Subgroups — C₂×#59869 #7667024

Order 512.

5350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59869	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#2809	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#2568	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#2571	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#2546	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#2508	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂×#2369	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#2355	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2809	C₂²	1	64	yes	—
17	#2571	C₂²	1	32	yes	—
18	#2568	C₂²	1	64	yes	—
19	#2546	C₂²	1	64	yes	—
20	#2508	C₂²	1	128	yes	—
21	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#398	C₂²	1	16	yes	—
24	#2369	C₂²	1	32	yes	—
25	#2355	C₂²	1	64	yes	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	32	yes	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#387	C₂²	1	16	yes	—
38	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	#400	C₂³	1	64	yes	—
81	#400	C₂³	1	64	yes	—
82	#398	C₂³	1	128	yes	—
83	#391	C₂³	1	32	yes	—
84	#391	C₂³	1	16	yes	—
85	#391	C₂³	1	64	yes	—
86	#391	C₂³	1	64	yes	—
87	#389	C₂³	1	32	yes	—
88	#389	C₂³	1	32	yes	—
89	#389	C₂³	1	32	yes	—
90	#389	C₂³	1	64	yes	—
91	#389	C₂³	1	64	yes	—
92	#387	C₂³	1	128	yes	—
93	#384	C₂³	1	8	yes	—
94	#384	C₂³	1	16	yes	—
95	#382	C₂³	1	64	yes	—
96	#382	C₂³	1	64	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
128	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
129	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
171	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
172	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
173	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
174	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
175	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
176	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
177	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
185	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
231	C₄²	—	2	64	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	2	32	no	—
234	C₄²	—	2	16	no	—
235	C₄²	—	4	32	no	—
236	C₄²	—	4	4	no	—
237	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
238	C₄²	C₂×#41	1	32	yes	—
239	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
243	C₂³	#585	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	32	no	—
246	Q₈	—	4	64	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	32	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	4	32	no	—
267	C₂×C₄	—	4	32	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄	#555	1	16	yes	—
271	C₂×C₄	#557	1	32	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
280	C₂²	C₂×#555	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×#557	1	8	yes	—
282	C₂²	#3501	1	4	yes	—
283	C₂²	#3507	1	8	yes	—
284	C₂²	#3550	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	16	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	8	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	4	16	no	—
296	C₄	—	4	16	no	—
297	C₄	C₂×#555	1	8	yes	—
298	C₄	C₂×#557	1	16	yes	—
299	C₂	#59869	1	8	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×#555	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×#557	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#3550	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#3501	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#3507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59869	C₂	direct (N × H)
52. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
128. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
299. C₂	#59869	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59869	2
C₂×#2809	2
C₂×#2568	2
C₂×#2571	2
C₂×#2546	2
C₂×#2508	2
C₂×#2369	2
C₂×#2355	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2

Subgroups — C2×#59869 #7667024

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#59869 #7667024