Subgroups — #7672485

Order 512.

5158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59324	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#59323	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#39600	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#37878	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#36569	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#36192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#36191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#35555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#35532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#35334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#35330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#35151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#34215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#34201	C₂	1	2	yes	maximal
16	#34184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2857	C₂²	1	4	yes	—
29	#2855	C₂²	1	4	yes	—
30	#2855	C₂²	1	8	yes	—
31	#2851	C₂²	1	2	yes	—
32	#2851	C₂²	1	2	yes	—
33	#2851	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2848	C₂²	1	4	yes	—
35	#2748	C₂²	1	16	yes	—
36	#2742	C₂²	1	16	yes	—
37	#2704	C₂²	1	16	yes	—
38	#2692	C₂²	1	16	yes	—
39	#2660	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2628	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2626	C₂²	1	8	yes	—
42	#2590	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2589	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2586	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2581	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2580	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2574	C₂²	1	16	yes	—
48	#2570	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2567	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2566	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2565	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2564	C₂²	1	8	yes	—
53	#2556	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2552	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2550	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2549	C₂²	1	8	yes	—
57	#2542	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2522	C₂²	1	16	yes	—
59	#2522	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#2520	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#2507	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2506	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2473	C₂²	1	16	yes	—
64	#2454	C₂²	1	16	yes	—
65	#2450	C₂²	1	16	yes	—
66	#2449	C₂²	1	16	yes	—
67	#2441	C₂²	1	8	yes	—
68	#2441	C₂²	1	8	yes	—
69	#2441	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#2440	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#2439	C₂²	1	8	yes	—
72	#2439	C₂²	1	8	yes	—
73	#2370	C₂²	1	16	yes	complemented
74	#2368	C₂²	1	8	yes	—
75	#2368	C₂²	1	16	yes	complemented
76	#2363	C₂²	1	8	yes	—
77	#2362	C₂²	1	8	yes	—
78	#2355	C₂²	1	8	yes	complemented
79	#2354	C₂²	1	8	yes	—
80	#2352	C₂²	1	8	yes	—
81	#2351	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2349	C₂²	1	8	yes	—
83	#2349	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#2331	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#2321	C₂²	1	8	yes	—
86	#2317	C₂²	1	2	yes	—
87	#2317	C₂²	1	2	yes	—
88	#2317	C₂²	1	2	yes	—
89	#2317	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#2316	C₂²	1	2	yes	—
91	#2311	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
94	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
95	C₄×#123	C₂²	1	8	yes	—
96	C₄×#123	C₂²	1	4	yes	—
97	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
98	C₄×#120	C₂²	1	4	yes	—
99	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2296	C₂²	1	2	yes	—
101	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2290	C₂²	1	4	yes	—
103	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#2285	C₂²	1	4	yes	—
105	#2285	C₂²	1	8	yes	—
106	#2285	C₂²	1	4	yes	—
107	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2280	C₂²	1	2	yes	—
113	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
115	#2274	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
117	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
119	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	#544	—	4	8	no	—
123	#533	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
131	#525	Q₈	1	16	yes	complemented
132	C₂×#123	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#120	C₂³	1	2	yes	—
140	#520	—	4	8	no	—
