Subgroups — C₂×#44937 #7669525

Order 512.

8622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#44937	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈²	—	2	16	no	—
19	C₂×Q₈²	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#547	—	2	16	no	—
21	C₂×#547	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	#2729	C₂²	1	64	yes	complemented
41	#2674	C₂²	1	64	yes	complemented
42	#2580	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2536	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2491	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#2458	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#2440	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2432	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#2426	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2398	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
64	#2360	C₂²	1	32	yes	complemented
65	#2331	C₂²	1	16	yes	complemented
66	#2326	C₂²	1	16	yes	complemented
67	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#41	—	2	16	no	—
94	C₂²×#41	—	4	16	no	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	Q₈²	—	2	128	no	—
107	#547	—	2	128	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#124	—	2	8	no	—
117	C₂×#124	—	4	16	no	—
118	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
120	C₂×#123	—	2	32	no	—
121	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
128	C₂×#121	—	2	16	no	—
129	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#400	C₂³	1	16	yes	—
181	#399	C₂³	1	16	yes	—
182	#398	C₂³	1	32	yes	—
183	#398	C₂³	1	16	yes	—
184	#397	C₂³	1	16	yes	—
185	#396	C₂³	1	32	yes	—
186	#395	C₂³	1	32	yes	—
187	#394	C₂³	1	16	yes	—
188	#394	C₂³	1	32	yes	—
189	#394	C₂³	1	16	yes	—
190	#394	C₂³	1	32	yes	—
191	#393	C₂³	1	16	yes	—
192	#393	C₂³	1	16	yes	—
193	#393	C₂³	1	32	yes	—
194	#391	C₂³	1	8	yes	—
195	#391	C₂³	1	32	yes	—
196	#390	C₂³	1	16	yes	—
197	#390	C₂³	1	8	yes	—
198	#390	C₂³	1	32	yes	—
199	#389	C₂³	1	16	yes	—
200	#389	C₂³	1	16	yes	—
201	#389	C₂³	1	32	yes	—
202	#388	C₂³	1	32	yes	—
203	#388	C₂³	1	32	yes	—
204	#388	C₂³	1	32	yes	—
205	#388	C₂³	1	32	yes	—
206	#387	C₂³	1	32	yes	—
207	#387	C₂³	1	32	yes	—
208	#385	C₂³	1	32	yes	—
209	#385	C₂³	1	32	yes	—
210	#385	C₂³	1	32	yes	—
211	#385	C₂³	1	32	yes	—
212	#384	C₂³	1	8	yes	—
213	#382	C₂³	1	8	yes	—
214	#380	C₂³	1	16	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
219	#376	C₂³	1	8	yes	—
220	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×#41	—	2	64	no	—
236	C₂×#41	—	4	64	no	—
237	C₂×#41	—	4	128	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
247	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	complemented
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
290	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	64	yes	—
291	#124	—	2	32	no	—
292	#124	—	4	64	no	—
293	#123	—	2	128	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
297	#121	—	2	64	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
302	C₄×D₄	—	2	32	no	—
303	C₄×D₄	—	2	32	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
377	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
378	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
379	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
380	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
381	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
382	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
383	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
384	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
385	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
386	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
387	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
388	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
389	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	8	no	—
399	C₂⁴	—	2	8	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
402	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
404	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	4	256	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
418	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂×#41	1	16	yes	complemented
420	C₂×D₄	—	2	32	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	32	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	32	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	16	no	—
429	C₂×D₄	—	4	64	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
519	C₄²	—	2	32	no	—
520	C₄²	—	2	16	no	—
521	C₄²	—	2	16	no	—
522	C₄²	—	2	8	no	—
523	C₄²	—	2	8	no	—
524	C₄²	—	4	16	no	—
525	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	16	no	—
533	C₂³	—	2	16	no	—
534	C₂³	—	2	16	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	16	no	—
548	C₂³	—	4	16	no	—
549	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
552	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	32	no	—
557	Q₈	—	2	32	no	—
558	Q₈	—	4	32	no	—
559	Q₈	—	8	32	no	—
560	D₄	—	2	32	no	—
561	D₄	—	4	64	no	—
562	D₄	—	4	16	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	32	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	16	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	64	no	—
596	C₂×C₄	—	4	32	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	16	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	32	no	—
605	C₂×C₄	#548	1	16	yes	—
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
608	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	32	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	8	16	no	—
628	C₂²	C₂×#548	1	4	yes	—
629	C₂²	#3484	1	4	yes	—
630	C₂²	#3486	1	4	yes	—
631	C₂²	#3522	1	8	yes	—
632	C₂²	#3544	1	8	yes	—
633	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	16	no	—
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	8	no	—
642	C₄	—	2	8	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	8	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	C₂×#548	1	8	yes	—
651	C₂	—	4	8	no	—
652	C₂	—	8	4	no	—
653	C₂	#44937	1	8	yes	direct product factor
654	C₂	C₂²×#548	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#3544	1	2	yes	—
656	C₂	C₂×#3484	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#3486	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#3522	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈²	C₂	semidirect
3. C₂×#2729	C₂	semidirect
4. C₂×#2674	C₂	semidirect
5. #44937	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2536	C₂	semidirect
7. C₂×#2580	C₂	semidirect
8. C₂×#2491	C₂	semidirect
9. C₂×#2432	C₂	semidirect
10. C₂×#2426	C₂	semidirect
11. C₂×#2458	C₂	semidirect
12. C₂×#2440	C₂	semidirect
13. C₂×#2398	C₂	semidirect
14. C₂×#2360	C₂	semidirect
15. C₂×#2331	C₂	semidirect
16. C₂×#2326	C₂	semidirect
19. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
40. #2729	C₂²	semidirect
41. #2674	C₂²	semidirect
42. #2580	C₂²	semidirect
43. #2536	C₂²	semidirect
44. #2491	C₂²	semidirect
45. #2458	C₂²	semidirect
46. #2440	C₂²	semidirect
47. #2432	C₂²	semidirect
48. #2426	C₂²	semidirect
49. #2398	C₂²	semidirect
64. #2360	C₂²	semidirect
65. #2331	C₂²	semidirect
66. #2326	C₂²	semidirect
247. C₂²×Q₈	#41	semidirect
419. C₂×Q₈	C₂×#41	semidirect
653. C₂	#44937	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈²	2
C₂²×#547	2
C₂×#2729	2
C₂×#2674	2
#44937	2
C₂×#2536	2
C₂×#2580	2
C₂×#2491	2
C₂×#2432	2
C₂×#2426	2
C₂×#2458	2
C₂×#2440	2
C₂×#2398	2
C₂×#2360	2
C₂×#2331	2
C₂×#2326	2

Subgroups — C2×#44937 #7669525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#44937 #7669525