Subgroups — #7671565

Order 512.

5358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#59585	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#59437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#39550	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#39193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#39187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#36536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#36453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#36168	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#35629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#35617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#35307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#35178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#35165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#34269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#34187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#34181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2864	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2864	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2855	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2854	C₂²	1	4	yes	—
35	#2851	C₂²	1	4	yes	—
36	#2851	C₂²	1	4	yes	—
37	#2847	C₂²	1	4	yes	—
38	#2797	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2787	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2779	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2757	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2625	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2618	C₂²	1	4	yes	—
44	#2617	C₂²	1	4	yes	—
45	#2600	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2578	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2577	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2576	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2547	C₂²	1	8	yes	—
51	#2547	C₂²	1	2	yes	—
52	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2545	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2544	C₂²	1	8	yes	—
55	#2544	C₂²	1	4	yes	—
56	#2541	C₂²	1	2	yes	—
57	#2538	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2537	C₂²	1	4	yes	—
59	#2536	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2535	C₂²	1	4	yes	—
61	#2531	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#2514	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2513	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2510	C₂²	1	16	yes	—
65	#2510	C₂²	1	16	yes	complemented
66	#2504	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2495	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2495	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2494	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#2494	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#2490	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#2460	C₂²	1	16	yes	complemented
73	#2447	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#2446	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#2442	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#2427	C₂²	1	8	yes	—
77	#2427	C₂²	1	8	yes	—
78	#2420	C₂²	1	8	yes	complemented
79	#2419	C₂²	1	16	yes	—
80	#2412	C₂²	1	16	yes	—
81	#2367	C₂²	1	8	yes	—
82	#2366	C₂²	1	8	yes	—
83	#2361	C₂²	1	8	yes	complemented
84	#2358	C₂²	1	16	yes	—
85	#2356	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#2356	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#2355	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#2355	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#2353	C₂²	1	16	yes	complemented
90	#2349	C₂²	1	4	yes	—
91	#2349	C₂²	1	4	yes	—
92	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
93	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
94	#2345	C₂²	1	8	yes	complemented
95	#2324	C₂²	1	8	yes	—
96	#2316	C₂²	1	2	yes	—
97	#2315	C₂²	1	4	yes	—
98	#2313	C₂²	1	4	yes	—
99	#2311	C₂²	1	2	yes	—
100	#2311	C₂²	1	2	yes	—
101	#2310	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
105	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
106	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
109	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
112	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
113	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
