Subgroups — #7674638

Order 512.

4818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#44464	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#43514	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#39506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#39501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#38291	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#38287	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#37955	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#35661	C₂	1	2	yes	maximal
9	#35644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#35330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#35312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#34254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#34189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#34065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#34048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2862	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2861	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2809	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#2808	C₂²	1	16	yes	—
34	#2783	C₂²	1	16	yes	—
35	#2783	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2775	C₂²	1	16	yes	—
37	#2769	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2744	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2737	C₂²	1	16	yes	—
40	#2660	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2642	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2640	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2621	C₂²	1	4	yes	—
44	#2621	C₂²	1	4	yes	—
45	#2621	C₂²	1	8	yes	—
46	#2621	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2621	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2612	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2574	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2561	C₂²	1	8	yes	—
51	#2550	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2549	C₂²	1	8	yes	—
53	#2547	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2546	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2538	C₂²	1	8	yes	—
56	#2536	C₂²	1	8	yes	—
57	#2532	C₂²	1	16	yes	—
58	#2532	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#2531	C₂²	1	16	yes	—
60	#2529	C₂²	1	16	yes	—
61	#2513	C₂²	1	16	yes	—
62	#2508	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#2503	C₂²	1	8	yes	—
64	#2492	C₂²	1	8	yes	—
65	#2492	C₂²	1	8	yes	—
66	#2492	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2489	C₂²	1	8	yes	—
68	#2489	C₂²	1	8	yes	—
69	#2489	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#2488	C₂²	1	16	yes	—
71	#2486	C₂²	1	8	yes	—
72	#2429	C₂²	1	8	yes	—
73	#2426	C₂²	1	8	yes	—
74	#2413	C₂²	1	8	yes	—
75	#2411	C₂²	1	8	yes	—
76	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
78	#2365	C₂²	1	8	yes	complemented
79	#2357	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2356	C₂²	1	8	yes	complemented
81	#2356	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2355	C₂²	1	8	yes	complemented
83	#2353	C₂²	1	8	yes	—
84	#2344	C₂²	1	8	yes	—
85	#2343	C₂²	1	16	yes	—
86	#2327	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#2324	C₂²	1	4	yes	—
88	#2323	C₂²	1	4	yes	—
89	#2322	C₂²	1	4	yes	—
90	#2321	C₂²	1	4	yes	—
91	#2320	C₂²	1	8	yes	complemented
92	#2317	C₂²	1	2	yes	—
93	#2314	C₂²	1	4	yes	—
94	#2314	C₂²	1	2	yes	—
95	#2314	C₂²	1	2	yes	—
96	#2314	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#2313	C₂²	1	4	yes	—
98	#2312	C₂²	1	4	yes	—
99	#2311	C₂²	1	2	yes	—
100	#2310	C₂²	1	2	yes	—
101	#2310	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
103	#2298	C₂²	1	8	yes	—
104	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#2295	C₂²	1	8	yes	complemented
107	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
108	#2293	C₂²	1	4	yes	—
109	#2290	C₂²	1	4	yes	—
110	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2283	C₂²	1	4	yes	complemented
113	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#2280	C₂²	1	2	yes	—
115	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#2274	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#544	—	4	8	no	—
123	#536	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
134	#525	—	2	8	no	—
