Subgroups — #7680306

Order 512.

5440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#59647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#59208	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#45299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#45070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#43084	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#39823	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#39736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#36587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#35626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#35558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#35327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#34948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#34269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#34187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄⋊C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2856	C₂²	1	4	yes	—
30	#2850	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#2800	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2797	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#2761	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2757	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2749	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2691	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2620	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2619	C₂²	1	4	yes	—
39	#2603	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2600	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2597	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2571	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2570	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2569	C₂²	1	4	yes	—
45	#2566	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2548	C₂²	1	4	yes	—
48	#2548	C₂²	1	2	yes	—
49	#2548	C₂²	1	4	yes	—
50	#2548	C₂²	1	2	yes	—
51	#2548	C₂²	1	4	yes	—
52	#2548	C₂²	1	2	yes	—
53	#2548	C₂²	1	2	yes	—
54	#2545	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2544	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2541	C₂²	1	2	yes	—
57	#2541	C₂²	1	2	yes	—
58	#2534	C₂²	1	16	yes	—
59	#2526	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#2513	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2513	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2513	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2512	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2512	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2512	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2504	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2490	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2483	C₂²	1	16	yes	—
69	#2480	C₂²	1	16	yes	—
70	#2466	C₂²	1	16	yes	complemented
71	#2447	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#2447	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#2447	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#2447	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#2444	C₂²	1	16	yes	complemented
76	#2442	C₂²	1	4	yes	—
77	#2420	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#2408	C₂²	1	4	yes	—
79	#2408	C₂²	1	4	yes	—
80	#2402	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
82	#2367	C₂²	1	8	yes	complemented
83	#2366	C₂²	1	4	yes	—
84	#2366	C₂²	1	4	yes	—
85	#2366	C₂²	1	8	yes	complemented
86	#2361	C₂²	1	8	yes	complemented
87	#2358	C₂²	1	16	yes	—
88	#2357	C₂²	1	8	yes	complemented
89	#2356	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#2356	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#2355	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#2355	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#2351	C₂²	1	2	yes	complemented
94	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2349	C₂²	1	4	yes	—
96	#2349	C₂²	1	2	yes	complemented
97	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
98	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
99	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
100	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
101	#2328	C₂²	1	4	yes	—
102	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2324	C₂²	1	8	yes	complemented
105	#2323	C₂²	1	4	yes	complemented
106	#2322	C₂²	1	4	yes	—
107	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#2313	C₂²	1	4	yes	—
109	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#2310	C₂²	1	2	yes	—
112	#2309	C₂²	1	2	yes	—
113	#2309	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
116	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