114	C₄×#121	C₂²	1	8	yes	—
115	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
116	#2297	C₂²	1	2	yes	—
117	#2296	C₂²	1	2	yes	—
118	#2296	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
124	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#2283	C₂²	1	4	yes	—
128	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
130	#2274	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
134	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	#536	—	4	8	no	—
140	#535	—	2	16	no	—
141	#532	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#124	—	2	8	no	—
149	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
162	#518	—	4	8	no	—
163	C₄×#41	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#401	C₂³	1	16	yes	—
204	#400	C₂³	1	16	yes	—
205	#400	C₂³	1	16	yes	—
206	#398	C₂³	1	8	yes	—
207	#398	C₂³	1	16	yes	—
208	#397	C₂³	1	16	yes	—
209	#397	C₂³	1	8	yes	—
210	#397	C₂³	1	16	yes	—
211	#397	C₂³	1	16	yes	—
212	#397	C₂³	1	16	yes	—
213	#397	C₂³	1	16	yes	—
214	#397	C₂³	1	16	yes	—
215	#396	C₂³	1	16	yes	—
216	#394	C₂³	1	16	yes	—
217	#394	C₂³	1	16	yes	—
218	#394	C₂³	1	8	yes	—
219	#394	C₂³	1	16	yes	—
220	#392	C₂³	1	8	yes	—
221	#391	C₂³	1	4	yes	—
222	#391	C₂³	1	8	yes	—
223	#391	C₂³	1	8	yes	—
224	#391	C₂³	1	4	yes	—
225	#391	C₂³	1	4	yes	—
226	#391	C₂³	1	2	yes	—
227	#391	C₂³	1	2	yes	—
228	#391	C₂³	1	4	yes	—
229	#390	C₂³	1	4	yes	—
230	#390	C₂³	1	4	yes	—
231	#390	C₂³	1	4	yes	—
232	#390	C₂³	1	4	yes	—
233	#390	C₂³	1	4	yes	—
234	#390	C₂³	1	2	yes	—
235	#390	C₂³	1	16	yes	—
236	#390	C₂³	1	8	yes	—
237	#390	C₂³	1	4	yes	—
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	4	yes	—
240	#389	C₂³	1	4	yes	—
241	#389	C₂³	1	4	yes	—
242	#389	C₂³	1	4	yes	—
243	#389	C₂³	1	4	yes	—
244	#389	C₂³	1	4	yes	—
245	#389	C₂³	1	8	yes	—
246	#389	C₂³	1	8	yes	—
247	#389	C₂³	1	4	yes	—
248	#389	C₂³	1	8	yes	—
249	#389	C₂³	1	4	yes	—
250	#389	C₂³	1	4	yes	—
251	#389	C₂³	1	4	yes	—
252	#388	C₂³	1	8	yes	—
253	#388	C₂³	1	16	yes	—
254	#388	C₂³	1	8	yes	—
255	#388	C₂³	1	16	yes	—
256	#388	C₂³	1	16	yes	—
257	#388	C₂³	1	16	yes	—
258	#388	C₂³	1	16	yes	—
259	#388	C₂³	1	8	yes	—
260	#388	C₂³	1	8	yes	—
261	#388	C₂³	1	8	yes	—
262	#388	C₂³	1	8	yes	—
263	#387	C₂³	1	8	yes	—
264	#387	C₂³	1	8	yes	—
265	#387	C₂³	1	8	yes	—
266	#387	C₂³	1	8	yes	—
267	#387	C₂³	1	16	yes	—
268	#387	C₂³	1	16	yes	—
269	#387	C₂³	1	16	yes	—
270	#387	C₂³	1	16	yes	—
271	#387	C₂³	1	16	yes	—
272	#386	C₂³	1	8	yes	—
273	#386	C₂³	1	8	yes	—
274	#386	C₂³	1	16	yes	—
275	#386	C₂³	1	16	yes	—
276	#386	C₂³	1	16	yes	—
277	#386	C₂³	1	16	yes	—
278	#386	C₂³	1	16	yes	—
279	#386	C₂³	1	8	yes	—
280	#385	C₂³	1	16	yes	—
281	#385	C₂³	1	16	yes	—
282	#385	C₂³	1	16	yes	—
283	#385	C₂³	1	16	yes	—
284	#385	C₂³	1	8	yes	—
285	#385	C₂³	1	8	yes	—
286	#384	C₂³	1	2	yes	—
287	#384	C₂³	1	2	yes	—
288	#384	C₂³	1	2	yes	—
289	#383	C₂³	1	16	yes	—
290	#383	C₂³	1	8	yes	—
291	#382	C₂³	1	4	yes	—
292	#382	C₂³	1	4	yes	—
293	#382	C₂³	1	2	yes	—
294	#382	C₂³	1	2	yes	—
295	#382	C₂³	1	2	yes	—
296	#382	C₂³	1	8	yes	—
297	#382	C₂³	1	2	yes	—
298	#382	C₂³	1	2	yes	—
299	#382	C₂³	1	4	yes	—
300	#381	C₂³	1	8	yes	—
301	#381	C₂³	1	16	yes	—
302	#380	C₂³	1	8	yes	—
303	#380	C₂³	1	8	yes	—
304	#380	C₂³	1	2	yes	—
305	#380	C₂³	1	2	yes	—
306	#380	C₂³	1	2	yes	—
307	#380	C₂³	1	8	yes	—
308	#380	C₂³	1	16	yes	—
309	#380	C₂³	1	8	yes	—
310	#380	C₂³	1	2	yes	—
311	#380	C₂³	1	8	yes	—
312	#380	C₂³	1	2	yes	—
313	#380	C₂³	1	16	yes	—
314	#380	C₂³	1	8	yes	—
315	#380	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
324	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
325	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
326	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
327	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
328	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
339	#376	C₂³	1	8	yes	—
340	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
341	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
342	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
343	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
344	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
345	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
346	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
347	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
348	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×#41	—	2	8	no	—
