Subgroups — #7674417

Order 512.

6588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#45343	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#45195	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#39427	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#39122	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#39117	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#37709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#37705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#35644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#35633	C₂	1	2	yes	maximal
12	#35320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#35154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#34634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#34266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#34217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#34065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#3504	—	2	16	no	—
20	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#554	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#554	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#544	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#541	—	2	16	no	—
26	C₂×#541	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#541	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#541	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2862	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2855	C₂²	1	8	yes	—
46	#2725	C₂²	1	16	yes	—
47	#2723	C₂²	1	16	yes	—
48	#2719	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2719	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2716	C₂²	1	16	yes	—
51	#2702	C₂²	1	16	yes	—
52	#2690	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2690	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2642	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2642	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2629	C₂²	1	2	yes	—
57	#2629	C₂²	1	2	yes	—
58	#2628	C₂²	1	4	yes	—
59	#2627	C₂²	1	4	yes	—
60	#2627	C₂²	1	8	yes	—
61	#2626	C₂²	1	4	yes	—
62	#2621	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2568	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2561	C₂²	1	8	yes	—
65	#2560	C₂²	1	16	yes	—
66	#2550	C₂²	1	16	yes	complemented
67	#2547	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2546	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2534	C₂²	1	8	yes	—
70	#2519	C₂²	1	16	yes	—
71	#2503	C₂²	1	8	yes	—
72	#2503	C₂²	1	8	yes	—
73	#2492	C₂²	1	8	yes	—
74	#2492	C₂²	1	8	yes	—
75	#2489	C₂²	1	8	yes	—
76	#2489	C₂²	1	8	yes	—
77	#2489	C₂²	1	16	yes	complemented
78	#2486	C₂²	1	8	yes	—
79	#2486	C₂²	1	8	yes	—
80	#2481	C₂²	1	16	yes	—
81	#2469	C₂²	1	16	yes	—
82	#2453	C₂²	1	8	yes	complemented
83	#2453	C₂²	1	16	yes	complemented
84	#2453	C₂²	1	8	yes	complemented
85	#2451	C₂²	1	8	yes	complemented
86	#2451	C₂²	1	8	yes	complemented
87	#2442	C₂²	1	16	yes	complemented
88	#2429	C₂²	1	8	yes	—
89	#2427	C₂²	1	8	yes	—
90	#2417	C₂²	1	8	yes	—
91	#2415	C₂²	1	8	yes	—
92	#2396	C₂²	1	8	yes	—
93	#2370	C₂²	1	8	yes	complemented
94	#2367	C₂²	1	8	yes	complemented
95	#2365	C₂²	1	8	yes	complemented
96	#2362	C₂²	1	8	yes	complemented
97	#2360	C₂²	1	8	yes	complemented
98	#2345	C₂²	1	8	yes	—
99	#2330	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#2324	C₂²	1	4	yes	—
101	#2323	C₂²	1	4	yes	—
102	#2322	C₂²	1	4	yes	—
103	#2322	C₂²	1	8	yes	—
104	#2321	C₂²	1	4	yes	—
105	#2316	C₂²	1	2	yes	—
106	#2310	C₂²	1	2	yes	—
107	#2310	C₂²	1	2	yes	—
108	#2310	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
110	C₄×#123	C₂²	1	8	yes	—
111	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#2296	C₂²	1	2	yes	—
114	#2293	C₂²	1	4	yes	—
115	#2290	C₂²	1	4	yes	—
116	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2280	C₂²	1	2	yes	—
119	#2274	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#557	—	2	32	no	—
125	#554	—	2	32	no	—
126	#554	—	2	64	no	—
127	#544	—	2	32	no	—
128	#544	—	2	16	no	—
129	#541	—	2	32	no	—
130	#541	—	2	32	no	—
131	#541	—	2	64	no	—
132	#536	—	2	16	no	—
133	#533	—	2	16	no	—
134	#533	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#126	—	2	32	no	—
145	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
146	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
147	C₂×#125	—	2	16	no	—
