Subgroups — #7673839

Order 512.

7558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#45100	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#44880	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#39378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#39372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#38038	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#38036	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#37764	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#35540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#35514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#35335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#35333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#35152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#34634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#34248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#34065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3508	—	2	16	no	—
20	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#546	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#540	—	2	16	no	—
24	C₂×#540	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2851	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2849	C₂²	1	8	yes	—
47	#2724	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2717	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2708	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2701	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2701	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2686	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2682	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2671	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2660	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2629	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2629	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2629	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2628	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2627	C₂²	1	4	yes	—
61	#2626	C₂²	1	4	yes	—
62	#2622	C₂²	1	8	yes	—
63	#2584	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2583	C₂²	1	8	yes	—
65	#2579	C₂²	1	8	yes	—
66	#2566	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2565	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2537	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2535	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#2486	C₂²	1	16	yes	complemented
71	#2483	C₂²	1	8	yes	—
72	#2447	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#2445	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#2443	C₂²	1	16	yes	complemented
75	#2430	C₂²	1	16	yes	complemented
76	#2428	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#2427	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#2425	C₂²	1	16	yes	complemented
79	#2425	C₂²	1	16	yes	complemented
80	#2422	C₂²	1	8	yes	complemented
81	#2422	C₂²	1	8	yes	complemented
82	#2422	C₂²	1	8	yes	complemented
83	#2420	C₂²	1	8	yes	complemented
84	#2420	C₂²	1	8	yes	complemented
85	#2420	C₂²	1	8	yes	complemented
86	#2419	C₂²	1	16	yes	complemented
87	#2416	C₂²	1	16	yes	complemented
88	#2412	C₂²	1	8	yes	—
89	#2410	C₂²	1	8	yes	—
90	#2406	C₂²	1	16	yes	complemented
91	#2405	C₂²	1	8	yes	—
92	#2396	C₂²	1	8	yes	complemented
93	#2366	C₂²	1	8	yes	complemented
94	#2349	C₂²	1	8	yes	complemented
95	#2349	C₂²	1	8	yes	complemented
96	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
97	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
98	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
99	#2328	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#2324	C₂²	1	4	yes	complemented
101	#2323	C₂²	1	4	yes	complemented
102	#2322	C₂²	1	4	yes	—
103	#2321	C₂²	1	4	yes	—
104	#2317	C₂²	1	2	yes	—
105	#2317	C₂²	1	2	yes	—
106	#2317	C₂²	1	2	yes	—
107	#2315	C₂²	1	8	yes	—
108	#2311	C₂²	1	2	yes	—
109	#2309	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
111	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#2296	C₂²	1	2	yes	—
114	#2293	C₂²	1	4	yes	complemented
115	#2290	C₂²	1	4	yes	complemented
116	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
