Subgroups — C₂×#45418 #7670056

Order 512.

11226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2677	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#45418	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2463	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#2327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₄×Q₈	—	2	64	no	—
11	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	64	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#2677	C₂²	1	128	yes	complemented
21	#2536	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#2463	C₂²	1	128	yes	complemented
23	#2409	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#2397	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
31	#2327	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#388	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×#387	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Q₈	—	2	64	no	—
41	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	D₄×Q₈	—	2	512	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	32	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	128	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	#399	C₂³	1	32	yes	—
80	#398	C₂³	1	64	yes	—
81	#395	C₂³	1	64	yes	—
82	#394	C₂³	1	64	yes	—
83	#393	C₂³	1	64	yes	—
84	#392	C₂³	1	32	yes	—
85	#391	C₂³	1	32	yes	—
86	#388	C₂³	1	128	yes	—
87	#387	C₂³	1	128	yes	—
88	#386	C₂³	1	64	yes	—
89	#385	C₂³	1	64	yes	—
90	#382	C₂³	1	16	yes	—
91	#380	C₂³	1	32	yes	—
92	#376	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈	—	2	256	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	256	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
108	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
127	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	128	yes	complemented
128	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	512	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
131	C₄×D₄	—	2	256	no	—
132	C₄×D₄	—	2	128	no	—
133	C₄×D₄	—	4	32	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
160	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
161	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
162	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
163	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
164	C₂⁴	—	2	16	no	—
165	C₂⁴	—	2	8	no	—
166	C₂⁴	—	2	16	no	—
167	C₂⁴	—	2	8	no	—
168	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
169	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
170	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	512	no	—
178	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	64	yes	—
179	C₂×D₄	—	2	128	no	—
180	C₂×D₄	—	2	64	no	—
181	C₂×D₄	—	2	32	no	—
182	C₂×D₄	—	2	32	no	—
183	C₂×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄	—	4	32	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	128	yes	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
220	C₄²	—	2	64	no	—
221	C₄²	—	2	8	no	—
222	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
223	C₂³	—	2	16	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	2	8	no	—
226	C₂³	—	2	16	no	—
227	C₂³	—	2	64	no	—
228	C₂³	—	2	32	no	—
229	C₂³	—	4	16	no	—
230	C₂³	—	4	32	no	—
231	C₂³	—	4	16	no	—
232	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
235	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
236	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	2	128	no	—
238	Q₈	—	4	128	no	—
239	D₄	—	2	128	no	—
240	D₄	—	4	32	no	—
241	C₂×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	64	no	—
245	C₂×C₄	—	2	32	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	32	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	128	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	32	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	64	no	—
257	C₂×C₄	D₄²	1	16	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	32	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
262	C₂²	—	2	16	no	—
263	C₂²	—	2	32	no	—
264	C₂²	—	4	8	no	—
265	C₂²	—	4	16	no	—
266	C₂²	—	4	64	no	—
267	C₂²	—	4	8	no	—
268	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
269	C₂²	#3486	1	16	yes	—
270	C₂²	#3538	1	8	yes	—
271	C₂²	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
274	C₄	—	2	16	no	—
275	C₄	—	2	32	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	4	16	no	—
278	C₄	—	4	8	no	—
279	C₄	C₂×D₄²	1	8	yes	—
280	C₂	—	4	16	no	—
281	C₂	#45418	1	8	yes	direct product factor
282	C₂	C₂²×D₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#3538	1	2	yes	—
284	C₂	C₂×#3486	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂×#2397	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#2677	C₂	semidirect
3. #45418	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2536	C₂	semidirect
5. C₂×#2409	C₂	semidirect
6. C₂×#2463	C₂	semidirect
8. C₂×#2327	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
20. #2677	C₂²	semidirect
21. #2536	C₂²	semidirect
22. #2463	C₂²	semidirect
23. #2409	C₂²	semidirect
31. #2327	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
127. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
281. C₂	#45418	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#2677	2
#45418	2
C₂×#2536	2
C₂×#2409	2
C₂×#2463	2
C₂×#2397	2
C₂×#2327	2

Subgroups — C2×#45418 #7670056

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#45418 #7670056