148	C₂×#125	—	2	32	no	—
149	C₂×#125	D₄	1	16	yes	complemented
150	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
153	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
154	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
162	#525	—	2	8	no	—
163	C₂×#123	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#120	C₂³	1	2	yes	—
177	#520	—	2	16	no	—
178	C₄×#41	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#117	—	2	8	no	—
192	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#400	C₂³	1	16	yes	—
217	#400	C₂³	1	16	yes	—
218	#400	C₂³	1	8	yes	—
219	#400	C₂³	1	16	yes	—
220	#400	C₂³	1	16	yes	—
221	#400	C₂³	1	16	yes	—
222	#399	C₂³	1	8	yes	—
223	#398	C₂³	1	16	yes	—
224	#398	C₂³	1	16	yes	—
225	#398	C₂³	1	8	yes	—
226	#398	C₂³	1	8	yes	—
227	#398	C₂³	1	16	yes	—
228	#398	C₂³	1	16	yes	—
229	#397	C₂³	1	16	yes	—
230	#397	C₂³	1	16	yes	—
231	#397	C₂³	1	16	yes	—
232	#396	C₂³	1	8	yes	—
233	#396	C₂³	1	8	yes	—
234	#396	C₂³	1	16	yes	—
235	#395	C₂³	1	8	yes	—
236	#395	C₂³	1	16	yes	—
237	#394	C₂³	1	16	yes	—
238	#393	C₂³	1	8	yes	—
239	#393	C₂³	1	16	yes	—
240	#391	C₂³	1	16	yes	—
241	#391	C₂³	1	8	yes	—
242	#391	C₂³	1	8	yes	—
243	#391	C₂³	1	8	yes	—
244	#391	C₂³	1	4	yes	—
245	#391	C₂³	1	4	yes	—
246	#391	C₂³	1	4	yes	—
247	#391	C₂³	1	4	yes	—
248	#391	C₂³	1	4	yes	—
249	#391	C₂³	1	4	yes	—
250	#391	C₂³	1	2	yes	—
251	#391	C₂³	1	16	yes	—
252	#391	C₂³	1	16	yes	—
253	#390	C₂³	1	8	yes	—
254	#390	C₂³	1	2	yes	—
255	#389	C₂³	1	8	yes	—
256	#389	C₂³	1	8	yes	—
257	#389	C₂³	1	8	yes	—
258	#389	C₂³	1	16	yes	—
259	#389	C₂³	1	4	yes	—
260	#389	C₂³	1	16	yes	—
261	#389	C₂³	1	16	yes	—
262	#389	C₂³	1	16	yes	—
263	#389	C₂³	1	4	yes	—
264	#389	C₂³	1	4	yes	—
265	#389	C₂³	1	16	yes	—
266	#388	C₂³	1	16	yes	—
267	#388	C₂³	1	16	yes	—
268	#388	C₂³	1	16	yes	—
269	#388	C₂³	1	8	yes	—
270	#388	C₂³	1	8	yes	—
271	#388	C₂³	1	8	yes	—
272	#388	C₂³	1	16	yes	—
273	#388	C₂³	1	16	yes	—
274	#387	C₂³	1	16	yes	—
275	#387	C₂³	1	16	yes	—
276	#387	C₂³	1	8	yes	—
277	#387	C₂³	1	16	yes	—
278	#387	C₂³	1	16	yes	—
279	#387	C₂³	1	16	yes	—
280	#387	C₂³	1	16	yes	—
281	#386	C₂³	1	16	yes	—
282	#386	C₂³	1	4	yes	—
283	#386	C₂³	1	8	yes	—
284	#385	C₂³	1	4	yes	—
285	#385	C₂³	1	4	yes	—
286	#385	C₂³	1	8	yes	—
287	#385	C₂³	1	16	yes	—
288	#385	C₂³	1	4	yes	—
289	#384	C₂³	1	2	yes	—
290	#382	C₂³	1	2	yes	—
291	#382	C₂³	1	16	yes	—
292	#382	C₂³	1	16	yes	—
293	#381	C₂³	1	8	yes	—
294	#381	C₂³	1	8	yes	—
295	#381	C₂³	1	8	yes	—
296	#381	C₂³	1	2	yes	—
297	#381	C₂³	1	4	yes	—
298	#380	C₂³	1	8	yes	—
299	#380	C₂³	1	4	yes	—
300	#380	C₂³	1	4	yes	—
301	#380	C₂³	1	16	yes	—
302	#380	C₂³	1	4	yes	—
303	#380	C₂³	1	4	yes	—
304	#380	C₂³	1	16	yes	—
305	#379	C₂³	1	2	yes	—
306	#379	C₂³	1	4	yes	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
321	#376	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
327	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
360	#126	—	2	64	no	—
361	#126	—	2	64	no	—
362	#125	—	2	64	no	—
363	#125	—	2	64	no	—
364	#125	—	2	16	no	—
365	#125	—	2	32	no	—
366	#125	—	2	32	no	—
367	#125	—	2	16	no	—
368	#125	—	2	4	no	—
369	#125	—	2	4	no	—
370	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
371	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
372	#125	C₂×D₄	1	32	yes	—
373	#124	—	2	16	no	—
374	#123	—	2	8	no	—
375	#123	—	2	32	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
385	#121	—	2	8	no	—
386	#120	—	2	8	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
393	C₄×D₄	—	2	16	no	—
394	C₄×D₄	—	2	32	no	—
395	C₄×D₄	—	2	16	no	—
396	C₄×D₄	—	2	16	no	—
397	C₄×D₄	—	2	8	no	—
398	#117	—	2	4	no	—
399	#117	—	2	8	no	—
400	#117	—	2	4	no	—
401	#117	—	2	8	no	—
402	#117	—	2	4	no	—
403	#117	—	2	16	no	—
404	#117	—	2	8	no	—
405	#117	—	2	8	no	—
406	#117	—	2	16	no	—
407	#117	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
466	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
486	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
487	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
488	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
489	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
490	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
491	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
492	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
493	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
