Subgroups — C₂×#59828 #7667027

Order 512.

7174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#557	C₂	1	2	yes	maximal
2	#59828	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2726	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#2582	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#2552	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#2546	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#2506	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#2453	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#2446	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#2365	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#557	—	2	32	no	—
16	C₂×#557	C₂²	1	32	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#125	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#2726	C₂²	1	64	yes	—
29	#2582	C₂²	1	32	yes	—
30	#2552	C₂²	1	32	yes	—
31	#2546	C₂²	1	32	yes	—
32	#2506	C₂²	1	64	yes	—
33	#2453	C₂²	1	64	yes	—
34	#2446	C₂²	1	64	yes	—
35	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
39	#2365	C₂²	1	32	yes	—
40	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	32	yes	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
44	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
62	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#557	—	2	256	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#125	—	2	64	no	—
87	C₂×#125	—	2	32	no	—
88	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	—
89	C₂×#125	C₂³	1	64	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#400	C₂³	1	64	yes	—
134	#398	C₂³	1	64	yes	—
135	#398	C₂³	1	64	yes	—
136	#398	C₂³	1	64	yes	—
137	#391	C₂³	1	16	yes	—
138	#391	C₂³	1	16	yes	—
139	#391	C₂³	1	16	yes	—
140	#391	C₂³	1	32	yes	—
141	#391	C₂³	1	32	yes	—
142	#389	C₂³	1	16	yes	—
143	#389	C₂³	1	16	yes	—
144	#389	C₂³	1	16	yes	—
145	#389	C₂³	1	16	yes	—
146	#389	C₂³	1	16	yes	—
147	#389	C₂³	1	16	yes	—
148	#389	C₂³	1	32	yes	—
149	#389	C₂³	1	32	yes	—
150	#389	C₂³	1	64	yes	—
151	#389	C₂³	1	32	yes	—
152	#389	C₂³	1	32	yes	—
153	#387	C₂³	1	64	yes	—
154	#387	C₂³	1	64	yes	—
155	#384	C₂³	1	8	yes	—
156	#384	C₂³	1	8	yes	—
157	#384	C₂³	1	8	yes	—
158	#384	C₂³	1	32	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
203	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	64	yes	—
204	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
205	#125	—	2	256	no	—
206	#125	—	2	128	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
266	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
278	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
279	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
280	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
281	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
282	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
283	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
284	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
285	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
286	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
287	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
298	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
299	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
371	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
372	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
373	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
374	C₄²	—	2	64	no	—
375	C₄²	—	2	32	no	—
376	C₄²	—	2	32	no	—
377	C₄²	—	2	32	no	—
378	C₄²	—	2	8	no	—
379	C₄²	—	2	8	no	—
380	C₄²	—	2	8	no	—
381	C₄²	—	4	4	no	—
382	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
383	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
384	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
385	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
391	C₂³	#585	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	64	no	—
394	Q₈	—	2	64	no	—
395	Q₈	—	4	32	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	32	no	—
407	C₂×C₄	—	2	32	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂×C₄	—	4	16	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	#547	1	16	yes	—
432	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	16	yes	—
433	C₂×C₄	#557	1	16	yes	complemented
434	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
435	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
440	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂×#547	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×#557	1	4	yes	—
451	C₂²	#3497	1	4	yes	—
452	C₂²	#3502	1	4	yes	—
453	C₂²	#3507	1	4	yes	—
454	C₂²	#3556	1	4	yes	—
455	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	2	16	no	—
466	C₄	—	2	16	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	8	no	—
469	C₄	—	4	8	no	—
470	C₄	—	4	8	no	—
471	C₄	—	4	8	no	—
472	C₄	C₂×#547	1	8	yes	—
473	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	8	yes	—
474	C₄	C₂×#557	1	8	yes	complemented
475	C₂	#59828	1	8	yes	direct product factor
476	C₂	C₂²×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂²×#557	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#3556	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#3507	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#3497	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#3502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #59828	C₂	direct (N × H)
81. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
204. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
433. C₂×C₄	#557	semidirect
474. C₄	C₂×#557	semidirect
475. C₂	#59828	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#557	2
#59828	2
C₂×#2726	2
C₂×#2582	2
C₂×#2552	2
C₂×#2546	2
C₂×#2506	2
C₂×#2453	2
C₂×#2446	2
C₂×#2365	2
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2

Subgroups — C2×#59828 #7667027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#59828 #7667027