Subgroups — #7674530

Order 512.

7400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#43890	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#43002	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#39725	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#39718	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#39426	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#37756	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#35556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#35515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#35334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#35252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#34215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#34204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#34065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3508	—	2	16	no	—
19	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#546	C₂²	1	8	yes	—
22	#3458	—	2	16	no	—
23	C₂×#544	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#544	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#544	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#543	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
41	#2858	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2856	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2851	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2850	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2731	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2730	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2711	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2711	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2696	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2676	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2676	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2674	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2641	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2628	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2620	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2619	C₂²	1	4	yes	—
57	#2619	C₂²	1	8	yes	—
58	#2619	C₂²	1	4	yes	—
59	#2619	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2592	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2581	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2580	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2580	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2564	C₂²	1	8	yes	—
65	#2558	C₂²	1	16	yes	complemented
66	#2548	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2548	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2540	C₂²	1	16	yes	complemented
69	#2538	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#2491	C₂²	1	16	yes	complemented
71	#2491	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#2490	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#2472	C₂²	1	16	yes	—
74	#2463	C₂²	1	16	yes	complemented
75	#2461	C₂²	1	16	yes	complemented
76	#2460	C₂²	1	16	yes	complemented
77	#2454	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#2452	C₂²	1	8	yes	complemented
79	#2437	C₂²	1	16	yes	—
80	#2435	C₂²	1	8	yes	—
81	#2432	C₂²	1	16	yes	complemented
82	#2416	C₂²	1	8	yes	complemented
83	#2414	C₂²	1	8	yes	complemented
84	#2411	C₂²	1	8	yes	—
85	#2410	C₂²	1	8	yes	—
86	#2407	C₂²	1	16	yes	complemented
87	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
88	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
89	#2368	C₂²	1	8	yes	—
90	#2363	C₂²	1	8	yes	complemented
91	#2361	C₂²	1	8	yes	complemented
92	#2355	C₂²	1	8	yes	complemented
93	#2342	C₂²	1	8	yes	—
94	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
95	#2331	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#2324	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#2324	C₂²	1	8	yes	complemented
98	#2323	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#2322	C₂²	1	4	yes	—
100	#2321	C₂²	1	4	yes	—
101	#2317	C₂²	1	2	yes	—
102	#2316	C₂²	1	2	yes	—
103	#2311	C₂²	1	2	yes	—
104	#2309	C₂²	1	2	yes	—