117	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
119	C₄×#123	C₂²	1	4	yes	—
120	C₄×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
121	#2296	C₂²	1	2	yes	—
122	#2296	C₂²	1	2	yes	—
123	#2296	C₂²	1	4	yes	complemented
124	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
125	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
126	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#2285	C₂²	1	2	yes	—
129	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#2283	C₂²	1	4	yes	—
131	#2274	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	#536	—	2	8	no	—
141	#535	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#127	—	2	8	no	—
144	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
150	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#124	—	4	8	no	—
152	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
163	#518	—	4	8	no	—
164	C₄×#41	—	2	8	no	—
165	C₄×#41	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
185	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#400	C₂³	1	8	yes	—
205	#400	C₂³	1	8	yes	—
206	#398	C₂³	1	8	yes	—
207	#398	C₂³	1	8	yes	—
208	#397	C₂³	1	16	yes	—
209	#397	C₂³	1	16	yes	—
210	#397	C₂³	1	16	yes	—
211	#397	C₂³	1	16	yes	—
212	#397	C₂³	1	16	yes	—
213	#397	C₂³	1	16	yes	—
214	#397	C₂³	1	16	yes	—
215	#396	C₂³	1	16	yes	—
216	#396	C₂³	1	16	yes	—
217	#396	C₂³	1	16	yes	—
218	#394	C₂³	1	8	yes	—
219	#394	C₂³	1	16	yes	—
220	#394	C₂³	1	16	yes	—
221	#394	C₂³	1	16	yes	—
222	#394	C₂³	1	8	yes	—
223	#394	C₂³	1	8	yes	—
224	#394	C₂³	1	8	yes	—
225	#392	C₂³	1	8	yes	—
226	#392	C₂³	1	8	yes	—
227	#391	C₂³	1	2	yes	—
228	#391	C₂³	1	2	yes	—
229	#391	C₂³	1	4	yes	—
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#391	C₂³	1	8	yes	—
232	#391	C₂³	1	8	yes	—
233	#390	C₂³	1	8	yes	—
234	#390	C₂³	1	8	yes	—
235	#390	C₂³	1	8	yes	—
236	#390	C₂³	1	8	yes	—
237	#390	C₂³	1	8	yes	—
238	#390	C₂³	1	4	yes	—
239	#390	C₂³	1	4	yes	—
240	#390	C₂³	1	8	yes	—
241	#390	C₂³	1	8	yes	—
242	#390	C₂³	1	2	yes	—
243	#390	C₂³	1	4	yes	—
244	#390	C₂³	1	16	yes	—
245	#390	C₂³	1	8	yes	—
246	#390	C₂³	1	16	yes	—
247	#390	C₂³	1	8	yes	—
248	#390	C₂³	1	8	yes	—
249	#390	C₂³	1	4	yes	—
250	#389	C₂³	1	4	yes	—
251	#389	C₂³	1	4	yes	—
252	#389	C₂³	1	8	yes	—
253	#389	C₂³	1	4	yes	—
254	#389	C₂³	1	4	yes	—
255	#389	C₂³	1	4	yes	—
256	#389	C₂³	1	8	yes	—
257	#389	C₂³	1	4	yes	—
258	#389	C₂³	1	8	yes	—
259	#389	C₂³	1	4	yes	—
260	#388	C₂³	1	8	yes	—
261	#388	C₂³	1	8	yes	—
262	#388	C₂³	1	16	yes	—
263	#388	C₂³	1	16	yes	—
264	#388	C₂³	1	16	yes	—
265	#388	C₂³	1	16	yes	—
266	#388	C₂³	1	16	yes	—
267	#388	C₂³	1	16	yes	—
268	#388	C₂³	1	16	yes	—
269	#387	C₂³	1	8	yes	—
270	#387	C₂³	1	8	yes	—
271	#387	C₂³	1	16	yes	—
272	#387	C₂³	1	16	yes	—
273	#387	C₂³	1	8	yes	—
274	#387	C₂³	1	8	yes	—
275	#386	C₂³	1	4	yes	—
276	#386	C₂³	1	16	yes	—
277	#386	C₂³	1	16	yes	—
278	#386	C₂³	1	16	yes	—
279	#386	C₂³	1	16	yes	—
280	#386	C₂³	1	16	yes	—
281	#386	C₂³	1	16	yes	—
282	#385	C₂³	1	16	yes	—
283	#385	C₂³	1	16	yes	—
284	#385	C₂³	1	8	yes	—
285	#385	C₂³	1	4	yes	—
286	#385	C₂³	1	8	yes	—
287	#385	C₂³	1	16	yes	—
288	#385	C₂³	1	8	yes	—
289	#385	C₂³	1	8	yes	—
290	#385	C₂³	1	8	yes	—
291	#384	C₂³	1	2	yes	—
292	#384	C₂³	1	2	yes	—
293	#384	C₂³	1	4	yes	—
294	#384	C₂³	1	4	yes	—
295	#384	C₂³	1	2	yes	—
296	#383	C₂³	1	8	yes	—
297	#382	C₂³	1	4	yes	—
298	#382	C₂³	1	8	yes	—
299	#382	C₂³	1	2	yes	—
300	#382	C₂³	1	4	yes	—
301	#382	C₂³	1	2	yes	—
302	#382	C₂³	1	2	yes	—
303	#382	C₂³	1	4	yes	—
304	#381	C₂³	1	8	yes	—
305	#381	C₂³	1	4	yes	—
306	#381	C₂³	1	16	yes	—
307	#381	C₂³	1	16	yes	—
308	#380	C₂³	1	4	yes	—
309	#380	C₂³	1	2	yes	—
310	#380	C₂³	1	2	yes	—
311	#380	C₂³	1	8	yes	—
312	#380	C₂³	1	2	yes	—
313	#380	C₂³	1	4	yes	—
314	#380	C₂³	1	4	yes	—
315	#380	C₂³	1	2	yes	—
316	#379	C₂³	1	8	yes	—
317	#379	C₂³	1	8	yes	—
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
324	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
325	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
327	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
328	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
329	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
330	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
331	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
332	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
333	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
334	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
335	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
336	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
337	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
338	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