135	C₂×#123	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#120	C₂³	1	2	yes	—
146	#519	—	2	16	no	—
147	C₄×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#117	—	2	8	no	—
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#400	C₂³	1	16	yes	—
175	#400	C₂³	1	16	yes	—
176	#400	C₂³	1	16	yes	—
177	#400	C₂³	1	16	yes	—
178	#398	C₂³	1	16	yes	—
179	#398	C₂³	1	16	yes	—
180	#398	C₂³	1	16	yes	—
181	#398	C₂³	1	8	yes	—
182	#398	C₂³	1	8	yes	—
183	#398	C₂³	1	16	yes	—
184	#397	C₂³	1	16	yes	—
185	#397	C₂³	1	16	yes	—
186	#397	C₂³	1	16	yes	—
187	#397	C₂³	1	8	yes	—
188	#397	C₂³	1	8	yes	—
189	#397	C₂³	1	16	yes	—
190	#396	C₂³	1	16	yes	—
191	#396	C₂³	1	16	yes	—
192	#395	C₂³	1	16	yes	—
193	#394	C₂³	1	16	yes	—
194	#393	C₂³	1	16	yes	—
195	#393	C₂³	1	16	yes	—
196	#391	C₂³	1	8	yes	—
197	#391	C₂³	1	8	yes	—
198	#391	C₂³	1	4	yes	—
199	#391	C₂³	1	4	yes	—
200	#391	C₂³	1	4	yes	—
201	#391	C₂³	1	4	yes	—
202	#391	C₂³	1	4	yes	—
203	#391	C₂³	1	16	yes	—
204	#391	C₂³	1	4	yes	—
205	#391	C₂³	1	2	yes	—
206	#391	C₂³	1	16	yes	—
207	#391	C₂³	1	16	yes	—
208	#391	C₂³	1	8	yes	—
209	#391	C₂³	1	4	yes	—
210	#390	C₂³	1	4	yes	—
211	#390	C₂³	1	8	yes	—
212	#390	C₂³	1	2	yes	—
213	#390	C₂³	1	16	yes	—
214	#389	C₂³	1	16	yes	—
215	#389	C₂³	1	8	yes	—
216	#389	C₂³	1	4	yes	—
217	#389	C₂³	1	8	yes	—
218	#389	C₂³	1	16	yes	—
219	#389	C₂³	1	16	yes	—
220	#389	C₂³	1	16	yes	—
221	#388	C₂³	1	16	yes	—
222	#388	C₂³	1	16	yes	—
223	#388	C₂³	1	8	yes	—
224	#388	C₂³	1	8	yes	—
225	#388	C₂³	1	8	yes	—
226	#388	C₂³	1	8	yes	—
227	#388	C₂³	1	16	yes	—
228	#388	C₂³	1	16	yes	—
229	#388	C₂³	1	16	yes	—
230	#388	C₂³	1	8	yes	—
231	#388	C₂³	1	8	yes	—
232	#388	C₂³	1	8	yes	—
233	#388	C₂³	1	16	yes	—
234	#388	C₂³	1	16	yes	—
235	#387	C₂³	1	8	yes	—
236	#387	C₂³	1	8	yes	—
237	#387	C₂³	1	8	yes	—
238	#387	C₂³	1	8	yes	—
239	#387	C₂³	1	16	yes	—
240	#387	C₂³	1	16	yes	—
241	#387	C₂³	1	16	yes	—
242	#387	C₂³	1	16	yes	—
243	#387	C₂³	1	8	yes	—
244	#387	C₂³	1	16	yes	—
245	#387	C₂³	1	16	yes	—
246	#387	C₂³	1	16	yes	—
247	#386	C₂³	1	8	yes	—
248	#386	C₂³	1	4	yes	—
249	#386	C₂³	1	8	yes	—
250	#385	C₂³	1	8	yes	—
251	#385	C₂³	1	8	yes	—
252	#385	C₂³	1	4	yes	—
253	#384	C₂³	1	2	yes	—
254	#384	C₂³	1	2	yes	—
255	#384	C₂³	1	4	yes	—
256	#383	C₂³	1	16	yes	—
257	#383	C₂³	1	8	yes	—
258	#382	C₂³	1	2	yes	—
259	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#382	C₂³	1	2	yes	—
262	#382	C₂³	1	4	yes	—
263	#382	C₂³	1	16	yes	—
264	#382	C₂³	1	16	yes	—
265	#382	C₂³	1	16	yes	—
266	#382	C₂³	1	4	yes	—
267	#382	C₂³	1	2	yes	—
268	#381	C₂³	1	8	yes	—
269	#381	C₂³	1	8	yes	—
270	#381	C₂³	1	4	yes	—
271	#381	C₂³	1	2	yes	—
272	#381	C₂³	1	8	yes	—
273	#380	C₂³	1	8	yes	—
274	#380	C₂³	1	4	yes	—
275	#380	C₂³	1	4	yes	—
276	#380	C₂³	1	4	yes	—
277	#380	C₂³	1	4	yes	—
278	#380	C₂³	1	16	yes	—
279	#380	C₂³	1	4	yes	—
280	#379	C₂³	1	2	yes	—
281	#379	C₂³	1	4	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
299	#376	C₂³	1	4	yes	—
300	#376	C₂³	1	2	yes	—
301	#376	C₂³	1	16	yes	—
302	#376	C₂³	1	8	yes	—
303	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
304	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
305	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
307	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#41	—	2	4	no	—
309	C₂×#41	—	2	4	no	—
310	C₂×#41	—	2	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
340	#125	—	4	8	no	—
341	#125	—	4	8	no	—
342	#124	—	4	8	no	—
343	#123	—	2	8	no	—
344	#123	—	4	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
351	#121	—	2	8	no	—
352	#120	—	2	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
356	C₄×D₄	—	2	16	no	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	16	no	—
359	#117	—	2	4	no	—
360	#117	—	2	8	no	—
361	#117	—	2	8	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	#117	—	2	32	no	—
364	#117	—	2	8	no	—
365	#117	—	2	8	no	—
366	#117	—	2	16	no	—
367	#117	—	2	8	no	—
368	#117	#41	1	8	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
437	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
438	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
439	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
440	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
441	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
442	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
