Subgroups — C₂×#59411 #7666223

Order 512.

9386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#59411	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#559	—	2	16	no	—
21	C₂×#559	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#550	—	2	16	no	—
23	C₂×#550	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
45	#2701	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#2582	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2544	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2538	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2447	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#2445	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#2432	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#2427	C₂²	1	32	yes	complemented
53	#2425	C₂²	1	64	yes	complemented
54	#2422	C₂²	1	32	yes	complemented
55	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
63	#2349	C₂²	1	32	yes	complemented
64	#2339	C₂²	1	32	yes	complemented
65	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
66	C₄×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
67	C₄×#124	C₂²	1	16	yes	complemented
68	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
88	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
95	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
102	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#41	—	2	16	no	—
104	C₂²×#41	—	2	16	no	—
105	C₂²×#41	—	4	8	no	—
106	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	#559	—	2	128	no	—
121	#550	—	2	128	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#127	—	2	16	no	—
125	C₂×#127	D₄	1	16	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#124	—	2	16	no	—
129	C₂×#124	—	2	16	no	—
130	C₂×#124	—	2	8	no	—
131	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#123	—	2	32	no	—
135	C₂×#123	—	4	16	no	—
136	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
137	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂×#121	—	2	16	no	—
141	C₂×#121	—	2	32	no	—
142	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#398	C₂³	1	32	yes	—
205	#397	C₂³	1	32	yes	—
206	#397	C₂³	1	32	yes	—
207	#396	C₂³	1	32	yes	—
208	#394	C₂³	1	32	yes	—
209	#394	C₂³	1	32	yes	—
210	#394	C₂³	1	32	yes	—
211	#394	C₂³	1	32	yes	—
212	#391	C₂³	1	8	yes	—
213	#391	C₂³	1	8	yes	—
214	#391	C₂³	1	16	yes	—
215	#391	C₂³	1	16	yes	—
216	#391	C₂³	1	8	yes	—
217	#390	C₂³	1	16	yes	—
218	#390	C₂³	1	16	yes	—
219	#390	C₂³	1	16	yes	—
220	#390	C₂³	1	8	yes	—
221	#390	C₂³	1	16	yes	—
222	#389	C₂³	1	16	yes	—
223	#389	C₂³	1	16	yes	—
224	#389	C₂³	1	16	yes	—
225	#389	C₂³	1	16	yes	—
226	#389	C₂³	1	16	yes	—
227	#388	C₂³	1	16	yes	—
228	#388	C₂³	1	16	yes	—
229	#386	C₂³	1	32	yes	—
230	#386	C₂³	1	32	yes	—
231	#386	C₂³	1	32	yes	—
232	#385	C₂³	1	32	yes	—
233	#385	C₂³	1	32	yes	—
234	#385	C₂³	1	32	yes	—
235	#384	C₂³	1	8	yes	—
236	#384	C₂³	1	8	yes	—
237	#382	C₂³	1	8	yes	—
238	#381	C₂³	1	32	yes	—
239	#380	C₂³	1	16	yes	—
240	#380	C₂³	1	32	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
245	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
246	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
259	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×#41	—	2	64	no	—
262	C₂×#41	—	2	64	no	—
263	C₂×#41	—	4	32	no	—
264	C₂×#41	—	4	128	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
333	#127	—	2	64	no	—
334	#127	C₂×D₄	1	64	yes	—
335	#124	—	2	64	no	—
336	#124	—	2	64	no	—
337	#124	—	2	32	no	—
338	#123	—	2	128	no	—
339	#123	—	4	64	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
341	#121	—	2	64	no	—
342	#121	—	2	128	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
346	C₄×D₄	—	2	64	no	—
347	C₄×D₄	—	2	64	no	—
348	C₄×D₄	—	2	64	no	—
349	C₄×D₄	—	2	32	no	—
350	C₄×D₄	—	2	64	no	—
351	C₄×D₄	—	4	32	no	—
352	C₄×D₄	—	4	32	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
413	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
422	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	complemented
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
433	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
434	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
435	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
436	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
437	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
438	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
439	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
440	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
441	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
442	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
443	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
444	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
445	C₂⁴	—	2	8	no	—
446	C₂⁴	—	2	8	no	—
447	C₂⁴	—	2	8	no	—
448	C₂⁴	—	2	8	no	—
449	C₂⁴	—	2	8	no	—
450	C₂⁴	—	2	8	no	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
459	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
460	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
