Subgroups — #7672603

Order 512.

7058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59155	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#59154	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#39589	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#37687	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#36546	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#36131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₄×#125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#35640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#35639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#35335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#35333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#35224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#34217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#34200	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₄×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#3504	—	2	16	no	—
20	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#554	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#554	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#544	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#125	—	2	16	no	—
28	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#125	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2857	C₂²	1	4	yes	—
45	#2855	C₂²	1	4	yes	—
46	#2851	C₂²	1	2	yes	—
47	#2851	C₂²	1	2	yes	—
48	#2851	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2848	C₂²	1	4	yes	—
50	#2848	C₂²	1	8	yes	—
51	#2726	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2720	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2713	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2704	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2660	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2629	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2627	C₂²	1	8	yes	—
58	#2584	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2583	C₂²	1	8	yes	—
60	#2583	C₂²	1	8	yes	—
61	#2579	C₂²	1	8	yes	—
62	#2579	C₂²	1	8	yes	—
63	#2566	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2565	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2556	C₂²	1	16	yes	complemented
66	#2552	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2552	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2550	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2550	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#2506	C₂²	1	16	yes	complemented
71	#2502	C₂²	1	8	yes	—
72	#2487	C₂²	1	8	yes	—
73	#2473	C₂²	1	16	yes	—
74	#2473	C₂²	1	16	yes	—
75	#2473	C₂²	1	16	yes	complemented
76	#2462	C₂²	1	16	yes	complemented
77	#2454	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#2453	C₂²	1	8	yes	complemented
79	#2449	C₂²	1	16	yes	—
80	#2449	C₂²	1	16	yes	—
81	#2442	C₂²	1	8	yes	—
82	#2442	C₂²	1	8	yes	—
83	#2442	C₂²	1	8	yes	complemented
84	#2441	C₂²	1	8	yes	complemented
85	#2440	C₂²	1	8	yes	—
86	#2440	C₂²	1	16	yes	—
87	#2440	C₂²	1	8	yes	—
88	#2417	C₂²	1	16	yes	—
89	#2370	C₂²	1	8	yes	complemented
90	#2361	C₂²	1	8	yes	—
91	#2360	C₂²	1	8	yes	—
92	#2360	C₂²	1	16	yes	—
93	#2352	C₂²	1	8	yes	—
94	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
95	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
96	#2345	C₂²	1	8	yes	—
97	#2330	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#2322	C₂²	1	8	yes	—
99	#2317	C₂²	1	2	yes	—
100	#2317	C₂²	1	2	yes	—
101	#2317	C₂²	1	2	yes	—
102	#2316	C₂²	1	2	yes	—
103	#2311	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
105	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
106	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
107	C₄×#123	C₂²	1	4	yes	—
108	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
109	C₄×#120	C₂²	1	8	yes	—
110	C₄×#120	C₂²	1	4	yes	—
111	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2296	C₂²	1	2	yes	—
113	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#2290	C₂²	1	4	yes	—
115	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#2280	C₂²	1	2	yes	—
117	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2274	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
120	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	#557	—	2	32	no	—
126	#554	—	2	32	no	—
127	#554	—	2	64	no	—
128	#544	—	2	32	no	—
129	#544	—	2	16	no	—
130	#533	—	2	16	no	—
131	#533	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#125	—	2	32	no	—
137	C₂×#125	—	2	32	no	—
138	C₂×#125	—	2	64	no	—
139	C₂×#125	—	2	16	no	—
140	C₂×#125	—	2	16	no	—
141	C₂×#125	—	2	32	no	—
142	C₂×#125	—	2	8	no	—
143	C₂×#125	D₄	1	16	yes	complemented
144	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