105	#2309	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
107	C₄×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
108	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#2293	C₂²	1	4	yes	complemented
111	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
112	#2290	C₂²	1	4	yes	complemented
113	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#2274	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#559	—	2	32	no	—
124	#550	—	2	32	no	—
125	#546	—	2	64	no	—
126	#544	—	2	32	no	—
127	#544	—	2	32	no	—
128	#544	—	2	32	no	—
129	#543	—	2	32	no	—
130	#540	—	2	32	no	—
131	#535	—	2	16	no	—
132	#533	—	2	64	no	—
133	#533	—	2	16	no	—
134	#533	—	2	8	no	—
135	#533	D₄	1	16	yes	complemented
136	#532	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#127	—	2	8	no	—
143	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
155	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
156	#525	—	2	8	no	—
157	C₂×#123	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#121	—	2	16	no	—
169	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
177	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
178	C₂×#120	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
180	#518	—	2	16	no	—
181	C₄×#41	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
193	C₂×#117	—	2	16	no	—
194	C₂×#117	—	2	8	no	—
195	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#400	C₂³	1	8	yes	—
220	#399	C₂³	1	8	yes	—
221	#399	C₂³	1	16	yes	—
222	#397	C₂³	1	16	yes	—
223	#396	C₂³	1	16	yes	—
224	#396	C₂³	1	16	yes	—
225	#396	C₂³	1	16	yes	—
226	#395	C₂³	1	8	yes	—
227	#394	C₂³	1	16	yes	—
228	#394	C₂³	1	16	yes	—
229	#394	C₂³	1	16	yes	—
230	#394	C₂³	1	16	yes	—
231	#394	C₂³	1	16	yes	—
232	#394	C₂³	1	16	yes	—
233	#394	C₂³	1	16	yes	—
234	#394	C₂³	1	16	yes	—
235	#393	C₂³	1	8	yes	—
236	#393	C₂³	1	16	yes	—
237	#393	C₂³	1	16	yes	—
238	#392	C₂³	1	16	yes	—
239	#392	C₂³	1	16	yes	—
240	#392	C₂³	1	16	yes	—
241	#391	C₂³	1	4	yes	—
242	#391	C₂³	1	2	yes	—
243	#391	C₂³	1	16	yes	—
244	#390	C₂³	1	8	yes	—
245	#390	C₂³	1	4	yes	—
246	#390	C₂³	1	4	yes	—
247	#390	C₂³	1	8	yes	—
248	#390	C₂³	1	8	yes	—
249	#390	C₂³	1	4	yes	—
250	#390	C₂³	1	8	yes	—
251	#390	C₂³	1	2	yes	—
252	#390	C₂³	1	16	yes	—
253	#390	C₂³	1	8	yes	—
254	#390	C₂³	1	16	yes	—
255	#390	C₂³	1	16	yes	—
256	#390	C₂³	1	4	yes	—
257	#390	C₂³	1	4	yes	—
258	#390	C₂³	1	16	yes	—
259	#389	C₂³	1	8	yes	—
260	#389	C₂³	1	8	yes	—
261	#389	C₂³	1	8	yes	—
262	#389	C₂³	1	8	yes	—
263	#389	C₂³	1	4	yes	—
264	#388	C₂³	1	8	yes	—
265	#388	C₂³	1	8	yes	—
266	#388	C₂³	1	8	yes	—
267	#388	C₂³	1	16	yes	—
268	#388	C₂³	1	16	yes	—
269	#388	C₂³	1	16	yes	—
270	#388	C₂³	1	16	yes	—
271	#388	C₂³	1	16	yes	—
272	#387	C₂³	1	16	yes	—
273	#387	C₂³	1	16	yes	—
274	#387	C₂³	1	8	yes	—
275	#387	C₂³	1	16	yes	—
276	#386	C₂³	1	8	yes	—
277	#386	C₂³	1	4	yes	—
278	#386	C₂³	1	8	yes	—
279	#386	C₂³	1	16	yes	—
280	#386	C₂³	1	16	yes	—
281	#386	C₂³	1	16	yes	—
282	#385	C₂³	1	16	yes	—
283	#385	C₂³	1	8	yes	—
284	#385	C₂³	1	4	yes	—
285	#385	C₂³	1	8	yes	—
286	#385	C₂³	1	16	yes	—
287	#385	C₂³	1	16	yes	—
288	#385	C₂³	1	16	yes	—
289	#384	C₂³	1	4	yes	—
290	#382	C₂³	1	2	yes	—
291	#382	C₂³	1	4	yes	—
292	#382	C₂³	1	4	yes	—
293	#382	C₂³	1	2	yes	—
294	#381	C₂³	1	2	yes	—
295	#380	C₂³	1	8	yes	—
296	#380	C₂³	1	8	yes	—
297	#380	C₂³	1	4	yes	—
298	#380	C₂³	1	16	yes	—
299	#379	C₂³	1	8	yes	—
300	#379	C₂³	1	8	yes	—
301	#379	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
312	#376	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
314	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#41	—	2	32	no	—
318	C₂×#41	—	2	4	no	—
319	C₂×#41	—	2	4	no	—
320	C₂×#41	—	2	4	no	—
321	C₂×#41	—	8	16	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
333	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	complemented
346	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
361	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
362	#127	—	2	8	no	—
363	#127	—	2	8	no	—
364	#127	—	2	16	no	—
365	#127	—	2	16	no	—
366	#125	—	2	32	no	—
367	#125	—	2	32	no	—
368	#125	—	2	16	no	—
369	#125	—	2	8	no	—
