
15. C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×#125	C₂	semidirect
20. C₂×#553	C₂²	semidirect
45. #2714	C₂²	semidirect
46. #2541	C₂²	semidirect
47. #2541	C₂²	semidirect
48. #2541	C₂²	semidirect
49. #2535	C₂²	semidirect
50. #2512	C₂²	semidirect
51. #2456	C₂²	semidirect
52. #2445	C₂²	semidirect
53. #2416	C₂²	semidirect
54. #2414	C₂²	semidirect
63. #2366	C₂²	semidirect
64. #2354	C₂²	semidirect
65. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
66. C₄×#127	C₂²	semidirect
67. C₄×#127	C₂²	semidirect
68. C₄×#125	C₂²	semidirect
128. C₂×#125	D₄	semidirect
339. #125	C₂×D₄	semidirect
741. C₂×C₄	#553	semidirect
805. C₄	C₂×#553	semidirect
809. C₂	#59680	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#553	2
#59680	2
C₂×#2714	2
C₂×#2541	2
C₂×#2535	2
C₂×#2512	2
C₂×#2414	2
C₂×#2445	2
C₂×#2416	2
C₂×#2456	2
C₂×#2366	2
C₂×#2354	2
C₂×D₄×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×#127	2
C₂×C₄×#125	2

Subgroups — C2×#59680 #7666192

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#59680 #7666192