Subgroups — #7672689

Order 512.

7538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59820	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#39741	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#39387	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#36595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#36594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#36115	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#35677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#35617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#35327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3510	—	2	32	no	—
19	C₂×#559	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#556	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#551	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#542	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#529	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
37	#2868	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2867	C₂²	1	2	yes	—
39	#2858	C₂²	1	4	yes	—
40	#2858	C₂²	1	4	yes	—
41	#2858	C₂²	1	4	yes	—
42	#2858	C₂²	1	4	yes	—
43	#2858	C₂²	1	2	yes	—
44	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2850	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2730	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2705	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2658	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2657	C₂²	1	4	yes	—
50	#2620	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2548	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2548	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2547	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2545	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2545	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2544	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2544	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2542	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2541	C₂²	1	8	yes	—
60	#2538	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#2534	C₂²	1	16	yes	—
62	#2512	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#2512	C₂²	1	16	yes	complemented
64	#2501	C₂²	1	8	yes	—
65	#2471	C₂²	1	32	yes	complemented
66	#2467	C₂²	1	32	yes	complemented
67	#2445	C₂²	1	16	yes	complemented
68	#2445	C₂²	1	16	yes	complemented
69	#2433	C₂²	1	8	yes	—
70	#2427	C₂²	1	16	yes	complemented
71	#2426	C₂²	1	16	yes	complemented
72	#2412	C₂²	1	16	yes	—
73	#2411	C₂²	1	16	yes	—
74	#2366	C₂²	1	8	yes	—
75	#2366	C₂²	1	16	yes	complemented
76	#2365	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#2354	C₂²	1	16	yes	complemented
78	#2344	C₂²	1	8	yes	—
79	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
80	#2328	C₂²	1	4	yes	—
81	#2327	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2310	C₂²	1	2	yes	—
83	#2309	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
92	C₄×#121	C₂²	1	8	yes	—
93	#2297	C₂²	1	2	yes	—
94	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2295	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#2293	C₂²	1	4	yes	complemented
98	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
99	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
102	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
103	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	#559	—	2	64	no	—
111	#556	—	2	64	no	—
112	#551	—	2	128	no	—
113	#542	—	2	64	no	—
114	#536	—	2	16	no	—
115	#536	—	4	8	no	—
116	#535	—	2	16	no	—
117	#535	—	4	8	no	—
118	#533	D₄	1	16	yes	complemented
119	#532	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#127	—	2	8	no	—
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
136	#529	—	2	64	no	—
137	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#124	—	2	16	no	—
141	C₂×#124	—	4	8	no	—
142	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
149	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
155	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
156	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
166	#519	—	2	16	no	—
167	#518	—	2	16	no	—
168	C₄×#41	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
187	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#399	C₂³	1	32	yes	—