117	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#2280	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	#559	—	2	32	no	—
129	#550	—	2	32	no	—
130	#546	—	2	64	no	—
131	#540	—	2	32	no	—
132	#540	—	2	32	no	—
133	#540	—	2	64	no	—
134	#540	—	2	16	no	—
135	#540	—	2	16	no	—
136	#535	—	2	16	no	—
137	#533	—	2	8	no	—
138	#532	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#127	D₄	1	16	yes	complemented
141	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#125	—	2	8	no	—
146	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
153	#525	—	2	8	no	—
154	C₂×#123	—	2	32	no	—
155	C₂×#123	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
157	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
158	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
161	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#121	—	2	32	no	—
165	C₂×#121	—	2	16	no	—
166	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
168	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
169	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
177	C₂×#120	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
179	#518	—	2	16	no	—
180	#518	—	2	16	no	—
181	C₄×#41	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
198	C₂×#117	—	2	8	no	—
199	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#400	C₂³	1	8	yes	—
221	#399	C₂³	1	8	yes	—
222	#398	C₂³	1	16	yes	—
223	#398	C₂³	1	16	yes	—
224	#398	C₂³	1	8	yes	—
225	#398	C₂³	1	8	yes	—
226	#397	C₂³	1	16	yes	—
227	#397	C₂³	1	16	yes	—
228	#397	C₂³	1	16	yes	—
229	#397	C₂³	1	16	yes	—
230	#397	C₂³	1	16	yes	—
231	#396	C₂³	1	16	yes	—
232	#396	C₂³	1	8	yes	—
233	#396	C₂³	1	8	yes	—
234	#395	C₂³	1	16	yes	—
235	#395	C₂³	1	8	yes	—
236	#394	C₂³	1	16	yes	—
237	#394	C₂³	1	16	yes	—
238	#394	C₂³	1	16	yes	—
239	#394	C₂³	1	16	yes	—
240	#394	C₂³	1	16	yes	—
241	#394	C₂³	1	16	yes	—
242	#393	C₂³	1	8	yes	—
243	#392	C₂³	1	16	yes	—
244	#391	C₂³	1	4	yes	—
245	#391	C₂³	1	2	yes	—
246	#390	C₂³	1	8	yes	—
247	#390	C₂³	1	16	yes	—
248	#390	C₂³	1	8	yes	—
249	#390	C₂³	1	4	yes	—
250	#390	C₂³	1	8	yes	—
251	#390	C₂³	1	2	yes	—
252	#389	C₂³	1	8	yes	—
253	#389	C₂³	1	8	yes	—
254	#389	C₂³	1	8	yes	—
255	#389	C₂³	1	8	yes	—
256	#389	C₂³	1	4	yes	—
257	#389	C₂³	1	16	yes	—
258	#389	C₂³	1	16	yes	—
259	#389	C₂³	1	4	yes	—
260	#389	C₂³	1	4	yes	—
261	#388	C₂³	1	8	yes	—
262	#388	C₂³	1	8	yes	—
263	#388	C₂³	1	8	yes	—
264	#387	C₂³	1	16	yes	—
265	#387	C₂³	1	8	yes	—
266	#386	C₂³	1	8	yes	—
267	#386	C₂³	1	4	yes	—
268	#386	C₂³	1	8	yes	—
269	#386	C₂³	1	16	yes	—
270	#386	C₂³	1	16	yes	—
271	#386	C₂³	1	16	yes	—
272	#386	C₂³	1	16	yes	—
273	#386	C₂³	1	16	yes	—
274	#386	C₂³	1	16	yes	—
275	#385	C₂³	1	16	yes	—
276	#385	C₂³	1	4	yes	—
277	#385	C₂³	1	4	yes	—
278	#385	C₂³	1	8	yes	—
279	#385	C₂³	1	8	yes	—
280	#385	C₂³	1	16	yes	—
281	#385	C₂³	1	16	yes	—
282	#385	C₂³	1	8	yes	—
283	#385	C₂³	1	8	yes	—
284	#385	C₂³	1	16	yes	—
285	#385	C₂³	1	16	yes	—
286	#385	C₂³	1	16	yes	—
287	#385	C₂³	1	4	yes	—
288	#385	C₂³	1	16	yes	—
289	#384	C₂³	1	2	yes	—
290	#384	C₂³	1	4	yes	—
291	#384	C₂³	1	4	yes	—
292	#384	C₂³	1	4	yes	—
293	#382	C₂³	1	4	yes	—
294	#382	C₂³	1	4	yes	—
295	#382	C₂³	1	4	yes	—
296	#382	C₂³	1	2	yes	—
297	#381	C₂³	1	2	yes	—
298	#381	C₂³	1	16	yes	—
299	#381	C₂³	1	4	yes	—
300	#381	C₂³	1	16	yes	—
301	#380	C₂³	1	8	yes	—
302	#380	C₂³	1	16	yes	—
303	#380	C₂³	1	16	yes	—
304	#380	C₂³	1	4	yes	—
305	#380	C₂³	1	4	yes	—
306	#380	C₂³	1	4	yes	—
307	#380	C₂³	1	4	yes	—
308	#380	C₂³	1	16	yes	—
309	#379	C₂³	1	8	yes	—
310	#379	C₂³	1	2	yes	—
311	#379	C₂³	1	4	yes	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
315	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
320	#376	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
322	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×#41	—	2	32	no	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	—	2	4	no	—
328	C₂×#41	—	2	4	no	—
329	C₂×#41	—	8	16	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
337	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
346	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
347	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
349	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
368	#127	—	2	16	no	—
