Subgroups — C₂×#59646 #7666348

Order 512.

6770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59646	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#2803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#2602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	#2803	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#2602	C₂²	1	64	yes	complemented
36	#2548	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2548	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2541	C₂²	1	16	yes	—
39	#2513	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#2500	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#2490	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2445	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#2422	C₂²	1	32	yes	complemented
44	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
52	#2367	C₂²	1	32	yes	complemented
53	#2363	C₂²	1	32	yes	complemented
54	#2354	C₂²	1	16	yes	complemented
55	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₄×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₄×#125	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₄×#124	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#127	—	2	8	no	—
111	C₂×#127	—	4	8	no	—
112	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×#125	—	2	8	no	—
115	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#124	—	2	16	no	—
117	C₂×#124	—	2	8	no	—
118	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#123	—	4	16	no	—
121	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
122	C₂×#121	—	2	16	no	—
123	C₂×#121	—	4	8	no	—
124	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂×#117	—	4	8	no	—
139	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#397	C₂³	1	32	yes	—
185	#397	C₂³	1	32	yes	—
186	#394	C₂³	1	32	yes	—
187	#394	C₂³	1	32	yes	—
188	#394	C₂³	1	32	yes	—
189	#394	C₂³	1	32	yes	—
190	#394	C₂³	1	32	yes	—
191	#392	C₂³	1	32	yes	—
192	#391	C₂³	1	8	yes	—
193	#390	C₂³	1	16	yes	—
194	#390	C₂³	1	16	yes	—
195	#390	C₂³	1	16	yes	—
196	#390	C₂³	1	32	yes	—
197	#390	C₂³	1	16	yes	—
198	#390	C₂³	1	16	yes	—
199	#390	C₂³	1	32	yes	—
200	#390	C₂³	1	16	yes	—
201	#390	C₂³	1	16	yes	—
202	#390	C₂³	1	8	yes	—
203	#390	C₂³	1	16	yes	—
204	#389	C₂³	1	8	yes	—
205	#389	C₂³	1	8	yes	—
206	#389	C₂³	1	32	yes	—
207	#389	C₂³	1	16	yes	—
208	#388	C₂³	1	16	yes	—
209	#388	C₂³	1	32	yes	—
210	#388	C₂³	1	32	yes	—
211	#388	C₂³	1	32	yes	—
212	#388	C₂³	1	32	yes	—
213	#388	C₂³	1	32	yes	—
214	#388	C₂³	1	16	yes	—
215	#387	C₂³	1	16	yes	—
216	#387	C₂³	1	16	yes	—
217	#386	C₂³	1	32	yes	—
218	#385	C₂³	1	32	yes	—
219	#384	C₂³	1	8	yes	—
220	#384	C₂³	1	16	yes	—
221	#382	C₂³	1	8	yes	—
222	#382	C₂³	1	8	yes	—
223	#380	C₂³	1	16	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
233	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
246	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	#127	—	2	32	no	—
300	#127	—	4	32	no	—
301	#125	—	2	32	no	—
302	#124	—	2	64	no	—
303	#124	—	2	32	no	—
304	#123	—	4	64	no	—
305	#121	—	2	64	no	—
306	#121	—	4	32	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
308	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
309	C₄×D₄	—	2	32	no	—
310	C₄×D₄	—	4	32	no	—
311	C₄×D₄	—	4	32	no	—
312	C₄×D₄	—	4	32	no	—
313	#117	—	4	32	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
402	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
403	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
404	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
405	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
406	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
407	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
408	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
409	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
410	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
411	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
412	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
413	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	8	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	8	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	8	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	8	no	—
423	C₂⁴	—	2	8	no	—
424	C₂⁴	—	2	8	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	8	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
429	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
