Subgroups — C₂×#45422 #7670067

Order 512.

12446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#45422	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#548	—	2	32	no	—
21	C₂×#548	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×#546	—	2	32	no	—
23	C₂×#546	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	#2675	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2672	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#2670	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2538	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2537	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#2455	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#2437	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#2424	C₂²	1	64	yes	complemented
53	#2409	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2408	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2407	C₂²	1	32	yes	complemented
56	#2397	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#2326	C₂²	1	32	yes	complemented
74	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	—	2	16	no	—
95	C₂²×#41	—	2	16	no	—
96	C₂²×#41	—	4	8	no	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
99	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
104	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	#548	—	2	256	no	—
122	#546	—	2	256	no	—
123	C₂×#124	—	2	32	no	—
124	C₂×#124	D₄	1	32	yes	complemented
125	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	complemented
127	C₂×#123	—	2	32	no	—
128	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
135	C₂×#121	—	2	16	no	—
136	C₂×#121	—	2	16	no	—
137	C₂×#121	—	2	32	no	—
138	C₂×#121	—	2	32	no	—
139	C₂×#121	—	4	16	no	—
140	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
144	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
145	C₂×#120	—	2	32	no	—
146	C₂×#120	—	4	8	no	—
147	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
148	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
198	#399	C₂³	1	8	yes	—
199	#399	C₂³	1	16	yes	complemented
200	#399	C₂³	1	8	yes	complemented
201	#396	C₂³	1	32	yes	—
202	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
203	#395	C₂³	1	16	yes	complemented
204	#394	C₂³	1	16	yes	—
205	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
206	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
207	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
208	#393	C₂³	1	16	yes	—
209	#392	C₂³	1	8	yes	—
210	#392	C₂³	1	16	yes	—
211	#392	C₂³	1	16	yes	—
212	#392	C₂³	1	8	yes	complemented
213	#392	C₂³	1	32	yes	complemented
214	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
215	#390	C₂³	1	16	yes	—
216	#390	C₂³	1	32	yes	—
217	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
218	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
219	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
220	#386	C₂³	1	16	yes	—
221	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
222	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
223	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
224	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
225	#385	C₂³	1	16	yes	complemented
226	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
227	#380	C₂³	1	8	yes	—
228	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
229	#380	C₂³	1	8	yes	complemented
230	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
231	#379	C₂³	1	16	yes	—
232	#376	C₂³	1	8	yes	complemented
233	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂⁵	—	2	16	no	—
242	C₂⁵	—	2	8	no	—
243	C₂⁵	—	4	4	no	—
244	C₂⁵	—	4	8	no	—
245	C₂⁵	—	4	4	no	—
246	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
251	C₂×#41	—	2	64	no	—
252	C₂×#41	—	2	64	no	—
253	C₂×#41	—	4	32	no	—
254	C₂×#41	—	4	128	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
261	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
265	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	#124	—	2	128	no	—
335	#124	C₂×D₄	1	128	yes	complemented
336	#123	—	2	128	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
340	#121	—	2	64	no	—
341	#121	—	2	64	no	—
342	#121	—	2	128	no	—
343	#121	—	2	128	no	—
344	#121	—	4	64	no	—
345	#120	—	2	128	no	—
346	#120	—	4	32	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
348	C₄×D₄	—	2	128	no	—
349	C₄×D₄	—	2	64	no	—
350	C₄×D₄	—	2	64	no	—
351	C₄×D₄	—	2	64	no	—
352	C₄×D₄	—	4	16	no	—
353	C₄×D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
415	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
421	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