151	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
153	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
160	#525	Q₈	1	16	yes	complemented
161	C₂×#123	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#120	C₂³	1	2	yes	—
172	#520	—	2	16	no	—
173	C₄×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#400	C₂³	1	16	yes	—
216	#400	C₂³	1	16	yes	—
217	#399	C₂³	1	16	yes	—
218	#398	C₂³	1	16	yes	—
219	#398	C₂³	1	16	yes	—
220	#398	C₂³	1	16	yes	—
221	#398	C₂³	1	16	yes	—
222	#398	C₂³	1	16	yes	—
223	#398	C₂³	1	16	yes	—
224	#398	C₂³	1	16	yes	—
225	#398	C₂³	1	16	yes	—
226	#396	C₂³	1	16	yes	—
227	#396	C₂³	1	16	yes	—
228	#395	C₂³	1	16	yes	—
229	#395	C₂³	1	16	yes	—
230	#395	C₂³	1	16	yes	—
231	#391	C₂³	1	4	yes	—
232	#391	C₂³	1	8	yes	—
233	#391	C₂³	1	16	yes	—
234	#391	C₂³	1	2	yes	—
235	#390	C₂³	1	4	yes	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	8	yes	—
238	#389	C₂³	1	8	yes	—
239	#389	C₂³	1	8	yes	—
240	#389	C₂³	1	8	yes	—
241	#389	C₂³	1	8	yes	—
242	#389	C₂³	1	16	yes	—
243	#389	C₂³	1	16	yes	—
244	#389	C₂³	1	16	yes	—
245	#389	C₂³	1	16	yes	—
246	#389	C₂³	1	16	yes	—
247	#389	C₂³	1	16	yes	—
248	#389	C₂³	1	4	yes	—
249	#389	C₂³	1	4	yes	—
250	#389	C₂³	1	8	yes	—
251	#389	C₂³	1	16	yes	—
252	#389	C₂³	1	4	yes	—
253	#388	C₂³	1	16	yes	—
254	#388	C₂³	1	8	yes	—
255	#387	C₂³	1	16	yes	—
256	#387	C₂³	1	16	yes	—
257	#387	C₂³	1	16	yes	—
258	#387	C₂³	1	16	yes	—
259	#387	C₂³	1	16	yes	—
260	#387	C₂³	1	8	yes	—
261	#387	C₂³	1	8	yes	—
262	#387	C₂³	1	8	yes	—
263	#386	C₂³	1	8	yes	—
264	#386	C₂³	1	4	yes	—
265	#386	C₂³	1	16	yes	—
266	#386	C₂³	1	8	yes	—
267	#385	C₂³	1	16	yes	—
268	#385	C₂³	1	8	yes	—
269	#385	C₂³	1	8	yes	—
270	#385	C₂³	1	8	yes	—
271	#385	C₂³	1	16	yes	—
272	#385	C₂³	1	4	yes	—
273	#385	C₂³	1	16	yes	—
274	#385	C₂³	1	4	yes	—
275	#385	C₂³	1	4	yes	—
276	#385	C₂³	1	8	yes	—
277	#385	C₂³	1	8	yes	—
278	#385	C₂³	1	16	yes	—
279	#385	C₂³	1	16	yes	—
280	#385	C₂³	1	16	yes	—
281	#385	C₂³	1	8	yes	—
282	#384	C₂³	1	4	yes	—
283	#384	C₂³	1	4	yes	—
284	#384	C₂³	1	4	yes	—
285	#384	C₂³	1	2	yes	—
286	#384	C₂³	1	16	yes	—
287	#382	C₂³	1	2	yes	—
288	#382	C₂³	1	4	yes	—
289	#382	C₂³	1	4	yes	—
290	#382	C₂³	1	4	yes	—
291	#381	C₂³	1	4	yes	—
292	#381	C₂³	1	2	yes	—
293	#380	C₂³	1	8	yes	—
294	#380	C₂³	1	8	yes	—
295	#380	C₂³	1	4	yes	—
296	#380	C₂³	1	8	yes	—
297	#380	C₂³	1	16	yes	—
298	#380	C₂³	1	4	yes	—
299	#380	C₂³	1	4	yes	—
300	#380	C₂³	1	16	yes	—
301	#380	C₂³	1	4	yes	—
302	#379	C₂³	1	4	yes	—
303	#379	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
320	#376	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
326	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
357	#125	—	2	32	no	—
358	#125	—	2	64	no	—
359	#125	—	2	32	no	—
360	#125	—	2	64	no	—
361	#125	—	2	16	no	—
362	#125	—	2	32	no	—
363	#125	—	2	32	no	—
364	#125	—	2	16	no	—
365	#125	—	2	8	no	—
366	#125	—	2	8	no	—
367	#125	—	2	16	no	—
368	#125	—	2	4	no	—
369	#125	—	2	4	no	—
370	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
371	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
372	#125	C₂×D₄	1	32	yes	—
373	#123	C₂×Q₈	1	16	yes	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
381	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
382	#121	C₂×Q₈	1	16	yes	—
383	#120	C₂×Q₈	1	16	yes	—
384	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
388	C₄×D₄	—	2	16	no	—
389	C₄×D₄	—	2	32	no	—
390	C₄×D₄	—	2	16	no	—
391	C₄×D₄	—	2	8	no	—
392	C₄×D₄	—	4	32	no	—
393	C₄×D₄	—	4	16	no	—
394	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
395	#117	—	2	4	no	—
396	#117	—	2	8	no	—
397	#117	—	2	8	no	—
398	#117	—	2	4	no	—
399	#117	—	2	16	no	—
400	#117	—	2	8	no	—
401	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
463	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
486	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
487	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
488	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
489	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
490	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
491	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
492	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
493	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
494	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
495	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
496	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
497	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
498	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
499	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
500	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	2	no	—
503	C₂⁴	—	2	8	no	—
504	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