200	#397	C₂³	1	32	yes	—
201	#396	C₂³	1	32	yes	—
202	#396	C₂³	1	32	yes	—
203	#394	C₂³	1	32	yes	—
204	#394	C₂³	1	32	yes	—
205	#394	C₂³	1	32	yes	—
206	#392	C₂³	1	32	yes	—
207	#391	C₂³	1	8	yes	—
208	#391	C₂³	1	8	yes	—
209	#391	C₂³	1	4	yes	—
210	#391	C₂³	1	8	yes	—
211	#390	C₂³	1	8	yes	—
212	#390	C₂³	1	16	yes	—
213	#390	C₂³	1	8	yes	—
214	#390	C₂³	1	4	yes	—
215	#390	C₂³	1	8	yes	—
216	#390	C₂³	1	16	yes	—
217	#390	C₂³	1	16	yes	—
218	#390	C₂³	1	16	yes	—
219	#390	C₂³	1	16	yes	—
220	#390	C₂³	1	16	yes	—
221	#390	C₂³	1	16	yes	—
222	#390	C₂³	1	32	yes	—
223	#389	C₂³	1	4	yes	—
224	#389	C₂³	1	4	yes	—
225	#389	C₂³	1	16	yes	—
226	#389	C₂³	1	8	yes	—
227	#389	C₂³	1	8	yes	—
228	#388	C₂³	1	32	yes	—
229	#388	C₂³	1	32	yes	—
230	#388	C₂³	1	16	yes	—
231	#387	C₂³	1	8	yes	—
232	#387	C₂³	1	8	yes	—
233	#387	C₂³	1	32	yes	—
234	#386	C₂³	1	32	yes	—
235	#386	C₂³	1	32	yes	—
236	#386	C₂³	1	32	yes	—
237	#386	C₂³	1	8	yes	—
238	#385	C₂³	1	4	yes	—
239	#385	C₂³	1	4	yes	—
240	#384	C₂³	1	2	yes	—
241	#384	C₂³	1	2	yes	—
242	#384	C₂³	1	16	yes	—
243	#382	C₂³	1	2	yes	—
244	#382	C₂³	1	2	yes	—
245	#381	C₂³	1	8	yes	—
246	#380	C₂³	1	4	yes	—
247	#380	C₂³	1	32	yes	—
248	#380	C₂³	1	4	yes	—
249	#379	C₂³	1	8	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
265	#376	C₂³	1	2	yes	—
266	#376	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×#41	—	2	8	no	—
275	C₂×#41	—	2	8	no	—
276	C₂×#41	—	2	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
313	#127	—	2	16	no	—
314	#127	—	2	16	no	—
315	#127	—	2	8	no	—
316	#127	—	2	8	no	—
317	#127	—	2	4	no	—
318	#127	—	4	32	no	—
319	#127	—	4	8	no	—
320	#126	—	2	64	no	—
321	#126	—	2	64	no	—
322	#125	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
323	#124	—	2	64	no	—
324	#124	—	2	16	no	—
325	#124	—	2	16	no	—
326	#124	—	2	32	no	—
327	#124	—	2	16	no	—
328	#124	—	2	16	no	—
329	#124	—	2	8	no	—
330	#124	—	4	16	no	—
331	#124	—	4	16	no	—
332	#124	—	4	8	no	—
333	#124	—	4	8	no	—
334	#123	—	2	64	no	—
335	#123	—	2	64	no	—
336	#123	—	2	32	no	—
337	#123	—	4	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
342	#121	—	2	16	no	—
343	#121	—	2	32	no	—
344	#121	—	4	16	no	—
345	#120	—	2	32	no	—
346	#120	—	4	16	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
350	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
351	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
352	C₄×D₄	—	2	32	no	—
353	C₄×D₄	—	2	32	no	—
354	C₄×D₄	—	2	64	no	—
355	C₄×D₄	—	2	16	no	—
356	C₄×D₄	—	2	32	no	—
357	C₄×D₄	—	2	16	no	—
358	C₄×D₄	—	4	16	no	—
359	C₄×D₄	—	4	32	no	—
360	#117	—	2	8	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	#117	—	2	64	no	—
364	#117	—	2	32	no	—
365	#117	—	2	16	no	—
366	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
367	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
410	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
412	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
435	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
436	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
437	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
438	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
439	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
440	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
441	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
442	C₂⁴	—	2	8	no	—
443	C₂⁴	—	2	8	no	—
444	C₂⁴	—	2	8	no	—
445	C₂⁴	—	4	16	no	—
446	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
447	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
448	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	4	32	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
461	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	32	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	16	no	—
474	C₂×D₄	—	2	16	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	16	no	—
479	C₂×D₄	—	2	32	no	—
480	C₂×D₄	—	4	32	no	—
481	C₂×D₄	—	4	16	no	—
482	C₂×D₄	—	4	16	no	—
483	C₂×D₄	—	4	32	no	—
484	C₂×D₄	—	4	32	no	—
485	C₂×D₄	—	8	32	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
554	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
555	C₄²	—	2	8	no	—
556	C₄²	—	2	16	no	—
557	C₄²	—	2	32	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	8	no	—
563	C₄²	—	2	8	no	—
