Subgroups — C₂×#59143 #7666222

Order 512.

12386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#59143	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#559	—	2	16	no	—
16	C₂×#559	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#127	—	2	16	no	—
18	C₂²×#127	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2709	C₂²	1	64	yes	complemented
34	#2548	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#2544	C₂²	1	64	yes	complemented
36	#2445	C₂²	1	64	yes	complemented
37	#2435	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#2405	C₂²	1	64	yes	complemented
39	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2366	C₂²	1	16	yes	complemented
44	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	64	yes	complemented
45	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	32	yes	complemented
46	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
60	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
69	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
70	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
71	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	32	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	#559	—	2	128	no	—
85	C₂×#127	—	2	32	no	—
86	C₂×#127	—	2	16	no	—
87	C₂×#127	—	2	128	no	—
88	C₂×#127	—	2	8	no	—
89	C₂×#127	D₄	1	16	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	32	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#124	—	2	32	no	—
95	C₂×#124	—	4	16	no	—
96	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	complemented
97	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	complemented
98	C₂×#123	—	2	32	no	—
99	C₂×#123	—	4	16	no	—
100	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	complemented
101	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
136	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
137	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
138	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
139	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
140	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
141	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
142	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
143	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
144	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
145	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
146	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
147	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
148	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
149	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
150	#385	C₂³	1	32	yes	—
151	#380	C₂³	1	16	yes	—
152	#379	C₂³	1	64	yes	—
153	#379	C₂³	1	32	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
156	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂⁵	—	2	16	no	—
163	C₂⁵	—	2	32	no	—
164	C₂⁵	—	2	16	no	—
165	C₂⁵	—	4	16	no	—
166	C₂⁵	—	4	8	no	—
167	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂⁵	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	#127	—	2	128	no	—
231	#127	—	2	64	no	—
232	#127	—	2	32	no	—
233	#127	C₂×D₄	1	64	yes	—
234	#124	—	2	128	no	—
235	#124	—	4	64	no	—
236	#123	—	2	128	no	—
237	#123	—	4	64	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
240	C₄×D₄	—	2	128	no	—
241	C₄×D₄	—	4	64	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
275	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
286	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
287	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
288	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
289	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
290	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	16	no	—
295	C₂⁴	—	2	16	no	—
296	C₂⁴	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	32	no	—
299	C₂⁴	—	2	8	no	—
300	C₂⁴	—	2	16	no	—
301	C₂⁴	—	2	16	no	—
302	C₂⁴	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	8	no	—
304	C₂⁴	—	2	64	no	—
305	C₂⁴	—	2	32	no	—
306	C₂⁴	—	4	32	no	—
307	C₂⁴	—	4	16	no	—
308	C₂⁴	—	4	128	no	—
309	C₂⁴	—	4	64	no	—
310	C₂⁴	—	4	64	no	—
311	C₂⁴	—	8	64	no	—
312	C₂⁴	—	8	32	no	—
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
314	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
315	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
317	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
318	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
324	C₂×D₄	—	2	32	no	—
325	C₂×D₄	—	2	64	no	—
326	C₂×D₄	—	2	128	no	—
327	C₂×D₄	—	2	16	no	—
328	C₂×D₄	—	2	32	no	—
329	C₂×D₄	—	2	32	no	—
330	C₂×D₄	—	2	64	no	—
331	C₂×D₄	—	2	32	no	—
332	C₂×D₄	—	2	32	no	—
333	C₂×D₄	—	2	32	no	—
334	C₂×D₄	—	2	32	no	—
335	C₂×D₄	—	4	512	no	—
336	C₂×D₄	—	4	32	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	32	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	128	no	—
344	C₂×D₄	—	4	64	no	—
345	C₂×D₄	—	4	256	no	—
346	C₂×D₄	—	4	32	no	—
347	C₂×D₄	—	4	64	no	—
348	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
