Subgroups — C₂×#45277 #7669984

Order 512.

6874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#557	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2726	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#2713	C₂	1	4	yes	maximal
4	#45277	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2582	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#2550	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#2453	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#2451	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#2451	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#2462	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₂×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#2365	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#557	—	2	32	no	—
16	C₂×#557	C₂²	1	32	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#2726	C₂²	1	64	yes	—
30	#2713	C₂²	1	64	yes	—
31	#2582	C₂²	1	32	yes	—
32	#2550	C₂²	1	32	yes	—
33	#2462	C₂²	1	64	yes	—
34	#2453	C₂²	1	32	yes	—
35	#2451	C₂²	1	32	yes	—
36	#2451	C₂²	1	64	yes	—
37	#2399	C₂²	1	16	yes	—
38	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
50	#2365	C₂²	1	32	yes	—
51	#2330	C₂²	1	16	yes	—
52	#2327	C₂²	1	16	yes	—
53	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#557	—	2	256	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#125	—	2	32	no	—
93	C₂×#125	—	2	16	no	—
94	C₂×#125	—	2	32	no	—
95	C₂×#125	D₄	1	16	yes	—
96	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	—
98	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	—
99	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#400	C₂³	1	32	yes	—
142	#398	C₂³	1	32	yes	—
143	#398	C₂³	1	32	yes	—
144	#398	C₂³	1	16	yes	—
145	#398	C₂³	1	16	yes	—
146	#398	C₂³	1	32	yes	—
147	#398	C₂³	1	32	yes	—
148	#398	C₂³	1	32	yes	—
149	#395	C₂³	1	16	yes	—
150	#395	C₂³	1	16	yes	—
151	#395	C₂³	1	32	yes	—
152	#395	C₂³	1	32	yes	—
153	#391	C₂³	1	16	yes	—
154	#391	C₂³	1	16	yes	—
155	#391	C₂³	1	32	yes	—
156	#391	C₂³	1	16	yes	—
157	#391	C₂³	1	32	yes	—
158	#391	C₂³	1	32	yes	—
159	#389	C₂³	1	16	yes	—
160	#389	C₂³	1	16	yes	—
161	#389	C₂³	1	32	yes	—
162	#389	C₂³	1	16	yes	—
163	#389	C₂³	1	32	yes	—
164	#389	C₂³	1	32	yes	—
165	#389	C₂³	1	32	yes	—
166	#389	C₂³	1	32	yes	—
167	#387	C₂³	1	32	yes	—
168	#387	C₂³	1	32	yes	—
169	#387	C₂³	1	32	yes	—
170	#387	C₂³	1	32	yes	—
171	#387	C₂³	1	32	yes	—
172	#387	C₂³	1	32	yes	—
173	#387	C₂³	1	32	yes	—
174	#384	C₂³	1	8	yes	—
175	#382	C₂³	1	8	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
181	#376	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
228	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
229	#125	—	2	128	no	—
230	#125	—	2	64	no	—
231	#125	—	2	128	no	—
232	#125	C₂×D₄	1	64	yes	—
233	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
300	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
301	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
302	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
303	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
304	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
305	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
306	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
307	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
308	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
309	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
310	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
311	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
312	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
313	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
314	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
315	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
316	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
317	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
318	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
319	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
331	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
404	C₄²	—	2	32	no	—
405	C₄²	—	2	32	no	—
406	C₄²	—	2	16	no	—
407	C₄²	—	2	32	no	—
408	C₄²	—	2	16	no	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	—	4	16	no	—
411	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
412	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
413	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
417	C₂³	#585	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	2	64	no	—
420	Q₈	—	4	64	no	—
421	Q₈	—	4	32	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	32	no	—
433	C₂×C₄	—	2	32	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	16	yes	—
464	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
466	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	4	yes	—
473	C₂²	#3489	1	8	yes	—
474	C₂²	#3502	1	8	yes	—
475	C₂²	#3556	1	4	yes	—
476	C₂²	#3557	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	8	no	—
483	C₄	—	2	16	no	—
484	C₄	—	2	8	no	—
485	C₄	—	2	8	no	—
486	C₄	—	2	16	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	8	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	8	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	8	yes	—
495	C₂	#45277	1	8	yes	direct product factor
496	C₂	C₂²×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#3557	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#3556	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#3502	1	2	yes	—
500	C₂	C₂×#3489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #45277	C₂	direct (N × H)
88. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
228. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
495. C₂	#45277	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#557	2
C₂×#2726	2
C₂×#2713	2
#45277	2
C₂×#2582	2
C₂×#2550	2
C₂×#2453	2
C₂×#2451	2
C₂×#2462	2
C₂×#2399	2
C₂×#2365	2
C₂×#2330	2
C₂×#2327	2

Subgroups — C2×#45277 #7669984

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#45277 #7669984