Subgroups — C₂×#45200 #7669669

Order 512.

5614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#45200	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2544	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#2578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#2746	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#2741	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#2578	C₂²	1	64	yes	complemented
28	#2547	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#2547	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#2544	C₂²	1	32	yes	—
31	#2514	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#2510	C₂²	1	64	yes	complemented
33	#2448	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#2402	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#401	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
49	#2367	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#2357	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2349	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2328	C₂²	1	16	yes	—
53	#2327	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#127	—	2	8	no	—
101	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#124	—	2	16	no	—
103	C₂×#124	—	4	8	no	—
104	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#401	C₂³	1	32	yes	—
146	#400	C₂³	1	16	yes	—
147	#400	C₂³	1	16	yes	—
148	#400	C₂³	1	32	yes	—
149	#399	C₂³	1	32	yes	—
150	#398	C₂³	1	16	yes	—
151	#398	C₂³	1	16	yes	—
152	#397	C₂³	1	16	yes	—
153	#397	C₂³	1	32	yes	—
154	#397	C₂³	1	16	yes	—
155	#397	C₂³	1	16	yes	—
156	#397	C₂³	1	16	yes	—
157	#394	C₂³	1	32	yes	—
158	#394	C₂³	1	32	yes	—
159	#391	C₂³	1	16	yes	—
160	#391	C₂³	1	16	yes	—
161	#391	C₂³	1	16	yes	—
162	#390	C₂³	1	8	yes	—
163	#390	C₂³	1	8	yes	—
164	#390	C₂³	1	16	yes	—
165	#389	C₂³	1	16	yes	—
166	#388	C₂³	1	32	yes	—
167	#388	C₂³	1	32	yes	—
168	#388	C₂³	1	32	yes	—
169	#388	C₂³	1	32	yes	—
170	#388	C₂³	1	32	yes	—
171	#387	C₂³	1	32	yes	—
172	#387	C₂³	1	32	yes	—
173	#387	C₂³	1	32	yes	—
174	#386	C₂³	1	32	yes	—
175	#386	C₂³	1	32	yes	—
176	#386	C₂³	1	32	yes	—
177	#386	C₂³	1	32	yes	—
178	#385	C₂³	1	32	yes	—
179	#385	C₂³	1	32	yes	—
180	#383	C₂³	1	32	yes	—
181	#382	C₂³	1	8	yes	—
182	#382	C₂³	1	8	yes	—
183	#381	C₂³	1	16	yes	—
184	#380	C₂³	1	32	yes	—
185	#380	C₂³	1	16	yes	—
186	#380	C₂³	1	32	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
194	#376	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
196	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
259	#127	—	2	32	no	—
260	#124	—	2	64	no	—
261	#124	—	4	32	no	—
262	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
263	C₄×D₄	—	2	32	no	—
264	C₄×D₄	—	2	32	no	—
265	C₄×D₄	—	4	32	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
328	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
329	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
330	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
331	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
332	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
333	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
334	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
335	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
336	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
337	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
338	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
339	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
340	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
341	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
342	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
343	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
344	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
345	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
346	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
347	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
348	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	8	no	—
352	C₂⁴	—	2	8	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
359	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
361	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
366	C₂×D₄	—	2	32	no	—
367	C₂×D₄	—	2	32	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	16	no	—
375	C₂×D₄	—	4	16	no	—
376	C₂×D₄	—	8	32	no	—
377	C₂×D₄	C₂×#41	1	16	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
460	C₄²	—	2	16	no	—
461	C₄²	—	2	8	no	—
462	C₄²	—	2	16	no	—
463	C₄²	—	2	8	no	—
464	C₄²	—	4	16	no	—
465	C₄²	—	4	16	no	—
466	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	16	no	—
472	C₂³	—	2	32	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	16	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	4	16	no	—
486	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
487	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
490	C₂³	#585	1	4	yes	—
491	C₂³	#585	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	4	32	no	—
494	D₄	—	2	32	no	—
495	D₄	—	4	16	no	—
496	D₄	—	8	32	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	8	16	no	—
540	C₂×C₄	—	8	16	no	—
541	C₂×C₄	—	8	32	no	—
542	C₂×C₄	#553	1	16	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
548	C₂²	—	2	16	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	32	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	8	16	no	—
560	C₂²	C₂×#553	1	4	yes	—
561	C₂²	#3510	1	4	yes	—
562	C₂²	#3510	1	4	yes	—
563	C₂²	#3521	1	8	yes	—
564	C₂²	#3562	1	8	yes	—
565	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	8	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	8	no	—
582	C₄	C₂×#553	1	8	yes	—
583	C₂	—	4	8	no	—
584	C₂	—	8	4	no	—
585	C₂	#45200	1	8	yes	direct product factor
586	C₂	C₂²×#553	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#3562	1	2	yes	—
588	C₂	C₂×#3521	1	2	yes	—
589	C₂	C₂×#3510	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#3510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2746	C₂	semidirect
2. C₂×#2741	C₂	semidirect
3. #45200	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2547	C₂	semidirect
5. C₂×#2547	C₂	semidirect
7. C₂×#2578	C₂	semidirect
8. C₂×#2514	C₂	semidirect
9. C₂×#2510	C₂	semidirect
10. C₂×#2448	C₂	semidirect
11. C₂×#2402	C₂	semidirect
12. C₂×#2367	C₂	semidirect
13. C₂×#2357	C₂	semidirect
14. C₂×#2349	C₂	semidirect
16. C₂×#2327	C₂	semidirect
25. #2746	C₂²	semidirect
26. #2741	C₂²	semidirect
27. #2578	C₂²	semidirect
28. #2547	C₂²	semidirect
29. #2547	C₂²	semidirect
31. #2514	C₂²	semidirect
32. #2510	C₂²	semidirect
33. #2448	C₂²	semidirect
34. #2402	C₂²	semidirect
49. #2367	C₂²	semidirect
50. #2357	C₂²	semidirect
51. #2349	C₂²	semidirect
53. #2327	C₂²	semidirect
585. C₂	#45200	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2746	2
C₂×#2741	2
#45200	2
C₂×#2547	2
C₂×#2544	2
C₂×#2578	2
C₂×#2514	2
C₂×#2510	2
C₂×#2448	2
C₂×#2402	2
C₂×#2367	2
C₂×#2357	2
C₂×#2349	2
C₂×#2328	2
C₂×#2327	2

Subgroups — C2×#45200 #7669669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#45200 #7669669