494	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
495	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
496	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
497	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
498	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
499	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
500	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
501	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
502	C₂⁴	—	2	2	no	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	4	4	no	—
506	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
507	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
508	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	#41	—	2	32	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
523	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
531	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
624	C₄²	—	2	4	no	—
625	C₄²	—	2	4	no	—
626	C₄²	—	2	4	no	—
627	C₄²	—	2	8	no	—
628	C₄²	—	2	32	no	—
629	C₄²	—	2	16	no	—
630	C₄²	—	2	8	no	—
631	C₄²	—	2	4	no	—
632	C₄²	—	2	8	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	4	8	no	—
635	C₄²	—	4	16	no	—
636	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
637	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
638	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	8	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	4	8	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	8	4	no	—
652	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
654	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	8	no	—
658	Q₈	—	4	16	no	—
659	Q₈	—	4	16	no	—
660	Q₈	—	8	16	no	—
661	Q₈	—	8	8	no	—
662	D₄	—	2	16	no	—
663	D₄	—	2	8	no	—
664	D₄	—	8	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	16	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	16	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	4	16	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	16	no	—
698	C₂×C₄	—	4	8	no	—
699	C₂×C₄	—	4	8	no	—
700	C₂×C₄	—	8	8	no	—
701	C₂×C₄	—	8	16	no	—
702	C₂×C₄	#548	1	16	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
704	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	8	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	8	8	no	—
726	C₂²	C₂×#548	1	4	yes	—
727	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	2₋¹⁺⁶	1	4	yes	—
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	2	16	no	—
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	4	4	no	—
739	C₄	—	4	8	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	8	no	—
744	C₄	C₂×#548	1	4	yes	—
745	C₄	C₂×#548	1	4	yes	—
746	C₂	—	2	4	no	—
747	C₂	—	4	4	no	—
748	C₂	—	8	2	no	—
749	C₂	C₂²×#548	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#62859	1	2	yes	—
751	C₂	#62861	1	2	yes	—
752	C₂	#62889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3504	C₂	semidirect
2. C₂²×#541	C₂	semidirect
3. #45343	C₂	semidirect
4. #45195	C₂	semidirect
5. #39427	C₂	semidirect
6. #39122	C₂	semidirect
7. #39117	C₂	semidirect
8. #37709	C₂	semidirect
9. #37705	C₂	semidirect
10. #35644	C₂	semidirect
12. #35320	C₂	semidirect
13. #35316	C₂	semidirect
14. #35154	C₂	semidirect
15. #34634	C₂	semidirect
16. #34266	C₂	semidirect
17. #34217	C₂	semidirect
20. C₂×#557	C₂²	semidirect
22. C₂×#554	C₂²	semidirect
24. C₂×#544	C₂²	semidirect
31. C₂×#533	C₂²	semidirect
36. C₂²×#125	C₂²	semidirect
43. #2862	C₂²	semidirect
44. #2857	C₂²	semidirect
48. #2719	C₂²	semidirect
49. #2719	C₂²	semidirect
52. #2690	C₂²	semidirect
53. #2690	C₂²	semidirect
54. #2642	C₂²	semidirect
55. #2642	C₂²	semidirect
62. #2621	C₂²	semidirect
63. #2568	C₂²	semidirect
66. #2550	C₂²	semidirect
67. #2547	C₂²	semidirect
68. #2546	C₂²	semidirect
77. #2489	C₂²	semidirect
82. #2453	C₂²	semidirect
83. #2453	C₂²	semidirect
84. #2453	C₂²	semidirect
85. #2451	C₂²	semidirect
86. #2451	C₂²	semidirect
87. #2442	C₂²	semidirect
93. #2370	C₂²	semidirect
94. #2367	C₂²	semidirect
95. #2365	C₂²	semidirect
96. #2362	C₂²	semidirect
97. #2360	C₂²	semidirect
99. #2330	C₂²	semidirect
109. C₄×#125	C₂²	semidirect
149. C₂×#125	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3504	2
C₂²×#541	2
#45343	2
#45195	2
#39427	2
#39122	2
#39117	2
#37709	2
#37705	2
#35644	2
#35633	2
#35320	2
#35316	2
#35154	2
#34634	2
#34266	2
#34217	2
#34065	2