349	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
413	C₄²	—	2	8	no	—
414	C₄²	—	2	16	no	—
415	C₄²	—	2	32	no	—
416	C₄²	—	2	32	no	—
417	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	16	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	16	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	16	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	16	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	64	no	—
430	C₂³	—	2	32	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	16	no	—
433	C₂³	—	2	16	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	4	64	no	—
437	C₂³	—	4	128	no	—
438	C₂³	—	4	16	no	—
439	C₂³	—	4	32	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	4	32	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	4	64	no	—
444	C₂³	—	4	16	no	—
445	C₂³	—	4	32	no	—
446	C₂³	—	4	16	no	—
447	C₂³	—	8	32	no	—
448	C₂³	—	8	64	no	—
449	C₂³	—	8	256	no	—
450	C₂³	#559	1	16	yes	complemented
451	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
452	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
454	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	4	32	no	—
461	D₄	—	2	128	no	—
462	D₄	—	4	32	no	—
463	D₄	—	4	64	no	—
464	D₄	—	4	128	no	—
465	D₄	—	4	32	no	—
466	D₄	—	4	64	no	—
467	C₂×C₄	—	2	32	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	64	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂×C₄	—	8	32	no	—
495	C₂×C₄	—	8	32	no	—
496	C₂×C₄	#546	1	32	yes	—
497	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
503	C₂²	—	2	32	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	16	no	—
509	C₂²	—	2	32	no	—
510	C₂²	—	4	64	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	16	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	16	no	—
517	C₂²	—	4	16	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	8	128	no	—
520	C₂²	—	8	32	no	—
521	C₂²	C₂×#546	1	8	yes	—
522	C₂²	C₂×#559	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂×#559	1	8	yes	complemented
524	C₂²	#3484	1	4	yes	—
525	C₂²	#3508	1	8	yes	—
526	C₂²	#3543	1	4	yes	—
527	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	8	no	—
535	C₄	—	4	8	no	—
536	C₄	—	4	8	no	—
537	C₄	—	4	8	no	—
538	C₄	—	4	8	no	—
539	C₄	C₂×#546	1	16	yes	—
540	C₂	—	2	8	no	—
541	C₂	—	4	16	no	—
542	C₂	—	8	8	no	—
543	C₂	#59143	1	8	yes	direct product factor
544	C₂	C₂²×#546	1	2	yes	—
545	C₂	C₂²×#559	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#3543	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#3484	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#3508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂³×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#559	C₂	semidirect
3. #59143	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2709	C₂	semidirect
5. C₂×#2548	C₂	semidirect
6. C₂×#2544	C₂	semidirect
7. C₂×#2435	C₂	semidirect
8. C₂×#2445	C₂	semidirect
9. C₂×#2405	C₂	semidirect
10. C₂×#2366	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
16. C₂×#559	C₂²	semidirect
23. C₂²×#124	C₂²	semidirect
24. C₂²×#124	C₂²	semidirect
25. C₂²×#123	C₂²	semidirect
26. C₂²×#123	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
33. #2709	C₂²	semidirect
34. #2548	C₂²	semidirect
35. #2544	C₂²	semidirect
36. #2445	C₂²	semidirect
37. #2435	C₂²	semidirect
38. #2405	C₂²	semidirect
39. C₂×#394	C₂²	semidirect
40. C₂×#394	C₂²	semidirect
41. C₂×#394	C₂²	semidirect
42. C₂×#394	C₂²	semidirect
43. #2366	C₂²	semidirect
44. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
46. C₂×#391	C₂²	semidirect
47. C₂×#390	C₂²	semidirect
48. C₂×#390	C₂²	semidirect
49. C₂×#390	C₂²	semidirect
50. C₂×#390	C₂²	semidirect
51. C₂×#389	C₂²	semidirect
52. C₂×#387	C₂²	semidirect
53. C₂×#386	C₂²	semidirect
54. C₂×#386	C₂²	semidirect
55. C₂×#386	C₂²	semidirect
56. C₂×#386	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
96. C₂×#124	C₂³	semidirect
97. C₂×#124	C₂³	semidirect
100. C₂×#123	C₂³	semidirect
101. C₂×#123	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
108. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
109. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
135. #394	C₂³	semidirect
136. #394	C₂³	semidirect
137. #394	C₂³	semidirect
138. #394	C₂³	semidirect
139. #391	C₂³	semidirect
140. #390	C₂³	semidirect
141. #390	C₂³	semidirect
142. #390	C₂³	semidirect
143. #390	C₂³	semidirect
144. #389	C₂³	semidirect
145. #387	C₂³	semidirect
146. #386	C₂³	semidirect
147. #386	C₂³	semidirect
148. #386	C₂³	semidirect
149. #386	C₂³	semidirect
154. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
155. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
450. C₂³	#559	semidirect
523. C₂²	C₂×#559	semidirect
543. C₂	#59143	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#559	2
C₂³×#127	2
#59143	2
C₂×#2709	2
C₂×#2548	2
C₂×#2544	2
C₂×#2435	2
C₂×#2445	2
C₂×#2405	2
C₂×#2366	2
C₂×D₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2

Subgroups — C2×#59143 #7666222

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#59143 #7666222