370	#125	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
371	#124	—	2	32	no	—
372	#124	—	2	16	no	—
373	#124	—	8	16	no	—
374	#124	—	8	16	no	—
375	#123	—	2	8	no	—
376	#123	—	2	64	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	8	16	no	—
385	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
386	#121	—	2	16	no	—
387	#121	—	2	16	no	—
388	#121	—	2	16	no	—
389	#121	—	2	16	no	—
390	#121	—	2	8	no	—
391	#121	—	2	32	no	—
392	#121	—	2	32	no	—
393	#121	—	2	64	no	—
394	#121	—	8	16	no	—
395	#120	—	2	8	no	—
396	#120	—	2	32	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
400	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
401	C₄×D₄	—	2	16	no	—
402	C₄×D₄	—	2	16	no	—
403	C₄×D₄	—	2	32	no	—
404	C₄×D₄	—	2	32	no	—
405	C₄×D₄	—	2	8	no	—
406	C₄×D₄	—	2	32	no	—
407	C₄×D₄	—	8	16	no	—
408	#117	—	2	8	no	—
409	#117	—	2	4	no	—
410	#117	—	2	4	no	—
411	#117	—	2	4	no	—
412	#117	—	2	16	no	—
413	#117	—	2	16	no	—
414	#117	—	2	16	no	—
415	#117	—	2	16	no	—
416	#117	—	2	8	no	—
417	#117	—	2	8	no	—
418	#117	—	2	8	no	—
419	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
474	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
493	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
494	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
495	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
496	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
497	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
498	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
499	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
500	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
501	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
502	C₂⁴	—	2	2	no	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	2	8	no	—
505	C₂⁴	—	2	8	no	—
506	C₂⁴	—	2	8	no	—
507	C₂⁴	—	4	4	no	—
508	C₂⁴	—	4	8	no	—
509	C₂⁴	—	4	8	no	—
510	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
511	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
512	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
513	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
514	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	#41	—	4	16	no	—
516	#41	—	8	64	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
526	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	16	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	2	16	no	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	8	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	16	no	—
537	C₂×D₄	—	2	32	no	—
538	C₂×D₄	—	2	16	no	—
539	C₂×D₄	—	2	8	no	—
540	C₂×D₄	—	2	8	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	8	no	—
543	C₂×D₄	—	2	8	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	16	no	—
546	C₂×D₄	—	4	16	no	—
547	C₂×D₄	—	4	8	no	—
548	C₂×D₄	—	4	16	no	—
549	C₂×D₄	—	4	16	no	—
550	C₂×D₄	—	4	16	no	—
551	C₂×D₄	—	4	16	no	—
552	C₂×D₄	—	4	32	no	—
553	C₂×D₄	—	8	32	no	—
554	C₂×D₄	—	8	32	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
617	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
644	C₄²	—	2	4	no	—
645	C₄²	—	2	4	no	—
646	C₄²	—	2	8	no	—
647	C₄²	—	2	16	no	—
648	C₄²	—	2	4	no	—
649	C₄²	—	2	8	no	—
650	C₄²	—	2	4	no	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	4	16	no	—
653	C₄²	—	4	8	no	—
654	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
655	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
656	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
657	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
658	C₂³	—	2	4	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	2	4	no	—
663	C₂³	—	2	8	no	—
664	C₂³	—	2	8	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	8	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	8	no	—
670	C₂³	—	2	16	no	—
671	C₂³	—	2	8	no	—
672	C₂³	—	2	16	no	—
673	C₂³	—	4	8	no	—
674	C₂³	—	4	16	no	—
675	C₂³	—	8	4	no	—
676	C₂³	—	8	4	no	—
677	C₂³	—	8	16	no	—
678	C₂³	—	8	8	no	—
679	C₂³	—	8	8	no	—
680	C₂³	—	8	16	no	—
681	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
683	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
684	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	4	16	no	—