422	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
423	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
424	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
425	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
426	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
427	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
428	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	8	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	8	no	—
436	C₂⁴	—	2	8	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	8	no	—
439	C₂⁴	—	2	8	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	8	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	32	no	—
451	C₂⁴	—	2	16	no	—
452	C₂⁴	—	4	8	no	—
453	C₂⁴	—	4	16	no	—
454	C₂⁴	—	4	8	no	—
455	C₂⁴	—	4	32	no	—
456	C₂⁴	—	4	64	no	—
457	C₂⁴	—	8	32	no	—
458	C₂⁴	—	8	16	no	—
459	C₂⁴	—	8	16	no	—
460	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
461	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
462	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
463	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
464	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
465	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
466	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
467	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	4	256	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
476	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	32	no	—
478	C₂×D₄	—	2	32	no	—
479	C₂×D₄	—	2	32	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	32	no	—
482	C₂×D₄	—	2	16	no	—
483	C₂×D₄	—	2	16	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	32	no	—
486	C₂×D₄	—	2	64	no	—
487	C₂×D₄	—	2	16	no	—
488	C₂×D₄	—	2	16	no	—
489	C₂×D₄	—	2	16	no	—
490	C₂×D₄	—	2	32	no	—
491	C₂×D₄	—	2	16	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	16	no	—
499	C₂×D₄	—	4	16	no	—
500	C₂×D₄	—	4	32	no	—
501	C₂×D₄	—	4	32	no	—
502	C₂×D₄	—	4	64	no	—
503	C₂×D₄	—	4	16	no	—
504	C₂×D₄	—	4	16	no	—
505	C₂×D₄	—	4	128	no	—
506	C₂×D₄	—	4	64	no	—
507	C₂×D₄	—	4	16	no	—
508	C₂×D₄	—	4	32	no	—
509	C₂×D₄	—	4	16	no	—
510	C₂×D₄	—	8	32	no	—
511	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
561	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
601	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
602	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
603	C₄²	—	2	32	no	—
604	C₄²	—	2	8	no	—
605	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	8	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	8	no	—
613	C₂³	—	2	8	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	8	no	—
616	C₂³	—	2	8	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	8	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	32	no	—
621	C₂³	—	2	16	no	—
622	C₂³	—	2	32	no	—
623	C₂³	—	2	16	no	—
624	C₂³	—	2	32	no	—
625	C₂³	—	2	8	no	—
626	C₂³	—	2	8	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	4	32	no	—
635	C₂³	—	4	64	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	16	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	4	16	no	—
642	C₂³	—	4	16	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	16	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	4	8	no	—
647	C₂³	—	4	8	no	—
648	C₂³	—	4	8	no	—
649	C₂³	—	4	8	no	—
650	C₂³	—	4	8	no	—
651	C₂³	—	4	8	no	—
652	C₂³	—	4	8	no	—
653	C₂³	—	8	16	no	—
654	C₂³	—	8	32	no	—
655	C₂³	—	8	16	no	—
656	C₂³	—	8	128	no	—
657	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
658	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
659	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
660	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
663	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
664	C₂³	#585	1	4	yes	—
665	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	64	no	—
667	Q₈	—	4	32	no	—
668	D₄	—	2	64	no	—
669	D₄	—	4	32	no	—
670	D₄	—	4	32	no	—
671	D₄	—	4	64	no	—
672	D₄	—	4	16	no	—
673	D₄	—	4	64	no	—
674	D₄	—	4	32	no	—
675	D₄	—	4	16	no	—
676	D₄	—	8	32	no	—
677	C₂×C₄	—	2	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	32	no	—
684	C₂×C₄	—	2	16	no	—
685	C₂×C₄	—	2	16	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	4	32	no	—
705	C₂×C₄	—	4	64	no	—
706	C₂×C₄	—	4	8	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	16	no	—
710	C₂×C₄	—	4	16	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	16	no	—
714	C₂×C₄	—	4	16	no	—
715	C₂×C₄	—	4	32	no	—
716	C₂×C₄	—	8	32	no	—
717	C₂×C₄	D₄²	1	16	yes	—
718	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
719	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
