Subgroups — C₂×#59235 #7666967

Order 512.

6254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59235	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#2744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2420	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#2417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2744	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#2609	C₂²	1	64	yes	complemented
33	#2562	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#2552	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2538	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2508	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2497	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2489	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2420	C₂²	1	32	yes	—
40	#2417	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
49	#2355	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2354	C₂²	1	32	yes	complemented
51	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2344	C₂²	1	32	yes	complemented
53	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₄×#121	C₂²	1	16	yes	—
55	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
77	#2285	C₂²	1	16	yes	complemented
78	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
88	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#125	—	4	8	no	—
110	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×#121	—	2	8	no	—
116	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×#117	—	4	8	no	—
126	C₂×#117	—	4	16	no	—
127	C₂×#117	C₂³	1	32	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#400	C₂³	1	32	yes	—
175	#400	C₂³	1	32	yes	—
176	#398	C₂³	1	32	yes	—
177	#398	C₂³	1	32	yes	—
178	#397	C₂³	1	32	yes	—
179	#396	C₂³	1	32	yes	—
180	#396	C₂³	1	32	yes	—
181	#394	C₂³	1	32	yes	—
182	#391	C₂³	1	16	yes	—
183	#391	C₂³	1	8	yes	—
184	#390	C₂³	1	8	yes	—
185	#390	C₂³	1	16	yes	—
186	#389	C₂³	1	8	yes	—
187	#389	C₂³	1	16	yes	—
188	#389	C₂³	1	16	yes	—
189	#389	C₂³	1	16	yes	—
190	#389	C₂³	1	16	yes	—
191	#389	C₂³	1	8	yes	—
192	#388	C₂³	1	32	yes	—
193	#388	C₂³	1	32	yes	—
194	#388	C₂³	1	32	yes	—
195	#388	C₂³	1	16	yes	—
196	#387	C₂³	1	32	yes	—
197	#387	C₂³	1	32	yes	—
198	#387	C₂³	1	32	yes	—
199	#387	C₂³	1	16	yes	—
200	#386	C₂³	1	16	yes	—
201	#386	C₂³	1	32	yes	—
202	#385	C₂³	1	32	yes	—
203	#385	C₂³	1	16	yes	—
204	#384	C₂³	1	8	yes	—
205	#384	C₂³	1	16	yes	—
206	#384	C₂³	1	8	yes	—
207	#382	C₂³	1	32	yes	—
208	#382	C₂³	1	16	yes	—
209	#382	C₂³	1	16	yes	—
210	#381	C₂³	1	32	yes	—
211	#380	C₂³	1	8	yes	—
212	#380	C₂³	1	16	yes	—
213	#380	C₂³	1	16	yes	—
214	#380	C₂³	1	16	yes	—
215	#380	C₂³	1	32	yes	—
216	#380	C₂³	1	16	yes	—
217	#380	C₂³	1	8	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
227	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#125	—	4	32	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
295	#121	—	2	32	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
297	C₄×D₄	—	2	64	no	—
298	C₄×D₄	—	2	32	no	—
299	C₄×D₄	—	4	32	no	—
300	#117	—	4	32	no	—
301	#117	—	4	64	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
375	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
386	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
387	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
388	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
389	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
390	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
391	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
392	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
393	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
394	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
395	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
396	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
397	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
398	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
399	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
400	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
401	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
415	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
416	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
417	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	32	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	32	no	—
430	C₂×D₄	C₂×#41	1	16	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
543	C₄²	—	2	8	no	—
544	C₄²	—	2	8	no	—
545	C₄²	—	2	8	no	—
546	C₄²	—	2	16	no	—
547	C₄²	—	2	16	no	—
548	C₄²	—	2	32	no	—
549	C₄²	—	2	16	no	—
550	C₄²	—	4	16	no	—
551	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	16	no	—
565	C₂³	—	2	16	no	—
566	C₂³	—	2	8	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	16	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
579	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	4	16	no	—
589	D₄	—	2	32	no	—
590	D₄	—	4	32	no	—
591	C₂×C₄	—	2	32	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	16	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	64	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	16	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	16	no	—
642	C₂×C₄	—	4	16	no	—
643	C₂×C₄	—	4	16	no	—
644	C₂×C₄	—	4	32	no	—
645	C₂×C₄	#552	1	16	yes	—
646	C₂×C₄	#555	1	16	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	32	no	—
667	C₂²	—	4	16	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	C₂×#552	1	4	yes	—
673	C₂²	C₂×#555	1	4	yes	—
674	C₂²	#3481	1	4	yes	—
675	C₂²	#3492	1	4	yes	—
676	C₂²	#3520	1	4	yes	—
677	C₂²	#3523	1	4	yes	—
678	C₂²	#3548	1	4	yes	—
679	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	8	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	8	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	4	8	no	—
699	C₄	C₂×#552	1	8	yes	—
700	C₄	C₂×#555	1	8	yes	—
701	C₂	—	4	4	no	—
702	C₂	—	4	8	no	—
703	C₂	#59235	1	8	yes	direct product factor
704	C₂	C₂²×#552	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂²×#555	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#3481	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#3548	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#3492	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#3520	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#3523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59235	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#2744	C₂	semidirect
3. C₂×#2552	C₂	semidirect
4. C₂×#2538	C₂	semidirect
5. C₂×#2562	C₂	semidirect
6. C₂×#2609	C₂	semidirect
7. C₂×#2508	C₂	semidirect
8. C₂×#2489	C₂	semidirect
9. C₂×#2497	C₂	semidirect
11. C₂×#2417	C₂	semidirect
12. C₂×#2355	C₂	semidirect
13. C₂×#2354	C₂	semidirect
14. C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂×#2344	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
18. C₂×#2285	C₂	semidirect
31. #2744	C₂²	semidirect
32. #2609	C₂²	semidirect
33. #2562	C₂²	semidirect
34. #2552	C₂²	semidirect
35. #2538	C₂²	semidirect
36. #2508	C₂²	semidirect
37. #2497	C₂²	semidirect
38. #2489	C₂²	semidirect
40. #2417	C₂²	semidirect
49. #2355	C₂²	semidirect
50. #2354	C₂²	semidirect
51. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
52. #2344	C₂²	semidirect
53. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
77. #2285	C₂²	semidirect
703. C₂	#59235	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59235	2
C₂×#2744	2
C₂×#2552	2
C₂×#2538	2
C₂×#2562	2
C₂×#2609	2
C₂×#2508	2
C₂×#2489	2
C₂×#2497	2
C₂×#2420	2
C₂×#2417	2
C₂×#2355	2
C₂×#2354	2
C₂×D₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#2344	2
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₄×#121	2
C₂×#2285	2

Subgroups — C2×#59235 #7666967

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#59235 #7666967