687	Q₈	—	4	4	no	—
688	Q₈	—	8	8	no	—
689	Q₈	—	8	16	no	—
690	D₄	—	4	32	no	—
691	D₄	—	4	32	no	—
692	D₄	—	4	8	no	—
693	D₄	—	4	16	no	—
694	D₄	—	4	16	no	—
695	D₄	—	4	4	no	—
696	D₄	—	8	16	no	—
697	D₄	—	8	32	no	—
698	D₄	—	8	8	no	—
699	D₄	—	8	16	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	8	no	—
707	C₂×C₄	—	2	16	no	—
708	C₂×C₄	—	2	16	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	8	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	8	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	8	no	—
719	C₂×C₄	—	2	8	no	—
720	C₂×C₄	—	2	16	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	8	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	8	no	—
725	C₂×C₄	—	2	8	no	—
726	C₂×C₄	—	4	8	no	—
727	C₂×C₄	—	4	16	no	—
728	C₂×C₄	—	4	8	no	—
729	C₂×C₄	—	8	16	no	—
730	C₂×C₄	—	8	32	no	—
731	C₂×C₄	—	8	4	no	—
732	C₂×C₄	—	8	8	no	—
733	C₂×C₄	#548	1	16	yes	—
734	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
736	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	16	no	—
754	C₂²	—	4	8	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	8	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	16	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	8	no	—
761	C₂²	—	8	8	no	—
762	C₂²	—	16	16	no	—
763	C₂²	C₂×#548	1	4	yes	—
764	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	4	yes	—
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	16	no	—
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	4	8	no	—
774	C₄	—	4	4	no	—
775	C₄	—	4	8	no	—
776	C₄	—	4	4	no	—
777	C₄	—	4	4	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	C₂×#548	1	4	yes	—
780	C₄	C₂×#548	1	4	yes	—
781	C₂	—	2	4	no	—
782	C₂	—	4	4	no	—
783	C₂	—	8	2	no	—
784	C₂	—	8	8	no	—
785	C₂	C₂²×#548	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#62852	1	2	yes	—
787	C₂	#62855	1	2	yes	—
788	C₂	#62881	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#3458	C₂	semidirect
3. #43890	C₂	semidirect
4. #43002	C₂	semidirect
5. #39725	C₂	semidirect
6. #39718	C₂	semidirect
7. #39426	C₂	semidirect
8. #37756	C₂	semidirect
9. #35556	C₂	semidirect
10. #35515	C₂	semidirect
11. #35334	C₂	semidirect
12. #35285	C₂	semidirect
13. #35252	C₂	semidirect
14. C₂×#2619	C₂	semidirect
15. #34215	C₂	semidirect
16. #34204	C₂	semidirect
17. #34065	C₂	semidirect
19. C₂×#559	C₂²	semidirect
20. C₂×#550	C₂²	semidirect
24. C₂×#544	C₂²	semidirect
25. C₂×#544	C₂²	semidirect
27. C₂×#540	C₂²	semidirect
32. C₂×#533	C₂²	semidirect
33. C₂×#532	C₂²	semidirect
41. #2858	C₂²	semidirect
42. #2856	C₂²	semidirect
43. #2851	C₂²	semidirect
44. #2850	C₂²	semidirect
45. #2731	C₂²	semidirect
46. #2730	C₂²	semidirect
47. #2711	C₂²	semidirect
48. #2711	C₂²	semidirect
49. #2696	C₂²	semidirect
50. #2676	C₂²	semidirect
51. #2676	C₂²	semidirect
52. #2674	C₂²	semidirect
53. #2641	C₂²	semidirect
54. #2628	C₂²	semidirect
55. #2620	C₂²	semidirect
59. #2619	C₂²	semidirect
60. #2592	C₂²	semidirect
61. #2581	C₂²	semidirect
62. #2580	C₂²	semidirect
63. #2580	C₂²	semidirect
65. #2558	C₂²	semidirect
66. #2548	C₂²	semidirect
67. #2548	C₂²	semidirect
68. #2540	C₂²	semidirect
69. #2538	C₂²	semidirect
70. #2491	C₂²	semidirect
71. #2491	C₂²	semidirect
72. #2490	C₂²	semidirect
74. #2463	C₂²	semidirect
75. #2461	C₂²	semidirect
76. #2460	C₂²	semidirect
77. #2454	C₂²	semidirect
78. #2452	C₂²	semidirect
81. #2432	C₂²	semidirect
82. #2416	C₂²	semidirect
83. #2414	C₂²	semidirect
86. #2407	C₂²	semidirect
90. #2363	C₂²	semidirect
91. #2361	C₂²	semidirect
92. #2355	C₂²	semidirect
95. #2331	C₂²	semidirect
96. #2324	C₂²	semidirect
97. #2324	C₂²	semidirect
98. #2323	C₂²	semidirect
106. C₄×#125	C₂²	semidirect
107. C₄×#121	C₂²	semidirect
110. #2293	C₂²	semidirect
112. #2290	C₂²	semidirect
135. #533	D₄	semidirect
345. C₂³×C₄	#41	semidirect
361. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
370. #125	C₂×D₄	semidirect
400. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3458	2
#43890	2
#43002	2
#39725	2
#39718	2
#39426	2
#37756	2
#35556	2
#35515	2
#35334	2
#35285	2
#35252	2
C₂×#2619	2
#34215	2
#34204	2
#34065	2