505	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
506	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
508	#41	—	2	32	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
515	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	16	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
522	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
523	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
606	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
624	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
625	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
626	C₄²	—	2	8	no	—
627	C₄²	—	2	8	no	—
628	C₄²	—	2	4	no	—
629	C₄²	—	2	4	no	—
630	C₄²	—	2	4	no	—
631	C₄²	—	2	8	no	—
632	C₄²	—	2	16	no	—
633	C₄²	—	2	8	no	—
634	C₄²	—	2	8	no	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	4	8	no	—
637	C₄²	—	4	16	no	—
638	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
639	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
640	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
641	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
642	C₂³	—	2	16	no	—
643	C₂³	—	2	16	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	8	no	—
649	C₂³	—	2	16	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	8	no	—
653	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
655	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
657	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
658	C₂³	#585	1	8	yes	—
659	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	2	8	no	—
661	Q₈	—	8	16	no	—
662	Q₈	—	8	8	no	—
663	D₄	—	2	16	no	—
664	D₄	—	2	32	no	—
665	D₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	16	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	16	no	—
676	C₂×C₄	—	2	16	no	—
677	C₂×C₄	—	2	16	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	16	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	8	no	—
695	C₂×C₄	—	4	16	no	—
696	C₂×C₄	—	4	16	no	—
697	C₂×C₄	—	4	64	no	—
698	C₂×C₄	—	4	16	no	—
699	C₂×C₄	—	4	8	no	—
700	C₂×C₄	—	4	16	no	—
701	C₂×C₄	—	8	8	no	—
702	C₂×C₄	—	8	16	no	—
703	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	16	yes	—
704	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
707	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	32	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	8	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	8	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	8	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	4	yes	—
729	C₂²	#3504	1	8	yes	complemented
730	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
734	C₄	—	2	8	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	2	16	no	—
737	C₄	—	2	4	no	—
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	8	no	—
742	C₄	—	4	4	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	4	8	no	—
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	4	yes	—
748	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	4	yes	—
749	C₂	—	2	4	no	—
750	C₂	—	2	8	no	—
751	C₂	—	4	4	no	—
752	C₂	C₂²×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#3504	1	2	yes	—
754	C₂	#62811	1	2	yes	—
755	C₂	#62825	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3504	C₂	semidirect
2. C₂³×#125	C₂	semidirect
3. #59155	C₂	semidirect
4. #59154	C₂	semidirect
5. #39589	C₂	semidirect
6. #37687	C₂	semidirect
7. #36625	C₂	semidirect
8. #36546	C₂	semidirect
9. #36131	C₂	semidirect
10. D₄×#125	C₂	semidirect
11. #35640	C₂	semidirect
12. #35639	C₂	semidirect
13. #35335	C₂	semidirect
14. #35333	C₂	semidirect
15. #35224	C₂	semidirect
16. #34217	C₂	semidirect
20. C₂×#557	C₂²	semidirect
22. C₂×#554	C₂²	semidirect
24. C₂×#544	C₂²	semidirect
26. C₂×#533	C₂²	semidirect
35. C₂²×#125	C₂²	semidirect
42. #2859	C₂²	semidirect
43. #2859	C₂²	semidirect
48. #2851	C₂²	semidirect
51. #2726	C₂²	semidirect
52. #2720	C₂²	semidirect
53. #2713	C₂²	semidirect
54. #2704	C₂²	semidirect
55. #2660	C₂²	semidirect
56. #2629	C₂²	semidirect
58. #2584	C₂²	semidirect
63. #2566	C₂²	semidirect
64. #2565	C₂²	semidirect
65. #2556	C₂²	semidirect
66. #2552	C₂²	semidirect
67. #2552	C₂²	semidirect
68. #2550	C₂²	semidirect
69. #2550	C₂²	semidirect
70. #2506	C₂²	semidirect
75. #2473	C₂²	semidirect
76. #2462	C₂²	semidirect
77. #2454	C₂²	semidirect
78. #2453	C₂²	semidirect
83. #2442	C₂²	semidirect
84. #2441	C₂²	semidirect
89. #2370	C₂²	semidirect
97. #2330	C₂²	semidirect
104. C₄×#125	C₂²	semidirect
143. C₂×#125	D₄	semidirect
160. #525	Q₈	semidirect
729. C₂²	#3504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3504	2
C₂³×#125	2
#59155	2
#59154	2
#39589	2
#37687	2
#36625	2
#36546	2
#36131	2
D₄×#125	2
#35640	2
#35639	2
#35335	2
#35333	2
#35224	2
#34217	2
#34200	2
C₄×#525	2