461	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	4	256	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
474	C₂×Q₈	C₂×#41	1	16	yes	—
475	C₂×D₄	—	2	32	no	—
476	C₂×D₄	—	2	32	no	—
477	C₂×D₄	—	2	64	no	—
478	C₂×D₄	—	2	64	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	16	no	—
481	C₂×D₄	—	2	16	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	32	no	—
484	C₂×D₄	—	2	16	no	—
485	C₂×D₄	—	2	16	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	32	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	16	no	—
491	C₂×D₄	—	4	64	no	—
492	C₂×D₄	—	4	16	no	—
493	C₂×D₄	—	4	16	no	—
494	C₂×D₄	—	4	16	no	—
495	C₂×D₄	—	8	32	no	—
496	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
497	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
498	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
605	C₄²	—	2	16	no	—
606	C₄²	—	2	16	no	—
607	C₄²	—	2	16	no	—
608	C₄²	—	2	8	no	—
609	C₄²	—	2	8	no	—
610	C₄²	—	2	8	no	—
611	C₄²	—	2	8	no	—
612	C₄²	—	4	4	no	—
613	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
614	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	complemented
615	C₂³	—	2	8	no	—
616	C₂³	—	2	8	no	—
617	C₂³	—	2	8	no	—
618	C₂³	—	2	8	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	2	8	no	—
621	C₂³	—	2	32	no	—
622	C₂³	—	2	32	no	—
623	C₂³	—	2	32	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	4	16	no	—
632	C₂³	—	4	16	no	—
633	C₂³	—	4	16	no	—
634	C₂³	—	4	16	no	—
635	C₂³	—	4	8	no	—
636	C₂³	—	4	8	no	—
637	C₂³	—	4	8	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	4	8	no	—
642	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
643	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
649	C₂³	#585	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	32	no	—
652	Q₈	—	4	16	no	—
653	Q₈	—	4	16	no	—
654	D₄	—	2	64	no	—
655	D₄	—	2	64	no	—
656	D₄	—	4	32	no	—
657	D₄	—	4	64	no	—
658	D₄	—	4	16	no	—
659	D₄	—	8	32	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	16	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	64	no	—
700	C₂×C₄	—	4	8	no	—
701	C₂×C₄	—	4	8	no	—
702	C₂×C₄	—	4	8	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	4	8	no	—
705	C₂×C₄	—	4	8	no	—
706	C₂×C₄	—	4	16	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	32	no	—
709	C₂×C₄	—	8	32	no	—
710	C₂×C₄	—	8	32	no	—
711	C₂×C₄	#546	1	16	yes	—
712	C₂×C₄	#547	1	16	yes	—
713	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
724	C₂²	—	2	16	no	—
725	C₂²	—	2	16	no	—
726	C₂²	—	2	16	no	—
727	C₂²	—	4	64	no	—
728	C₂²	—	4	8	no	—
729	C₂²	—	4	8	no	—
730	C₂²	—	4	8	no	—
731	C₂²	—	4	8	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	8	16	no	—
740	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
741	C₂²	C₂×#547	1	4	yes	—
742	C₂²	#3480	1	4	yes	—
743	C₂²	#3496	1	4	yes	—
744	C₂²	#3508	1	4	yes	—
745	C₂²	#3522	1	4	yes	—
746	C₂²	#3554	1	4	yes	—
747	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	4	no	—
755	C₄	—	2	4	no	—
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	2	8	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	4	no	—
761	C₄	—	4	4	no	—
762	C₄	—	4	4	no	—
763	C₄	—	4	8	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	4	4	no	—
767	C₄	C₂×#546	1	8	yes	—
768	C₄	C₂×#547	1	8	yes	—
769	C₂	—	4	16	no	—
770	C₂	—	8	4	no	—
771	C₂	#59411	1	8	yes	direct product factor
772	C₂	C₂²×#546	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic
774	C₂	C₂×#3480	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#3554	1	1	yes	characteristic
776	C₂	C₂×#3496	1	1	yes	characteristic
777	C₂	C₂×#3522	1	1	yes	characteristic
778	C₂	C₂×#3508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#559	C₂	semidirect
3. #59411	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2701	C₂	semidirect
5. C₂×#2582	C₂	semidirect
6. C₂×#2538	C₂	semidirect
7. C₂×#2544	C₂	semidirect
8. C₂×#2432	C₂	semidirect
9. C₂×#2447	C₂	semidirect
10. C₂×#2427	C₂	semidirect
11. C₂×#2445	C₂	semidirect
12. C₂×#2422	C₂	semidirect
13. C₂×#2425	C₂	semidirect
14. C₂×#2349	C₂	semidirect
15. C₂×#2339	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
21. C₂×#559	C₂²	semidirect
45. #2701	C₂²	semidirect
46. #2582	C₂²	semidirect
47. #2544	C₂²	semidirect
48. #2538	C₂²	semidirect
49. #2447	C₂²	semidirect
50. #2445	C₂²	semidirect
51. #2432	C₂²	semidirect
52. #2427	C₂²	semidirect
53. #2425	C₂²	semidirect
54. #2422	C₂²	semidirect
63. #2349	C₂²	semidirect
64. #2339	C₂²	semidirect
65. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
66. C₄×#127	C₂²	semidirect
67. C₄×#124	C₂²	semidirect
422. C₂×C₄²	#41	semidirect
614. C₄²	C₂×#41	semidirect
771. C₂	#59411	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#559	2
C₂²×#550	2
#59411	2
C₂×#2701	2
C₂×#2582	2
C₂×#2538	2
C₂×#2544	2
C₂×#2432	2
C₂×#2447	2
C₂×#2427	2
C₂×#2445	2
C₂×#2422	2
C₂×#2425	2
C₂×#2349	2
C₂×#2339	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×#127	2
C₂×C₄×#124	2

Subgroups — C2×#59411 #7666223

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#59411 #7666223