564	C₄²	—	2	16	no	—
565	C₄²	—	2	16	no	—
566	C₄²	—	4	4	no	—
567	C₄²	—	4	4	no	—
568	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
569	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
570	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
571	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
572	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
573	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
574	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
575	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	16	no	—
584	C₂³	—	2	32	no	—
585	C₂³	—	4	16	no	—
586	C₂³	—	8	16	no	—
587	C₂³	—	8	16	no	—
588	C₂³	—	8	16	no	—
589	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	4	16	no	—
594	Q₈	—	4	16	no	—
595	Q₈	—	4	16	no	—
596	Q₈	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	16	no	—
598	D₄	—	4	16	no	—
599	D₄	—	4	16	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	D₄	—	4	16	no	—
602	D₄	—	4	32	no	—
603	D₄	—	8	32	no	—
604	D₄	—	8	16	no	—
605	D₄	—	16	16	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	16	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	16	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	16	no	—
630	C₂×C₄	—	4	16	no	—
631	C₂×C₄	—	8	16	no	—
632	C₂×C₄	—	8	32	no	—
633	C₂×C₄	#550	1	16	yes	—
634	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
636	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#585	1	8	yes	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	4	16	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	8	no	—
653	C₂²	—	4	16	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	4	16	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	16	16	no	—
659	C₂²	C₂×#550	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	2	8	no	—
668	C₄	—	2	8	no	—
669	C₄	—	4	8	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	—	4	8	no	—
675	C₄	C₂×#550	1	4	yes	—
676	C₄	C₂×#550	1	4	yes	—
677	C₄	#3510	1	8	yes	complemented
678	C₂	—	2	4	no	—
679	C₂	—	8	4	no	—
680	C₂	—	8	8	no	—
681	C₂	C₂²×#550	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#3510	1	2	yes	—
683	C₂	#62812	1	2	yes	—
684	C₂	#62836	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3510	C₂	semidirect
2. #59820	C₂	semidirect
3. #39741	C₂	semidirect
4. #39387	C₂	semidirect
5. C₂×#2858	C₂	semidirect
6. #36595	C₂	semidirect
7. #36594	C₂	semidirect
8. #36115	C₂	semidirect
9. #35677	C₂	semidirect
10. #35617	C₂	semidirect
11. #35327	C₂	semidirect
12. #35317	C₂	semidirect
14. #34210	C₂	semidirect
15. #34209	C₂	semidirect
16. C₄×#533	C₂	semidirect
17. C₄×#532	C₂	semidirect
19. C₂×#559	C₂²	semidirect
20. C₂×#556	C₂²	semidirect
22. C₂×#542	C₂²	semidirect
31. C₂×#529	C₂²	semidirect
37. #2868	C₂²	semidirect
44. #2858	C₂²	semidirect
45. #2850	C₂²	semidirect
46. #2730	C₂²	semidirect
47. #2705	C₂²	semidirect
48. #2658	C₂²	semidirect
50. #2620	C₂²	semidirect
51. #2548	C₂²	semidirect
52. #2548	C₂²	semidirect
53. #2547	C₂²	semidirect
54. #2545	C₂²	semidirect
55. #2545	C₂²	semidirect
56. #2544	C₂²	semidirect
57. #2544	C₂²	semidirect
58. #2542	C₂²	semidirect
60. #2538	C₂²	semidirect
62. #2512	C₂²	semidirect
63. #2512	C₂²	semidirect
65. #2471	C₂²	semidirect
66. #2467	C₂²	semidirect
67. #2445	C₂²	semidirect
68. #2445	C₂²	semidirect
70. #2427	C₂²	semidirect
71. #2426	C₂²	semidirect
75. #2366	C₂²	semidirect
76. #2365	C₂²	semidirect
77. #2354	C₂²	semidirect
81. #2327	C₂²	semidirect
84. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
85. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
86. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
88. C₄×#127	C₂²	semidirect
89. C₄×#125	C₂²	semidirect
90. C₄×#124	C₂²	semidirect
96. #2295	C₂²	semidirect
97. #2293	C₂²	semidirect
101. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
102. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
118. #533	D₄	semidirect
312. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
322. #125	C₂×D₄	semidirect
351. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
677. C₄	#3510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3510	2
#59820	2
#39741	2
#39387	2
C₂×#2858	2
#36595	2
#36594	2
#36115	2
#35677	2
#35617	2
#35327	2
#35317	2
#35274	2
#34210	2
#34209	2
C₄×#533	2
C₄×#532	2