344	#376	C₂³	1	2	yes	—
345	#376	C₂³	1	8	yes	—
346	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
347	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
348	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
349	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×#41	—	2	4	no	—
351	C₂×#41	—	2	4	no	—
352	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
353	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
372	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
387	#127	—	2	16	no	—
388	#127	—	2	8	no	—
389	#127	—	2	8	no	—
390	#127	—	2	8	no	—
391	#127	—	2	8	no	—
392	#126	—	8	16	no	—
393	#125	—	4	8	no	—
394	#124	—	2	16	no	—
395	#124	—	2	8	no	—
396	#124	—	4	8	no	—
397	#124	—	4	8	no	—
398	#124	—	4	16	no	—
399	#123	—	2	16	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
401	#121	—	2	32	no	—
402	#121	—	4	16	no	—
403	#121	—	8	8	no	—
404	#120	—	2	32	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
412	C₄×D₄	—	2	8	no	—
413	C₄×D₄	—	2	8	no	—
414	C₄×D₄	—	2	4	no	—
415	C₄×D₄	—	2	4	no	—
416	C₄×D₄	—	4	16	no	—
417	C₄×D₄	—	4	8	no	—
418	C₄×D₄	—	4	16	no	—
419	C₄×D₄	—	4	16	no	—
420	C₄×D₄	—	4	16	no	—
421	C₄×D₄	—	8	8	no	—
422	C₄×D₄	—	8	16	no	—
423	#117	—	2	4	no	—
424	#117	—	2	8	no	—
425	#117	—	2	4	no	—
426	#117	—	2	8	no	—
427	#117	—	2	4	no	—
428	#117	—	2	8	no	—
429	#117	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
485	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
500	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
504	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
505	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
510	#95	C₂⁴	1	2	yes	—
511	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
512	#95	C₂⁴	1	2	yes	—
513	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
514	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
515	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
516	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
517	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
518	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
519	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
520	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
521	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
522	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
523	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
524	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
525	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
526	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
527	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
528	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
529	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
530	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
531	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
532	C₂⁴	—	2	8	no	—
533	C₂⁴	—	2	8	no	—
534	C₂⁴	—	2	8	no	—
535	C₂⁴	—	4	8	no	—
536	C₂⁴	—	4	8	no	—
537	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
538	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
539	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
540	#41	—	2	32	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
550	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	32	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	8	no	—
556	C₂×D₄	—	2	8	no	—
557	C₂×D₄	—	2	8	no	—
558	C₂×D₄	—	2	8	no	—
559	C₂×D₄	—	2	8	no	—
560	C₂×D₄	—	2	8	no	—
561	C₂×D₄	—	2	8	no	—
562	C₂×D₄	—	2	8	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	8	no	—
565	C₂×D₄	—	2	8	no	—
566	C₂×D₄	—	2	16	no	—
567	C₂×D₄	—	4	8	no	—
568	C₂×D₄	—	4	16	no	—
569	C₂×D₄	—	4	16	no	—
570	C₂×D₄	—	4	8	no	—
571	C₂×D₄	—	4	8	no	—
572	C₂×D₄	—	4	32	no	—
573	C₂×D₄	—	8	16	no	—
574	C₂×D₄	—	8	16	no	—
575	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
576	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
599	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
670	C₄²	—	2	4	no	—
671	C₄²	—	2	4	no	—
672	C₄²	—	2	4	no	—
673	C₄²	—	2	8	no	—
674	C₄²	—	2	8	no	—
675	C₄²	—	2	8	no	—
676	C₄²	—	2	4	no	—
677	C₄²	—	2	4	no	—
678	C₄²	—	2	4	no	—
679	C₄²	—	2	8	no	—
680	C₄²	—	2	8	no	—
681	C₄²	—	2	4	no	—
682	C₄²	—	2	8	no	—
683	C₄²	—	4	8	no	—
684	C₄²	—	4	4	no	—
685	C₄²	—	4	16	no	—
686	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
687	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
688	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
689	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	4	no	—
695	C₂³	—	2	4	no	—
696	C₂³	—	2	8	no	—
697	C₂³	—	2	8	no	—
698	C₂³	—	2	8	no	—
699	C₂³	—	2	16	no	—
700	C₂³	—	2	16	no	—
701	C₂³	—	4	16	no	—
702	C₂³	—	8	8	no	—
703	C₂³	—	8	8	no	—
