Subgroups — C₂×#45430 #7670074

Order 512.

5778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#45430	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2548	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2740	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#2700	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#2563	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#2560	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#2548	C₂²	1	32	yes	—
30	#2542	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2521	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#2513	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#2512	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#2399	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
49	#2357	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2357	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2355	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#2331	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2328	C₂²	1	16	yes	—
54	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#127	—	2	8	no	—
101	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#126	—	4	16	no	—
103	C₂×#126	C₂³	1	32	yes	—
104	C₂×#124	—	4	16	no	—
105	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#399	C₂³	1	16	yes	—
150	#399	C₂³	1	16	yes	—
151	#398	C₂³	1	16	yes	—
152	#398	C₂³	1	16	yes	—
153	#397	C₂³	1	32	yes	—
154	#397	C₂³	1	32	yes	—
155	#397	C₂³	1	32	yes	—
156	#396	C₂³	1	32	yes	—
157	#395	C₂³	1	16	yes	—
158	#395	C₂³	1	16	yes	—
159	#394	C₂³	1	32	yes	—
160	#394	C₂³	1	32	yes	—
161	#393	C₂³	1	16	yes	—
162	#393	C₂³	1	16	yes	—
163	#391	C₂³	1	32	yes	—
164	#391	C₂³	1	32	yes	—
165	#390	C₂³	1	32	yes	—
166	#390	C₂³	1	16	yes	—
167	#390	C₂³	1	8	yes	—
168	#390	C₂³	1	8	yes	—
169	#390	C₂³	1	16	yes	—
170	#390	C₂³	1	16	yes	—
171	#390	C₂³	1	16	yes	—
172	#389	C₂³	1	16	yes	—
173	#388	C₂³	1	32	yes	—
174	#388	C₂³	1	32	yes	—
175	#388	C₂³	1	32	yes	—
176	#388	C₂³	1	32	yes	—
177	#388	C₂³	1	32	yes	—
178	#387	C₂³	1	32	yes	—
179	#387	C₂³	1	32	yes	—
180	#387	C₂³	1	32	yes	—
181	#386	C₂³	1	32	yes	—
182	#386	C₂³	1	32	yes	—
183	#384	C₂³	1	16	yes	—
184	#382	C₂³	1	16	yes	—
185	#382	C₂³	1	8	yes	—
186	#382	C₂³	1	8	yes	—
187	#381	C₂³	1	16	yes	—
188	#381	C₂³	1	16	yes	—
189	#380	C₂³	1	32	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
199	#376	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
258	#127	—	2	32	no	—
259	#126	—	4	64	no	—
260	#124	—	4	64	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
263	C₄×D₄	—	2	32	no	—
264	C₄×D₄	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
326	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
335	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
336	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
337	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
338	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
339	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
340	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
341	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
342	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
343	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
344	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
345	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
346	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
347	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
348	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
349	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
350	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
351	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	8	no	—
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
371	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	32	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	—	4	16	no	—
381	C₂×D₄	—	4	16	no	—
382	C₂×D₄	—	4	16	no	—
383	C₂×D₄	—	8	32	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
465	C₄²	—	2	16	no	—
466	C₄²	—	2	16	no	—
467	C₄²	—	2	8	no	—
468	C₄²	—	4	16	no	—
469	C₄²	—	4	16	no	—
470	C₄²	—	4	16	no	—
471	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
472	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	4	16	no	—
486	C₂³	—	4	16	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	16	no	—
492	C₂³	—	4	16	no	—
493	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
497	C₂³	#585	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	4	32	no	—
500	Q₈	—	8	16	no	—
501	D₄	—	4	16	no	—
502	D₄	—	4	16	no	—
503	D₄	—	8	32	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	16	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	16	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	8	16	no	—
545	C₂×C₄	—	8	16	no	—
546	C₂×C₄	#556	1	16	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	16	no	—
565	C₂²	—	8	16	no	—
566	C₂²	C₂×#556	1	4	yes	—
567	C₂²	#3494	1	8	yes	—
568	C₂²	#3508	1	4	yes	—
569	C₂²	#3510	1	4	yes	—
570	C₂²	#3554	1	8	yes	—
571	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	8	no	—
577	C₄	—	2	8	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	4	8	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	8	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	C₂×#556	1	8	yes	—
589	C₂	—	8	4	no	—
590	C₂	—	8	4	no	—
591	C₂	#45430	1	8	yes	direct product factor
592	C₂	C₂²×#556	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#3554	1	2	yes	—
594	C₂	C₂×#3494	1	2	yes	—
595	C₂	C₂×#3508	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#3510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2740	C₂	semidirect
2. C₂×#2700	C₂	semidirect
3. #45430	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2563	C₂	semidirect
6. C₂×#2542	C₂	semidirect
7. C₂×#2560	C₂	semidirect
8. C₂×#2513	C₂	semidirect
9. C₂×#2512	C₂	semidirect
10. C₂×#2521	C₂	semidirect
11. C₂×#2399	C₂	semidirect
12. C₂×#2357	C₂	semidirect
13. C₂×#2357	C₂	semidirect
14. C₂×#2355	C₂	semidirect
15. C₂×#2331	C₂	semidirect
25. #2740	C₂²	semidirect
26. #2700	C₂²	semidirect
27. #2563	C₂²	semidirect
28. #2560	C₂²	semidirect
30. #2542	C₂²	semidirect
31. #2521	C₂²	semidirect
32. #2513	C₂²	semidirect
33. #2512	C₂²	semidirect
34. #2399	C₂²	semidirect
49. #2357	C₂²	semidirect
50. #2357	C₂²	semidirect
51. #2355	C₂²	semidirect
52. #2331	C₂²	semidirect
591. C₂	#45430	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2740	2
C₂×#2700	2
#45430	2
C₂×#2563	2
C₂×#2548	2
C₂×#2542	2
C₂×#2560	2
C₂×#2513	2
C₂×#2512	2
C₂×#2521	2
C₂×#2399	2
C₂×#2357	2
C₂×#2355	2
C₂×#2331	2
C₂×#2328	2

Subgroups — C2×#45430 #7670074

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#45430 #7670074