141	C₄×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#117	—	4	8	no	—
152	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#400	C₂³	1	8	yes	—
176	#400	C₂³	1	16	yes	—
177	#399	C₂³	1	8	yes	—
178	#399	C₂³	1	16	yes	—
179	#399	C₂³	1	16	yes	—
180	#398	C₂³	1	16	yes	—
181	#398	C₂³	1	16	yes	—
182	#398	C₂³	1	16	yes	—
183	#398	C₂³	1	16	yes	—
184	#398	C₂³	1	16	yes	—
185	#396	C₂³	1	16	yes	—
186	#396	C₂³	1	16	yes	—
187	#396	C₂³	1	16	yes	—
188	#395	C₂³	1	8	yes	—
189	#395	C₂³	1	16	yes	—
190	#395	C₂³	1	16	yes	—
191	#393	C₂³	1	8	yes	—
192	#393	C₂³	1	16	yes	—
193	#391	C₂³	1	2	yes	—
194	#391	C₂³	1	4	yes	—
195	#391	C₂³	1	16	yes	—
196	#391	C₂³	1	8	yes	—
197	#391	C₂³	1	16	yes	—
198	#391	C₂³	1	16	yes	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#390	C₂³	1	16	yes	—
202	#389	C₂³	1	8	yes	—
203	#389	C₂³	1	16	yes	—
204	#389	C₂³	1	4	yes	—
205	#389	C₂³	1	8	yes	—
206	#389	C₂³	1	8	yes	—
207	#389	C₂³	1	8	yes	—
208	#389	C₂³	1	8	yes	—
209	#389	C₂³	1	16	yes	—
210	#389	C₂³	1	16	yes	—
211	#389	C₂³	1	16	yes	—
212	#389	C₂³	1	8	yes	—
213	#389	C₂³	1	4	yes	—
214	#389	C₂³	1	16	yes	—
215	#389	C₂³	1	4	yes	—
216	#388	C₂³	1	16	yes	—
217	#388	C₂³	1	16	yes	—
218	#388	C₂³	1	8	yes	—
219	#388	C₂³	1	16	yes	—
220	#387	C₂³	1	16	yes	—
221	#387	C₂³	1	16	yes	—
222	#387	C₂³	1	16	yes	—
223	#387	C₂³	1	16	yes	—
224	#387	C₂³	1	16	yes	—
225	#387	C₂³	1	8	yes	—
226	#387	C₂³	1	16	yes	—
227	#387	C₂³	1	16	yes	—
228	#387	C₂³	1	16	yes	—
229	#387	C₂³	1	16	yes	—
230	#387	C₂³	1	8	yes	—
231	#387	C₂³	1	8	yes	—
232	#386	C₂³	1	8	yes	—
233	#386	C₂³	1	16	yes	—
234	#386	C₂³	1	8	yes	—
235	#386	C₂³	1	4	yes	—
236	#385	C₂³	1	16	yes	—
237	#385	C₂³	1	16	yes	—
238	#385	C₂³	1	8	yes	—
239	#385	C₂³	1	8	yes	—
240	#385	C₂³	1	8	yes	—
241	#385	C₂³	1	16	yes	—
242	#385	C₂³	1	8	yes	—
243	#385	C₂³	1	8	yes	—
244	#385	C₂³	1	8	yes	—
245	#385	C₂³	1	8	yes	—
246	#385	C₂³	1	4	yes	—
247	#384	C₂³	1	4	yes	—
248	#384	C₂³	1	4	yes	—
249	#384	C₂³	1	4	yes	—
250	#384	C₂³	1	8	yes	—
251	#384	C₂³	1	4	yes	—
252	#384	C₂³	1	4	yes	—
253	#384	C₂³	1	2	yes	—
254	#382	C₂³	1	2	yes	—
255	#382	C₂³	1	4	yes	—
256	#382	C₂³	1	4	yes	—
257	#382	C₂³	1	4	yes	—
258	#382	C₂³	1	2	yes	—
259	#382	C₂³	1	8	yes	—
260	#382	C₂³	1	4	yes	—
261	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#382	C₂³	1	2	yes	—
264	#382	C₂³	1	4	yes	—
265	#382	C₂³	1	2	yes	—
266	#381	C₂³	1	4	yes	—
267	#381	C₂³	1	2	yes	—
268	#380	C₂³	1	8	yes	—
269	#380	C₂³	1	8	yes	—
270	#380	C₂³	1	16	yes	—
271	#380	C₂³	1	4	yes	—
272	#380	C₂³	1	8	yes	—
273	#380	C₂³	1	4	yes	—
274	#380	C₂³	1	4	yes	—
275	#380	C₂³	1	8	yes	—
276	#380	C₂³	1	16	yes	—
277	#380	C₂³	1	4	yes	—
278	#379	C₂³	1	4	yes	—
279	#379	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
301	#376	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
303	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
304	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
305	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#41	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	—	2	4	no	—
309	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
337	#125	—	2	8	no	—
338	#125	—	4	8	no	—
339	#125	—	4	8	no	—
340	#125	—	4	32	no	—
341	#123	C₂×Q₈	1	16	yes	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
347	#121	C₂×Q₈	1	16	yes	—
348	#120	C₂×Q₈	1	16	yes	—
349	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
351	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₄×D₄	—	2	16	no	—
353	C₄×D₄	—	2	8	no	—
354	C₄×D₄	—	4	8	no	—
355	C₄×D₄	—	4	16	no	—
356	C₄×D₄	—	4	16	no	—
357	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
358	#117	—	2	4	no	—
359	#117	—	2	8	no	—
360	#117	—	2	8	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	—	2	8	no	—
363	#117	—	4	16	no	—
364	#117	—	4	16	no	—
365	#117	—	4	8	no	—
366	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
421	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
441	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
442	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
443	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
444	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
445	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
446	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
447	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
448	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
449	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
450	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
451	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