351	C₂×#41	—	2	8	no	—
352	C₂×#41	—	2	8	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
369	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
386	#127	—	2	16	no	—
387	#127	—	2	4	no	—
388	#125	—	4	8	no	—
389	#125	—	4	8	no	—
390	#124	—	2	8	no	—
391	#124	—	2	8	no	—
392	#124	—	2	16	no	—
393	#124	—	2	16	no	—
394	#124	—	2	8	no	—
395	#124	—	4	8	no	—
396	#123	—	4	16	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
398	#121	—	2	32	no	—
399	#121	—	2	8	no	—
400	#121	—	2	8	no	—
401	#121	—	4	16	no	—
402	#120	—	2	32	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
408	C₄×D₄	—	2	8	no	—
409	C₄×D₄	—	2	8	no	—
410	C₄×D₄	—	2	8	no	—
411	C₄×D₄	—	2	8	no	—
412	C₄×D₄	—	2	8	no	—
413	C₄×D₄	—	2	8	no	—
414	C₄×D₄	—	4	8	no	—
415	C₄×D₄	—	4	8	no	—
416	C₄×D₄	—	4	16	no	—
417	C₄×D₄	—	4	16	no	—
418	C₄×D₄	—	4	8	no	—
419	C₄×D₄	—	4	32	no	—
420	C₄×D₄	—	4	16	no	—
421	#117	—	2	8	no	—
422	#117	—	2	8	no	—
423	#117	—	2	8	no	—
424	#117	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
476	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
499	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
500	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
509	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
510	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
511	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
512	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
513	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
514	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
515	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
516	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
517	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
518	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
519	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
520	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
521	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
522	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
523	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
524	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
525	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
526	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
527	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
528	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
529	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
530	C₂⁴	—	2	4	no	—
531	C₂⁴	—	2	4	no	—
532	C₂⁴	—	4	4	no	—
533	C₂⁴	—	4	4	no	—
534	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
535	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
536	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
537	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
538	#41	—	4	32	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
549	C₂×D₄	—	2	8	no	—
550	C₂×D₄	—	2	8	no	—
551	C₂×D₄	—	2	8	no	—
552	C₂×D₄	—	2	32	no	—
553	C₂×D₄	—	2	32	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	8	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	16	no	—
566	C₂×D₄	—	4	16	no	—
567	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
568	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
663	C₄²	—	2	8	no	—
664	C₄²	—	2	8	no	—
665	C₄²	—	2	4	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	8	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	4	no	—
672	C₄²	—	2	8	no	—
673	C₄²	—	2	8	no	—
674	C₄²	—	2	4	no	—
675	C₄²	—	2	4	no	—
676	C₄²	—	2	4	no	—
677	C₄²	—	2	4	no	—
678	C₄²	—	4	2	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	—	4	2	no	—
681	C₄²	—	4	2	no	—
682	C₄²	—	4	8	no	—
683	C₄²	—	4	16	no	—
684	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
685	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
686	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
687	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	4	no	—
691	C₂³	—	2	4	no	—
692	C₂³	—	2	8	no	—
693	C₂³	—	2	8	no	—
694	C₂³	—	2	16	no	—
695	C₂³	—	2	4	no	—
696	C₂³	—	2	4	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	2	8	no	—
699	C₂³	—	2	8	no	—
700	C₂³	—	4	16	no	—
701	C₂³	—	8	4	no	—
702	C₂³	—	8	4	no	—
703	C₂³	—	8	8	no	—
704	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
705	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
706	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
707	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