369	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
370	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
371	#127	C₂×D₄	1	32	yes	—
372	#125	—	2	8	no	—
373	#125	—	2	8	no	—
374	#125	—	2	16	no	—
375	#125	—	2	4	no	—
376	#125	—	2	4	no	—
377	#124	—	2	32	no	—
378	#124	—	2	16	no	—
379	#123	—	2	64	no	—
380	#123	—	2	64	no	—
381	#123	—	2	32	no	—
382	#123	—	2	32	no	—
383	#123	—	2	8	no	—
384	#123	—	8	16	no	—
385	#123	—	8	16	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
388	#121	—	2	64	no	—
389	#121	—	2	64	no	—
390	#121	—	2	32	no	—
391	#121	—	2	32	no	—
392	#121	—	2	16	no	—
393	#121	—	2	16	no	—
394	#121	—	2	32	no	—
395	#121	—	2	32	no	—
396	#121	—	2	32	no	—
397	#121	—	2	8	no	—
398	#121	—	8	16	no	—
399	#120	—	2	32	no	—
400	#120	—	2	8	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
403	C₄×D₄	—	2	32	no	—
404	C₄×D₄	—	2	32	no	—
405	C₄×D₄	—	2	16	no	—
406	C₄×D₄	—	2	16	no	—
407	C₄×D₄	—	2	16	no	—
408	C₄×D₄	—	2	16	no	—
409	C₄×D₄	—	2	32	no	—
410	C₄×D₄	—	2	16	no	—
411	C₄×D₄	—	2	32	no	—
412	C₄×D₄	—	2	8	no	—
413	C₄×D₄	—	2	32	no	—
414	C₄×D₄	—	2	16	no	—
415	C₄×D₄	—	8	16	no	—
416	#117	—	2	4	no	—
417	#117	—	2	8	no	—
418	#117	—	2	8	no	—
419	#117	—	2	4	no	—
420	#117	—	2	8	no	—
421	#117	—	2	8	no	—
422	#117	—	2	16	no	—
423	#117	—	2	8	no	—
424	#117	#41	1	8	yes	complemented
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
497	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
498	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
499	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
500	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
501	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
502	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
503	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
504	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
505	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
506	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
507	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
508	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
509	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
510	C₂⁴	—	2	8	no	—
511	C₂⁴	—	2	8	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	2	2	no	—
514	C₂⁴	—	2	2	no	—
515	C₂⁴	—	4	8	no	—
516	C₂⁴	—	4	8	no	—
517	C₂⁴	—	4	4	no	—
518	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
519	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
520	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
521	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
522	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
523	#41	—	4	16	no	—
524	#41	—	8	64	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	16	no	—
534	C₂×D₄	—	2	16	no	—
535	C₂×D₄	—	2	32	no	—
536	C₂×D₄	—	2	64	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	8	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	8	no	—
543	C₂×D₄	—	2	8	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	16	no	—
546	C₂×D₄	—	4	16	no	—
547	C₂×D₄	—	4	8	no	—
548	C₂×D₄	—	4	16	no	—
549	C₂×D₄	—	4	16	no	—
550	C₂×D₄	—	4	16	no	—
551	C₂×D₄	—	4	16	no	—
552	C₂×D₄	—	8	32	no	—
553	C₂×D₄	—	8	32	no	—
554	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
555	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
556	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
557	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
607	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
655	C₄²	—	2	4	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	2	4	no	—
658	C₄²	—	2	8	no	—
659	C₄²	—	2	8	no	—
660	C₄²	—	2	8	no	—
661	C₄²	—	2	4	no	—
662	C₄²	—	4	8	no	—
663	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
664	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
665	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
666	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	8	no	—
669	C₂³	—	2	8	no	—
670	C₂³	—	2	16	no	—
671	C₂³	—	2	16	no	—
672	C₂³	—	2	32	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	4	no	—
680	C₂³	—	2	8	no	—
681	C₂³	—	2	4	no	—
682	C₂³	—	4	16	no	—
683	C₂³	—	4	16	no	—
684	C₂³	—	4	8	no	—
685	C₂³	—	4	4	no	—
686	C₂³	—	8	16	no	—
687	C₂³	—	8	4	no	—
688	C₂³	—	8	16	no	—
689	C₂³	—	8	4	no	—
