Subgroups — #7680758

Order 512.

5390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#59444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#59014	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#45211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#45083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#43509	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#38930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#38272	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#36272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#35557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#35541	C₂	1	2	yes	maximal
12	#35286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#35279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#34948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#34255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#34216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#34181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#34121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	C₂×#552	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2859	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2771	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2743	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2738	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#2702	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2694	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2690	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2647	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#2628	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2611	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2575	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2571	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2571	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2570	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2569	C₂²	1	4	yes	—
44	#2568	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2567	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2553	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2552	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2542	C₂²	1	2	yes	—
51	#2542	C₂²	1	4	yes	—
52	#2542	C₂²	1	4	yes	—
53	#2542	C₂²	1	4	yes	—
54	#2542	C₂²	1	2	yes	—
55	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2536	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2512	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2511	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2503	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2497	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2496	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2489	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2488	C₂²	1	16	yes	complemented
64	#2487	C₂²	1	4	yes	—
65	#2481	C₂²	1	16	yes	—
66	#2479	C₂²	1	16	yes	complemented
67	#2447	C₂²	1	8	yes	—
68	#2445	C₂²	1	8	yes	—
69	#2442	C₂²	1	4	yes	—
70	#2442	C₂²	1	16	yes	—
71	#2438	C₂²	1	16	yes	complemented
72	#2422	C₂²	1	8	yes	—
73	#2421	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#2420	C₂²	1	8	yes	—
75	#2417	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#2415	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#2412	C₂²	1	16	yes	—
78	#2409	C₂²	1	4	yes	—
79	#2402	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
81	#2369	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2365	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2360	C₂²	1	8	yes	complemented
84	#2357	C₂²	1	8	yes	—
85	#2357	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2356	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2355	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2354	C₂²	1	8	yes	—
89	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2353	C₂²	1	4	yes	—
91	#2352	C₂²	1	4	yes	—
92	#2349	C₂²	1	4	yes	—
93	#2349	C₂²	1	4	yes	—
94	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
95	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
96	#2345	C₂²	1	4	yes	—
97	#2342	C₂²	1	16	yes	—
98	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
99	#2331	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#2328	C₂²	1	2	yes	—
101	#2326	C₂²	1	2	yes	—
102	#2324	C₂²	1	4	yes	—
103	#2321	C₂²	1	4	yes	—
104	#2319	C₂²	1	8	yes	—
105	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#2317	C₂²	1	2	yes	—
107	#2316	C₂²	1	2	yes	—
108	#2316	C₂²	1	2	yes	—
109	#2315	C₂²	1	4	yes	—
110	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#2311	C₂²	1	2	yes	—
112	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
114	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
116	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
118	C₄×#120	C₂²	1	4	yes	—
119	#2298	C₂²	1	4	yes	complemented
120	#2297	C₂²	1	2	yes	—
121	#2296	C₂²	1	2	yes	—
122	#2293	C₂²	1	8	yes	—
123	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
124	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#2285	C₂²	1	2	yes	—
127	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
128	#2283	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
130	#2274	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	#552	—	4	32	no	—
140	#535	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
148	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
150	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
157	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
159	#518	—	2	16	no	—
160	C₄×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#400	C₂³	1	8	yes	—
197	#400	C₂³	1	8	yes	—
198	#400	C₂³	1	8	yes	—
199	#400	C₂³	1	16	yes	—
200	#400	C₂³	1	16	yes	—
201	#400	C₂³	1	16	yes	—
202	#400	C₂³	1	16	yes	—
203	#399	C₂³	1	16	yes	—
204	#399	C₂³	1	8	yes	—
205	#399	C₂³	1	8	yes	—
206	#399	C₂³	1	8	yes	—
207	#398	C₂³	1	8	yes	—
208	#398	C₂³	1	8	yes	—
209	#398	C₂³	1	16	yes	—
210	#398	C₂³	1	16	yes	—
211	#397	C₂³	1	16	yes	—
212	#397	C₂³	1	16	yes	—
213	#397	C₂³	1	16	yes	—
214	#396	C₂³	1	16	yes	—
215	#395	C₂³	1	8	yes	—
216	#394	C₂³	1	16	yes	—
217	#394	C₂³	1	16	yes	—
218	#393	C₂³	1	8	yes	—
219	#391	C₂³	1	8	yes	—
220	#391	C₂³	1	4	yes	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	8	yes	—