708	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	4	8	no	—
710	Q₈	—	4	8	no	—
711	Q₈	—	4	8	no	—
712	D₄	—	2	16	no	—
713	D₄	—	2	16	no	—
714	D₄	—	4	8	no	—
715	D₄	—	4	16	no	—
716	D₄	—	4	8	no	—
717	D₄	—	4	8	no	—
718	D₄	—	8	32	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	8	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	8	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	8	no	—
736	C₂×C₄	—	2	8	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	8	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	8	no	—
747	C₂×C₄	—	2	8	no	—
748	C₂×C₄	—	2	8	no	—
749	C₂×C₄	—	2	8	no	—
750	C₂×C₄	—	2	8	no	—
751	C₂×C₄	—	2	8	no	—
752	C₂×C₄	—	2	8	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	8	no	—
755	C₂×C₄	—	4	8	no	—
756	C₂×C₄	—	4	8	no	—
757	C₂×C₄	—	4	16	no	—
758	C₂×C₄	—	4	16	no	—
759	C₂×C₄	—	8	16	no	—
760	C₂×C₄	—	8	8	no	—
761	C₂×C₄	—	8	4	no	—
762	C₂×C₄	—	8	4	no	—
763	C₂×C₄	—	16	16	no	—
764	C₂×C₄	#553	1	16	yes	—
765	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
776	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
777	C₂²	—	2	4	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	4	no	—
781	C₂²	—	2	16	no	—
782	C₂²	—	2	8	no	—
783	C₂²	—	4	4	no	—
784	C₂²	—	4	4	no	—
785	C₂²	—	4	8	no	—
786	C₂²	—	4	8	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	8	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	8	16	no	—
792	C₂²	C₂×#553	1	4	yes	—
793	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
797	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	2	4	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	8	no	—
805	C₄	—	4	4	no	—
806	C₄	—	4	4	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	8	no	—
809	C₄	—	4	8	no	—
810	C₄	—	4	4	no	—
811	C₄	—	4	4	no	—
812	C₄	C₂×#553	1	4	yes	—
813	C₄	C₂×#553	1	4	yes	—
814	C₄	#3510	1	4	yes	—
815	C₂	—	2	4	no	—
816	C₂	—	4	8	no	—
817	C₂	—	8	4	no	—
818	C₂	C₂²×#553	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#62781	1	2	yes	—
820	C₂	C₂×#3510	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#62815	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#62830	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	#35165	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59647	C₂	semidirect
2. #59585	C₂	semidirect
3. #59437	C₂	semidirect
4. #39550	C₂	semidirect
5. #39193	C₂	semidirect
6. #39187	C₂	semidirect
7. #36640	C₂	semidirect
8. #36536	C₂	semidirect
9. #36453	C₂	semidirect
10. #36168	C₂	semidirect
11. #35629	C₂	semidirect
12. #35617	C₂	semidirect
13. #35307	C₂	semidirect
14. #35178	C₂	semidirect
16. #34269	C₂	semidirect
17. #34187	C₂	semidirect
18. #34181	C₂	semidirect
19. C₄×#532	C₂	semidirect
20. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
29. #2864	C₂²	semidirect
30. #2864	C₂²	semidirect
31. #2859	C₂²	semidirect
32. #2859	C₂²	semidirect
33. #2855	C₂²	semidirect
38. #2797	C₂²	semidirect
39. #2787	C₂²	semidirect
40. #2779	C₂²	semidirect
41. #2757	C₂²	semidirect
42. #2625	C₂²	semidirect
45. #2600	C₂²	semidirect
46. #2578	C₂²	semidirect
47. #2577	C₂²	semidirect
48. #2576	C₂²	semidirect
49. #2548	C₂²	semidirect
52. #2546	C₂²	semidirect
53. #2545	C₂²	semidirect
57. #2538	C₂²	semidirect
59. #2536	C₂²	semidirect
61. #2531	C₂²	semidirect
62. #2514	C₂²	semidirect
63. #2513	C₂²	semidirect
65. #2510	C₂²	semidirect
66. #2504	C₂²	semidirect
67. #2495	C₂²	semidirect
68. #2495	C₂²	semidirect
69. #2494	C₂²	semidirect
70. #2494	C₂²	semidirect
71. #2490	C₂²	semidirect
72. #2460	C₂²	semidirect
73. #2447	C₂²	semidirect
74. #2446	C₂²	semidirect
75. #2442	C₂²	semidirect
78. #2420	C₂²	semidirect
83. #2361	C₂²	semidirect
85. #2356	C₂²	semidirect
86. #2356	C₂²	semidirect
87. #2355	C₂²	semidirect
88. #2355	C₂²	semidirect
89. #2353	C₂²	semidirect
94. #2345	C₂²	semidirect
102. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
103. C₄×#127	C₂²	semidirect
104. C₄×#125	C₂²	semidirect
105. C₄×#125	C₂²	semidirect
112. C₄×#124	C₂²	semidirect
120. #2293	C₂²	semidirect
121. #2293	C₂²	semidirect
131. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
132. C₄²×D₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59647	2
#59585	2
#59437	2
#39550	2
#39193	2
#39187	2
#36640	2
#36536	2
#36453	2
#36168	2
#35629	2
#35617	2
#35307	2
#35178	2
#35165	2
#34269	2
#34187	2
#34181	2
C₄×#532	2
C₂×C₄×#124	2