690	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
691	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
692	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	4	16	no	—
696	Q₈	—	4	4	no	—
697	D₄	—	2	32	no	—
698	D₄	—	2	32	no	—
699	D₄	—	4	32	no	—
700	D₄	—	4	32	no	—
701	D₄	—	4	8	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	8	8	no	—
704	D₄	—	8	32	no	—
705	D₄	—	8	16	no	—
706	D₄	—	8	16	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	8	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	8	no	—
717	C₂×C₄	—	2	8	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	8	no	—
724	C₂×C₄	—	2	8	no	—
725	C₂×C₄	—	2	8	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	8	no	—
728	C₂×C₄	—	2	16	no	—
729	C₂×C₄	—	2	8	no	—
730	C₂×C₄	—	2	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	8	no	—
733	C₂×C₄	—	4	16	no	—
734	C₂×C₄	—	4	8	no	—
735	C₂×C₄	—	4	16	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	8	no	—
738	C₂×C₄	—	4	8	no	—
739	C₂×C₄	—	4	8	no	—
740	C₂×C₄	—	8	32	no	—
741	C₂×C₄	—	8	32	no	—
742	C₂×C₄	—	8	16	no	—
743	C₂×C₄	—	8	16	no	—
744	C₂×C₄	#547	1	16	yes	—
745	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
750	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	2	16	no	—
758	C₂²	—	2	16	no	—
759	C₂²	—	2	16	no	—
760	C₂²	—	4	16	no	—
761	C₂²	—	4	16	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	8	32	no	—
772	C₂²	—	8	8	no	—
773	C₂²	C₂×#547	1	4	yes	—
774	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	4	yes	—
778	C₄	—	2	4	no	—
779	C₄	—	2	4	no	—
780	C₄	—	2	8	no	—
781	C₄	—	4	4	no	—
782	C₄	—	4	4	no	—
783	C₄	—	4	8	no	—
784	C₄	—	4	4	no	—
785	C₄	—	4	4	no	—
786	C₄	—	4	8	no	—
787	C₄	—	4	4	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	C₂×#547	1	4	yes	—
791	C₄	C₂×#547	1	4	yes	—
792	C₂	—	2	4	no	—
793	C₂	—	4	16	no	—
794	C₂	—	8	2	no	—
795	C₂	—	8	2	no	—
796	C₂	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#62842	1	2	yes	—
798	C₂	#62858	1	2	yes	—
799	C₂	#62881	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂²×#540	C₂	semidirect
3. #45100	C₂	semidirect
4. #44880	C₂	semidirect
5. #39378	C₂	semidirect
6. #39372	C₂	semidirect
7. #38038	C₂	semidirect
8. #38036	C₂	semidirect
9. #37764	C₂	semidirect
10. #35540	C₂	semidirect
11. #35514	C₂	semidirect
12. #35335	C₂	semidirect
13. #35333	C₂	semidirect
14. #35152	C₂	semidirect
15. #34634	C₂	semidirect
16. #34248	C₂	semidirect
17. #34210	C₂	semidirect
18. #34065	C₂	semidirect
20. C₂×#559	C₂²	semidirect
21. C₂×#550	C₂²	semidirect
27. C₂×#540	C₂²	semidirect
28. C₂×#540	C₂²	semidirect
31. C₂×#532	C₂²	semidirect
43. #2859	C₂²	semidirect
44. #2859	C₂²	semidirect
45. #2851	C₂²	semidirect
47. #2724	C₂²	semidirect
48. #2717	C₂²	semidirect
49. #2708	C₂²	semidirect
50. #2701	C₂²	semidirect
51. #2701	C₂²	semidirect
52. #2686	C₂²	semidirect
53. #2682	C₂²	semidirect
54. #2671	C₂²	semidirect
55. #2660	C₂²	semidirect
56. #2629	C₂²	semidirect
57. #2629	C₂²	semidirect
58. #2629	C₂²	semidirect
59. #2628	C₂²	semidirect
63. #2584	C₂²	semidirect
66. #2566	C₂²	semidirect
67. #2565	C₂²	semidirect
68. #2537	C₂²	semidirect
69. #2535	C₂²	semidirect
70. #2486	C₂²	semidirect
72. #2447	C₂²	semidirect
73. #2445	C₂²	semidirect
74. #2443	C₂²	semidirect
75. #2430	C₂²	semidirect
76. #2428	C₂²	semidirect
77. #2427	C₂²	semidirect
78. #2425	C₂²	semidirect
79. #2425	C₂²	semidirect
80. #2422	C₂²	semidirect
81. #2422	C₂²	semidirect
82. #2422	C₂²	semidirect
83. #2420	C₂²	semidirect
84. #2420	C₂²	semidirect
85. #2420	C₂²	semidirect
86. #2419	C₂²	semidirect
87. #2416	C₂²	semidirect
90. #2406	C₂²	semidirect
92. #2396	C₂²	semidirect
93. #2366	C₂²	semidirect
94. #2349	C₂²	semidirect
95. #2349	C₂²	semidirect
96. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
97. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
99. #2328	C₂²	semidirect
100. #2324	C₂²	semidirect
101. #2323	C₂²	semidirect
110. C₄×#127	C₂²	semidirect
114. #2293	C₂²	semidirect
115. #2290	C₂²	semidirect
140. C₂×#127	D₄	semidirect
424. #117	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂²×#540	2
#45100	2
#44880	2
#39378	2
#39372	2
#38038	2
#38036	2
#37764	2
#35540	2
#35514	2
#35335	2
#35333	2
#35152	2
#34634	2
#34248	2
#34210	2
#34065	2