Subgroups — C₂×#45437 #7670093

Order 512.

7338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2699	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#45437	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2555	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#124	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#121	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	#2699	C₂²	1	128	yes	complemented
16	#2555	C₂²	1	128	yes	complemented
17	#2548	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#2541	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#2399	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
26	#2357	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#2328	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#388	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×#127	—	2	16	no	—
46	C₂×#127	—	4	16	no	—
47	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#127	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂×#124	—	4	32	no	—
50	C₂×#124	C₂³	1	64	yes	—
51	C₂×#121	—	4	64	no	—
52	C₂×#121	C₂³	1	128	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	#398	C₂³	1	32	yes	—
70	#395	C₂³	1	32	yes	—
71	#394	C₂³	1	64	yes	—
72	#394	C₂³	1	64	yes	—
73	#392	C₂³	1	64	yes	—
74	#392	C₂³	1	64	yes	—
75	#390	C₂³	1	32	yes	—
76	#390	C₂³	1	64	yes	—
77	#390	C₂³	1	64	yes	—
78	#388	C₂³	1	128	yes	—
79	#386	C₂³	1	128	yes	—
80	#382	C₂³	1	16	yes	—
81	#381	C₂³	1	64	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
85	#376	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
105	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#127	—	2	64	no	—
119	#127	—	4	64	no	—
120	#124	—	4	128	no	—
121	#121	—	4	256	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
123	C₄×D₄	—	2	128	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
148	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
149	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
150	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
151	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
152	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂⁴	—	2	16	no	—
154	C₂⁴	—	2	16	no	—
155	C₂⁴	—	2	32	no	—
156	C₂⁴	—	2	32	no	—
157	C₂⁴	—	2	16	no	—
158	C₂⁴	C₂⁵	1	16	yes	—
159	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
163	C₂×D₄	—	2	32	no	—
164	C₂×D₄	—	2	32	no	—
165	C₂×D₄	—	2	64	no	—
166	C₂×D₄	—	2	32	no	—
167	C₂×D₄	—	2	64	no	—
168	C₂×D₄	—	4	64	no	—
169	C₂×D₄	—	4	64	no	—
170	C₂×D₄	—	4	32	no	—
171	C₂×D₄	—	4	32	no	—
172	C₂×D₄	—	4	32	no	—
173	C₂×D₄	—	4	64	no	—
174	C₂×D₄	—	8	64	no	—
175	C₂×D₄	—	8	64	no	—
176	C₂×D₄	—	8	64	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
207	C₄²	—	2	8	no	—
208	C₄²	—	2	32	no	—
209	C₄²	—	4	32	no	—
210	C₄²	C₂×#41	1	32	yes	—
211	C₂³	—	2	16	no	—
212	C₂³	—	2	16	no	—
213	C₂³	—	2	32	no	—
214	C₂³	—	2	32	no	—
215	C₂³	—	2	16	no	—
216	C₂³	—	4	32	no	—
217	C₂³	—	4	32	no	—
218	C₂³	—	4	64	no	—
219	C₂³	—	4	32	no	—
220	C₂³	—	4	64	no	—
221	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
224	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	4	32	no	—
226	D₄	—	4	64	no	—
227	D₄	—	8	64	no	—
228	D₄	—	8	64	no	—
229	D₄	—	8	64	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄	—	2	32	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	32	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	32	no	—
242	C₂×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	8	64	no	—
245	C₂×C₄	#555	1	16	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
250	C₂²	—	4	32	no	—
251	C₂²	—	4	16	no	—
252	C₂²	—	4	32	no	—
253	C₂²	—	4	16	no	—
254	C₂²	—	4	16	no	—
255	C₂²	—	8	64	no	—
256	C₂²	C₂×#555	1	4	yes	—
257	C₂²	#3508	1	16	yes	—
258	C₂²	#3537	1	8	yes	—
259	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
262	C₄	—	2	16	no	—
263	C₄	—	2	16	no	—
264	C₄	—	4	8	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	4	16	no	—
267	C₄	C₂×#555	1	8	yes	—
268	C₂	—	8	16	no	—
269	C₂	#45437	1	8	yes	direct product factor
270	C₂	C₂²×#555	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#3537	1	2	yes	—
272	C₂	C₂×#3508	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2699	C₂	semidirect
2. #45437	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2548	C₂	semidirect
4. C₂×#2541	C₂	semidirect
5. C₂×#2555	C₂	semidirect
6. C₂×#2399	C₂	semidirect
7. C₂×#2357	C₂	semidirect
8. C₂×#2328	C₂	semidirect
15. #2699	C₂²	semidirect
16. #2555	C₂²	semidirect
17. #2548	C₂²	semidirect
18. #2541	C₂²	semidirect
19. #2399	C₂²	semidirect
26. #2357	C₂²	semidirect
27. #2328	C₂²	semidirect
269. C₂	#45437	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2699	2
#45437	2
C₂×#2548	2
C₂×#2541	2
C₂×#2555	2
C₂×#2399	2
C₂×#2357	2
C₂×#2328	2

Subgroups — C2×#45437 #7670093

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#45437 #7670093