720	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
721	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	8	no	—
726	C₂²	—	2	16	no	—
727	C₂²	—	2	8	no	—
728	C₂²	—	2	16	no	—
729	C₂²	—	2	16	no	—
730	C₂²	—	4	8	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	8	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	8	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	8	no	—
738	C₂²	—	4	16	no	—
739	C₂²	—	4	64	no	—
740	C₂²	—	4	16	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	8	64	no	—
751	C₂²	—	8	16	no	—
752	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
753	C₂²	#3488	1	8	yes	—
754	C₂²	#3489	1	8	yes	—
755	C₂²	#3536	1	4	yes	—
756	C₂²	#3540	1	4	yes	—
757	C₂²	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
762	C₄	—	2	8	no	—
763	C₄	—	2	8	no	—
764	C₄	—	2	16	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	8	no	—
768	C₄	—	4	8	no	—
769	C₄	—	4	4	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	C₂×D₄²	1	8	yes	—
773	C₂	—	4	4	no	—
774	C₂	—	4	16	no	—
775	C₂	—	4	4	no	—
776	C₂	—	8	4	no	—
777	C₂	#45422	1	8	yes	direct product factor
778	C₂	C₂²×D₄²	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#3536	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#3540	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×#3488	1	2	yes	—
782	C₂	C₂×#3489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#548	C₂	semidirect
2. C₂²×#546	C₂	semidirect
3. C₂×#2675	C₂	semidirect
4. C₂×#2672	C₂	semidirect
5. C₂×#2670	C₂	semidirect
6. #45422	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2538	C₂	semidirect
8. C₂×#2537	C₂	semidirect
9. C₂×#2407	C₂	semidirect
10. C₂×#2409	C₂	semidirect
11. C₂×#2408	C₂	semidirect
12. C₂×#2455	C₂	semidirect
13. C₂×#2424	C₂	semidirect
14. C₂×#2437	C₂	semidirect
15. C₂×#2397	C₂	semidirect
16. C₂×#2326	C₂	semidirect
18. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#548	C₂²	semidirect
23. C₂×#546	C₂²	semidirect
25. C₂²×#124	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂²×#121	C₂²	semidirect
34. C₂²×#121	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
45. #2675	C₂²	semidirect
46. #2672	C₂²	semidirect
47. #2670	C₂²	semidirect
48. #2538	C₂²	semidirect
49. #2537	C₂²	semidirect
50. #2455	C₂²	semidirect
51. #2437	C₂²	semidirect
52. #2424	C₂²	semidirect
53. #2409	C₂²	semidirect
54. #2408	C₂²	semidirect
55. #2407	C₂²	semidirect
56. #2397	C₂²	semidirect
58. C₂×#399	C₂²	semidirect
59. C₂×#399	C₂²	semidirect
61. C₂×#396	C₂²	semidirect
62. C₂×#395	C₂²	semidirect
64. C₂×#394	C₂²	semidirect
65. C₂×#394	C₂²	semidirect
66. C₂×#394	C₂²	semidirect
71. C₂×#392	C₂²	semidirect
72. C₂×#392	C₂²	semidirect
73. #2326	C₂²	semidirect
74. C₂×#391	C₂²	semidirect
77. C₂×#389	C₂²	semidirect
78. C₂×#388	C₂²	semidirect
79. C₂×#388	C₂²	semidirect
81. C₂×#386	C₂²	semidirect
82. C₂×#385	C₂²	semidirect
83. C₂×#385	C₂²	semidirect
84. C₂×#385	C₂²	semidirect
85. C₂×#385	C₂²	semidirect
86. C₂×#384	C₂²	semidirect
88. C₂×#380	C₂²	semidirect
89. C₂×#380	C₂²	semidirect
90. C₂×#380	C₂²	semidirect
92. C₂×#376	C₂²	semidirect
102. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
124. C₂×#124	D₄	semidirect
126. C₂×#124	C₂³	semidirect
133. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
134. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
143. C₂×#121	C₂³	semidirect
144. C₂×#121	C₂³	semidirect
150. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
160. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
161. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
162. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
199. #399	C₂³	semidirect
200. #399	C₂³	semidirect
202. #396	C₂³	semidirect
203. #395	C₂³	semidirect
205. #394	C₂³	semidirect
206. #394	C₂³	semidirect
207. #394	C₂³	semidirect
212. #392	C₂³	semidirect
213. #392	C₂³	semidirect
214. #391	C₂³	semidirect
217. #389	C₂³	semidirect
218. #388	C₂³	semidirect
219. #388	C₂³	semidirect
221. #386	C₂³	semidirect
222. #385	C₂³	semidirect
223. #385	C₂³	semidirect
224. #385	C₂³	semidirect
225. #385	C₂³	semidirect
226. #384	C₂³	semidirect
228. #380	C₂³	semidirect
229. #380	C₂³	semidirect
230. #380	C₂³	semidirect
232. #376	C₂³	semidirect
335. #124	C₂×D₄	semidirect
777. C₂	#45422	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#548	2
C₂²×#546	2
C₂×#2675	2
C₂×#2672	2
C₂×#2670	2
#45422	2
C₂×#2538	2
C₂×#2537	2
C₂×#2407	2
C₂×#2409	2
C₂×#2408	2
C₂×#2455	2
C₂×#2424	2
C₂×#2437	2
C₂×#2397	2
C₂×#2326	2

Subgroups — C2×#45422 #7670067

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#45422 #7670067