443	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
444	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
445	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
446	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
447	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
448	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
449	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
450	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
451	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
452	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
453	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
454	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
455	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
456	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
457	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
458	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
459	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
466	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	4	16	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	8	no	—
577	C₄²	—	2	8	no	—
578	C₄²	—	2	32	no	—
579	C₄²	—	2	8	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	4	8	no	—
582	C₄²	—	4	8	no	—
583	C₄²	—	4	16	no	—
584	C₄²	—	4	8	no	—
585	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
586	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
587	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
588	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	8	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	8	4	no	—
602	C₂³	—	8	4	no	—
603	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	4	16	no	—
608	Q₈	—	4	16	no	—
609	Q₈	—	4	4	no	—
610	Q₈	—	16	8	no	—
611	D₄	—	4	8	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	8	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	16	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	16	no	—
645	C₂×C₄	—	4	8	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	8	8	no	—
649	C₂×C₄	—	8	4	no	—
650	C₂×C₄	—	8	8	no	—
651	C₂×C₄	#555	1	16	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	8	8	no	—
674	C₂²	C₂×#555	1	4	yes	—
675	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	2₋¹⁺⁶	1	4	yes	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	8	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	8	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	8	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	8	no	—
692	C₄	C₂×#555	1	4	yes	—
693	C₄	C₂×#555	1	4	yes	—
694	C₂	—	2	4	no	—
695	C₂	—	8	2	no	—
696	C₂	—	8	2	no	—
697	C₂	C₂²×#555	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#62860	1	2	yes	—
699	C₂	#62861	1	2	yes	—
700	C₂	#62887	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #44464	C₂	semidirect
2. #43514	C₂	semidirect
3. #39506	C₂	semidirect
4. #39501	C₂	semidirect
5. #38291	C₂	semidirect
6. #38287	C₂	semidirect
7. #37955	C₂	semidirect
9. #35644	C₂	semidirect
10. #35330	C₂	semidirect
11. #35316	C₂	semidirect
12. #35312	C₂	semidirect
13. C₂×#2621	C₂	semidirect
14. #34254	C₂	semidirect
15. #34209	C₂	semidirect
16. #34189	C₂	semidirect
18. #34048	C₂	semidirect
27. #2862	C₂²	semidirect
28. #2862	C₂²	semidirect
29. #2861	C₂²	semidirect
30. #2859	C₂²	semidirect
31. #2857	C₂²	semidirect
32. #2809	C₂²	semidirect
35. #2783	C₂²	semidirect
37. #2769	C₂²	semidirect
38. #2744	C₂²	semidirect
40. #2660	C₂²	semidirect
41. #2642	C₂²	semidirect
42. #2640	C₂²	semidirect
46. #2621	C₂²	semidirect
47. #2621	C₂²	semidirect
48. #2612	C₂²	semidirect
49. #2574	C₂²	semidirect
51. #2550	C₂²	semidirect
53. #2547	C₂²	semidirect
54. #2546	C₂²	semidirect
58. #2532	C₂²	semidirect
62. #2508	C₂²	semidirect
66. #2492	C₂²	semidirect
69. #2489	C₂²	semidirect
78. #2365	C₂²	semidirect
79. #2357	C₂²	semidirect
80. #2356	C₂²	semidirect
81. #2356	C₂²	semidirect
82. #2355	C₂²	semidirect
86. #2327	C₂²	semidirect
91. #2320	C₂²	semidirect
96. #2314	C₂²	semidirect
102. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
106. #2295	C₂²	semidirect
112. #2283	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#44464	2
#43514	2
#39506	2
#39501	2
#38291	2
#38287	2
#37955	2
#35661	2
#35644	2
#35330	2
#35316	2
#35312	2
C₂×#2621	2
#34254	2
#34209	2
#34189	2
#34065	2
#34048	2