452	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
453	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
454	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
455	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
456	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
457	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
458	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
459	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	4	4	no	—
463	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
464	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
466	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	2	32	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
474	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
481	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
510	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
574	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
575	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
576	C₄²	—	2	8	no	—
577	C₄²	—	2	8	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	2	8	no	—
582	C₄²	—	2	8	no	—
583	C₄²	—	2	8	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	4	16	no	—
586	C₄²	—	4	8	no	—
587	C₄²	—	4	8	no	—
588	C₄²	—	4	16	no	—
589	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
590	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
591	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
592	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	8	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	8	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	8	no	—
612	Q₈	—	8	8	no	—
613	Q₈	—	16	8	no	—
614	D₄	—	2	16	no	—
615	D₄	—	2	8	no	—
616	D₄	—	4	16	no	—
617	C₂×C₄	—	2	16	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	16	no	—
629	C₂×C₄	—	2	16	no	—
630	C₂×C₄	—	2	16	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	16	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	16	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	16	no	—
648	C₂×C₄	—	4	16	no	—
649	C₂×C₄	—	8	8	no	—
650	C₂×C₄	—	8	8	no	—
651	C₂×C₄	—	8	8	no	—
652	C₂×C₄	—	16	8	no	—
653	C₂×C₄	#554	1	16	yes	—
654	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
655	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#585	1	8	yes	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	8	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	4	16	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	C₂×#554	1	4	yes	—
680	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
684	C₄	—	2	8	no	—
685	C₄	—	2	8	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	8	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	8	no	—
694	C₄	—	4	8	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	C₂×#554	1	4	yes	—
698	C₄	C₂×#554	1	4	yes	—
699	C₂	—	2	4	no	—
700	C₂	—	4	4	no	—
701	C₂	—	4	4	no	—
702	C₂	C₂²×#554	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#62813	1	2	yes	—
704	C₂	#62814	1	2	yes	—
705	C₂	#62836	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59324	C₂	semidirect
2. #59323	C₂	semidirect
3. #39600	C₂	semidirect
4. #37878	C₂	semidirect
5. #36625	C₂	semidirect
6. #36569	C₂	semidirect
7. #36192	C₂	semidirect
8. #36191	C₂	semidirect
9. #35555	C₂	semidirect
10. #35532	C₂	semidirect
11. #35334	C₂	semidirect
12. #35330	C₂	semidirect
13. #35151	C₂	semidirect
14. #34215	C₂	semidirect
16. #34184	C₂	semidirect
18. C₂×#2285	C₂	semidirect
26. #2862	C₂²	semidirect
27. #2859	C₂²	semidirect
33. #2851	C₂²	semidirect
39. #2660	C₂²	semidirect
40. #2628	C₂²	semidirect
42. #2590	C₂²	semidirect
43. #2589	C₂²	semidirect
44. #2586	C₂²	semidirect
45. #2581	C₂²	semidirect
46. #2580	C₂²	semidirect
48. #2570	C₂²	semidirect
49. #2567	C₂²	semidirect
50. #2566	C₂²	semidirect
51. #2565	C₂²	semidirect
53. #2556	C₂²	semidirect
54. #2552	C₂²	semidirect
55. #2550	C₂²	semidirect
57. #2542	C₂²	semidirect
59. #2522	C₂²	semidirect
60. #2520	C₂²	semidirect
61. #2507	C₂²	semidirect
62. #2506	C₂²	semidirect
69. #2441	C₂²	semidirect
70. #2440	C₂²	semidirect
73. #2370	C₂²	semidirect
75. #2368	C₂²	semidirect
78. #2355	C₂²	semidirect
81. #2351	C₂²	semidirect
83. #2349	C₂²	semidirect
84. #2331	C₂²	semidirect
89. #2317	C₂²	semidirect
92. C₄×#125	C₂²	semidirect
107. #2285	C₂²	semidirect
111. C₂×#382	C₂²	semidirect
131. #525	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59324	2
#59323	2
#39600	2
#37878	2
#36625	2
#36569	2
#36192	2
#36191	2
#35555	2
#35532	2
#35334	2
#35330	2
#35151	2
#34215	2
#34201	2
#34184	2
C₄×#525	2
C₂×#2285	2