Subgroups — C₂×#59832 #7667032

Order 512.

7542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈²	C₂	1	2	yes	maximal
2	#59832	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2734	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#2582	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#2546	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#2551	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#2451	C₂	1	8	yes	maximal
8	C₂×#2365	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×Q₈²	—	2	32	no	—
12	C₂×Q₈²	C₂²	1	32	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#2734	C₂²	1	64	yes	—
22	#2582	C₂²	1	32	yes	—
23	#2551	C₂²	1	64	yes	—
24	#2546	C₂²	1	64	yes	—
25	#2451	C₂²	1	128	yes	—
26	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#395	C₂²	1	16	yes	—
29	#2365	C₂²	1	64	yes	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	32	yes	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#387	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	Q₈²	—	2	256	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	32	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	64	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	64	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	#398	C₂³	1	64	yes	—
90	#398	C₂³	1	64	yes	—
91	#395	C₂³	1	128	yes	—
92	#391	C₂³	1	32	yes	—
93	#391	C₂³	1	16	yes	—
94	#391	C₂³	1	64	yes	—
95	#391	C₂³	1	64	yes	—
96	#389	C₂³	1	32	yes	—
97	#389	C₂³	1	32	yes	—
98	#389	C₂³	1	32	yes	—
99	#389	C₂³	1	64	yes	—
100	#389	C₂³	1	64	yes	—
101	#387	C₂³	1	128	yes	—
102	#384	C₂³	1	8	yes	—
103	#384	C₂³	1	16	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	32	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
138	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	64	yes	—
139	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	128	yes	complemented
140	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
167	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
183	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
184	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
185	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
186	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
187	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
188	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	64	no	—
199	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
200	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
243	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
244	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
245	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
246	C₄²	—	2	64	no	—
247	C₄²	—	2	64	no	—
248	C₄²	—	2	8	no	—
249	C₄²	—	2	32	no	—
250	C₄²	—	2	16	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
253	C₄²	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
254	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
258	C₂³	#585	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	2	128	no	—
261	Q₈	—	4	32	no	—
262	Q₈	—	8	64	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	64	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	32	no	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	32	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	32	yes	—
286	C₂×C₄	Q₈²	1	16	yes	complemented
287	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	32	yes	—
292	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
296	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	8	yes	—
297	C₂²	C₂×Q₈²	1	4	yes	—
298	C₂²	#3496	1	4	yes	—
299	C₂²	#3502	1	8	yes	—
300	C₂²	#3550	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	16	no	—
308	C₄	—	2	8	no	—
309	C₄	—	2	32	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	8	no	—
312	C₄	—	4	16	no	—
313	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	16	yes	—
314	C₄	C₂×Q₈²	1	8	yes	complemented
315	C₂	#59832	1	8	yes	direct product factor
316	C₂	C₂²×D₄×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂	C₂²×Q₈²	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#3550	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#3496	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#3502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #59832	C₂	direct (N × H)
57. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
139. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
286. C₂×C₄	Q₈²	semidirect
314. C₄	C₂×Q₈²	semidirect
315. C₂	#59832	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈²	2
#59832	2
C₂×#2734	2
C₂×#2582	2
C₂×#2546	2
C₂×#2551	2
C₂×#2451	2
C₂×#2365	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2

Subgroups — C2×#59832 #7667032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#59832 #7667032