430	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	C₂×#41	1	16	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	16	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	16	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	2	16	no	—
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	2	32	no	—
443	C₂×D₄	—	2	16	no	—
444	C₂×D₄	—	2	16	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	32	no	—
449	C₂×D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×D₄	—	4	16	no	—
451	C₂×D₄	—	4	16	no	—
452	C₂×D₄	—	4	16	no	—
453	C₂×D₄	—	4	16	no	—
454	C₂×D₄	—	4	16	no	—
455	C₂×D₄	—	4	32	no	—
456	C₂×D₄	—	4	32	no	—
457	C₂×D₄	—	8	32	no	—
458	C₂×D₄	—	8	32	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
542	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
559	C₄²	—	2	16	no	—
560	C₄²	—	2	8	no	—
561	C₄²	—	2	16	no	—
562	C₄²	—	2	8	no	—
563	C₄²	—	2	8	no	—
564	C₄²	—	2	8	no	—
565	C₄²	—	2	8	no	—
566	C₄²	—	2	16	no	—
567	C₄²	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	4	16	no	—
569	C₄²	—	4	16	no	—
570	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	8	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	8	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	16	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	16	no	—
589	C₂³	—	4	16	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	16	no	—
592	C₂³	—	4	8	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	16	no	—
595	C₂³	—	4	8	no	—
596	C₂³	—	4	16	no	—
597	C₂³	—	4	16	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
605	C₂³	#585	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	32	no	—
608	D₄	—	4	32	no	—
609	D₄	—	4	16	no	—
610	D₄	—	4	32	no	—
611	D₄	—	4	32	no	—
612	D₄	—	8	32	no	—
613	D₄	—	8	32	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	16	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	16	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	8	no	—
660	C₂×C₄	—	4	16	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	32	no	—
663	C₂×C₄	—	8	32	no	—
664	C₂×C₄	#553	1	16	yes	—
665	C₂×C₄	#559	1	16	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	8	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	8	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	4	8	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	8	16	no	—
691	C₂²	—	8	32	no	—
692	C₂²	C₂×#553	1	4	yes	—
693	C₂²	C₂×#559	1	4	yes	—
694	C₂²	#3483	1	4	yes	—
695	C₂²	#3506	1	4	yes	—
696	C₂²	#3514	1	4	yes	—
697	C₂²	#3517	1	4	yes	—
698	C₂²	#3543	1	4	yes	—
699	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	8	no	—
709	C₄	—	2	8	no	—
710	C₄	—	4	8	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	C₂×#553	1	8	yes	—
720	C₄	C₂×#559	1	8	yes	—
721	C₂	—	8	8	no	—
722	C₂	—	8	4	no	—
723	C₂	#59646	1	8	yes	direct product factor
724	C₂	C₂²×#553	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂²×#559	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#3483	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#3543	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₂×#3506	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#3514	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×#3517	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59646	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#2803	C₂	semidirect
3. C₂×#2548	C₂	semidirect
4. C₂×#2548	C₂	semidirect
6. C₂×#2602	C₂	semidirect
7. C₂×#2500	C₂	semidirect
8. C₂×#2513	C₂	semidirect
9. C₂×#2490	C₂	semidirect
10. C₂×#2445	C₂	semidirect
11. C₂×#2422	C₂	semidirect
12. C₂×#2367	C₂	semidirect
13. C₂×#2363	C₂	semidirect
14. C₂×#2354	C₂	semidirect
15. C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#125	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
34. #2803	C₂²	semidirect
35. #2602	C₂²	semidirect
36. #2548	C₂²	semidirect
37. #2548	C₂²	semidirect
39. #2513	C₂²	semidirect
40. #2500	C₂²	semidirect
41. #2490	C₂²	semidirect
42. #2445	C₂²	semidirect
43. #2422	C₂²	semidirect
52. #2367	C₂²	semidirect
53. #2363	C₂²	semidirect
54. #2354	C₂²	semidirect
55. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₄×#127	C₂²	semidirect
57. C₄×#125	C₂²	semidirect
58. C₄×#124	C₂²	semidirect
723. C₂	#59646	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59646	2
C₂×#2803	2
C₂×#2548	2
C₂×#2541	2
C₂×#2602	2
C₂×#2500	2
C₂×#2513	2
C₂×#2490	2
C₂×#2445	2
C₂×#2422	2
C₂×#2367	2
C₂×#2363	2
C₂×#2354	2
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×#127	2
C₂×C₄×#125	2
C₂×C₄×#124	2

Subgroups — C2×#59646 #7666348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#59646 #7666348