704	C₂³	—	8	16	no	—
705	C₂³	—	8	16	no	—
706	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
707	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
708	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
709	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
710	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
711	Q₈	—	2	8	no	—
712	Q₈	—	4	8	no	—
713	Q₈	—	4	8	no	—
714	D₄	—	2	16	no	—
715	D₄	—	2	8	no	—
716	D₄	—	4	16	no	—
717	D₄	—	4	16	no	—
718	D₄	—	4	16	no	—
719	D₄	—	4	16	no	—
720	D₄	—	8	8	no	—
721	D₄	—	8	8	no	—
722	D₄	—	8	32	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	16	no	—
729	C₂×C₄	—	2	8	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	8	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	8	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	8	no	—
746	C₂×C₄	—	2	8	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	8	no	—
750	C₂×C₄	—	2	8	no	—
751	C₂×C₄	—	2	8	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	8	no	—
759	C₂×C₄	—	4	8	no	—
760	C₂×C₄	—	8	4	no	—
761	C₂×C₄	—	8	4	no	—
762	C₂×C₄	—	8	8	no	—
763	C₂×C₄	—	8	16	no	—
764	C₂×C₄	—	16	16	no	—
765	C₂×C₄	#553	1	16	yes	—
766	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
770	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
778	C₂²	—	2	4	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	2	4	no	—
782	C₂²	—	2	8	no	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	4	no	—
787	C₂²	—	4	16	no	—
788	C₂²	—	4	8	no	—
789	C₂²	—	4	8	no	—
790	C₂²	—	4	16	no	—
791	C₂²	—	4	8	no	—
792	C₂²	—	16	16	no	—
793	C₂²	C₂×#553	1	4	yes	—
794	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
798	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	2	yes	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	2	4	no	—
803	C₄	—	4	4	no	—
804	C₄	—	4	8	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	4	no	—
808	C₄	—	4	4	no	—
809	C₄	—	4	4	no	—
810	C₄	—	4	8	no	—
811	C₄	—	4	4	no	—
812	C₄	—	4	4	no	—
813	C₄	C₂×#553	1	4	yes	—
814	C₄	C₂×#553	1	4	yes	—
815	C₄	#3510	1	4	yes	—
816	C₂	—	2	4	no	—
817	C₂	—	4	4	no	—
818	C₂	—	8	8	no	—
819	C₂	C₂²×#553	1	1	yes	characteristic
820	C₂	C₂×#3510	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#62855	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#62955	1	2	yes	—
823	C₂	#63010	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59679	C₂	semidirect
2. #59647	C₂	semidirect
3. #59208	C₂	semidirect
4. #45299	C₂	semidirect
5. #45070	C₂	semidirect
6. #43084	C₂	semidirect
7. #39823	C₂	semidirect
8. #39736	C₂	semidirect
9. #36587	C₂	semidirect
10. #35626	C₂	semidirect
11. #35558	C₂	semidirect
12. #35327	C₂	semidirect
14. #34948	C₂	semidirect
15. C₂×#2548	C₂	semidirect
16. #34269	C₂	semidirect
17. #34210	C₂	semidirect
18. #34187	C₂	semidirect
19. C₄⋊C₄×#41	C₂	semidirect
20. C₄×#536	C₂	semidirect
30. #2850	C₂²	semidirect
31. #2800	C₂²	semidirect
32. #2797	C₂²	semidirect
33. #2761	C₂²	semidirect
34. #2757	C₂²	semidirect
35. #2749	C₂²	semidirect
36. #2691	C₂²	semidirect
37. #2620	C₂²	semidirect
39. #2603	C₂²	semidirect
40. #2600	C₂²	semidirect
41. #2597	C₂²	semidirect
42. #2571	C₂²	semidirect
43. #2570	C₂²	semidirect
45. #2566	C₂²	semidirect
46. #2552	C₂²	semidirect
54. #2545	C₂²	semidirect
55. #2544	C₂²	semidirect
59. #2526	C₂²	semidirect
60. #2513	C₂²	semidirect
61. #2513	C₂²	semidirect
62. #2513	C₂²	semidirect
63. #2512	C₂²	semidirect
64. #2512	C₂²	semidirect
65. #2512	C₂²	semidirect
66. #2504	C₂²	semidirect
67. #2490	C₂²	semidirect
70. #2466	C₂²	semidirect
71. #2447	C₂²	semidirect
72. #2447	C₂²	semidirect
73. #2447	C₂²	semidirect
74. #2447	C₂²	semidirect
75. #2444	C₂²	semidirect
77. #2420	C₂²	semidirect
80. #2402	C₂²	semidirect
82. #2367	C₂²	semidirect
85. #2366	C₂²	semidirect
86. #2361	C₂²	semidirect
88. #2357	C₂²	semidirect
89. #2356	C₂²	semidirect
90. #2356	C₂²	semidirect
91. #2355	C₂²	semidirect
92. #2355	C₂²	semidirect
93. #2351	C₂²	semidirect
94. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
96. #2349	C₂²	semidirect
98. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
102. #2327	C₂²	semidirect
103. #2326	C₂²	semidirect
104. #2324	C₂²	semidirect
105. #2323	C₂²	semidirect
114. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
116. C₄×#125	C₂²	semidirect
117. C₄×#124	C₂²	semidirect
118. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
120. C₄×#121	C₂²	semidirect
123. #2296	C₂²	semidirect
129. #2285	C₂²	semidirect
134. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59679	2
#59647	2
#59208	2
#45299	2
#45070	2
#43084	2
#39823	2
#39736	2
#36587	2
#35626	2
#35558	2
#35327	2
#35272	2
#34948	2
C₂×#2548	2
#34269	2
#34210	2
#34187	2
C₄⋊C₄×#41	2
C₄×#536	2