223	#391	C₂³	1	16	yes	—
224	#391	C₂³	1	4	yes	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#390	C₂³	1	8	yes	—
228	#390	C₂³	1	4	yes	—
229	#390	C₂³	1	4	yes	—
230	#390	C₂³	1	2	yes	—
231	#390	C₂³	1	4	yes	—
232	#390	C₂³	1	8	yes	—
233	#390	C₂³	1	4	yes	—
234	#390	C₂³	1	4	yes	—
235	#389	C₂³	1	4	yes	—
236	#389	C₂³	1	4	yes	—
237	#389	C₂³	1	8	yes	—
238	#389	C₂³	1	8	yes	—
239	#389	C₂³	1	8	yes	—
240	#389	C₂³	1	4	yes	—
241	#389	C₂³	1	4	yes	—
242	#389	C₂³	1	8	yes	—
243	#389	C₂³	1	16	yes	—
244	#389	C₂³	1	8	yes	—
245	#389	C₂³	1	8	yes	—
246	#389	C₂³	1	8	yes	—
247	#389	C₂³	1	4	yes	—
248	#389	C₂³	1	16	yes	—
249	#388	C₂³	1	16	yes	—
250	#388	C₂³	1	16	yes	—
251	#388	C₂³	1	8	yes	—
252	#388	C₂³	1	8	yes	—
253	#388	C₂³	1	16	yes	—
254	#388	C₂³	1	16	yes	—
255	#388	C₂³	1	8	yes	—
256	#388	C₂³	1	8	yes	—
257	#388	C₂³	1	16	yes	—
258	#387	C₂³	1	8	yes	—
259	#387	C₂³	1	8	yes	—
260	#387	C₂³	1	8	yes	—
261	#387	C₂³	1	16	yes	—
262	#387	C₂³	1	16	yes	—
263	#387	C₂³	1	16	yes	—
264	#387	C₂³	1	8	yes	—
265	#386	C₂³	1	4	yes	—
266	#386	C₂³	1	8	yes	—
267	#386	C₂³	1	8	yes	—
268	#386	C₂³	1	8	yes	—
269	#386	C₂³	1	8	yes	—
270	#386	C₂³	1	16	yes	—
271	#385	C₂³	1	8	yes	—
272	#385	C₂³	1	16	yes	—
273	#385	C₂³	1	16	yes	—
274	#385	C₂³	1	4	yes	—
275	#385	C₂³	1	8	yes	—
276	#385	C₂³	1	8	yes	—
277	#385	C₂³	1	16	yes	—
278	#384	C₂³	1	2	yes	—
279	#384	C₂³	1	2	yes	—
280	#384	C₂³	1	4	yes	—
281	#384	C₂³	1	4	yes	—
282	#384	C₂³	1	2	yes	—
283	#384	C₂³	1	8	yes	—
284	#384	C₂³	1	4	yes	—
285	#384	C₂³	1	4	yes	—
286	#383	C₂³	1	4	yes	—
287	#382	C₂³	1	4	yes	—
288	#382	C₂³	1	4	yes	—
289	#382	C₂³	1	2	yes	—
290	#382	C₂³	1	4	yes	—
291	#382	C₂³	1	2	yes	—
292	#382	C₂³	1	16	yes	—
293	#382	C₂³	1	2	yes	—
294	#382	C₂³	1	4	yes	—
295	#381	C₂³	1	16	yes	—
296	#381	C₂³	1	16	yes	—
297	#381	C₂³	1	4	yes	—
298	#380	C₂³	1	8	yes	—
299	#380	C₂³	1	4	yes	—
300	#380	C₂³	1	8	yes	—
301	#380	C₂³	1	2	yes	—
302	#380	C₂³	1	8	yes	—
303	#380	C₂³	1	2	yes	—
304	#380	C₂³	1	8	yes	—
305	#380	C₂³	1	8	yes	—
306	#380	C₂³	1	16	yes	—
307	#380	C₂³	1	2	yes	—
308	#380	C₂³	1	8	yes	—
309	#380	C₂³	1	8	yes	—
310	#380	C₂³	1	4	yes	—
311	#380	C₂³	1	2	yes	—
312	#379	C₂³	1	4	yes	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
315	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
316	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
317	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
325	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
326	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
327	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
328	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
329	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
330	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
331	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
341	#376	C₂³	1	4	yes	—
342	#376	C₂³	1	2	yes	—
343	#376	C₂³	1	4	yes	—
344	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
345	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
346	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
347	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
348	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×#41	—	2	4	no	—
350	C₂×#41	—	2	4	no	—
351	C₂×#41	—	2	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
383	#127	—	2	8	no	—
384	#126	—	4	32	no	—
385	#125	—	2	16	no	—
386	#125	—	4	32	no	—
387	#124	—	2	8	no	—
388	#123	—	4	32	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
393	#121	—	2	16	no	—
394	#120	—	2	16	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
398	C₄×D₄	—	2	32	no	—
399	C₄×D₄	—	2	32	no	—
400	C₄×D₄	—	2	8	no	—
401	C₄×D₄	—	2	8	no	—
402	C₄×D₄	—	2	8	no	—
403	C₄×D₄	—	2	8	no	—
404	C₄×D₄	—	2	8	no	—
405	C₄×D₄	—	2	8	no	—
406	C₄×D₄	—	2	4	no	—
407	C₄×D₄	—	2	4	no	—
408	C₄×D₄	—	4	16	no	—
409	#117	—	2	4	no	—
410	#117	—	2	8	no	—
411	#117	—	2	8	no	—
412	#117	—	2	4	no	—
413	#117	—	2	4	no	—
414	#117	—	2	16	no	—
415	#117	—	2	8	no	—
416	#117	—	4	32	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
476	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
499	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
500	#95	C₂⁴	1	2	yes	—
501	#95	C₂⁴	1	2	yes	—
502	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
503	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
504	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
505	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
506	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
507	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
508	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
509	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
510	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
511	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
512	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
513	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
514	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
515	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
516	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
517	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
518	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
519	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
520	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
521	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
522	C₂⁴	—	2	4	no	—
523	C₂⁴	—	2	4	no	—
524	C₂⁴	—	4	4	no	—
525	C₂⁴	—	4	4	no	—
526	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
527	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
528	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
529	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
530	#41	—	4	16	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
538	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	16	no	—
543	C₂×D₄	—	2	32	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	8	no	—
552	C₂×D₄	—	4	8	no	—
553	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
554	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
631	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	2	8	no	—
655	C₄²	—	2	8	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	2	16	no	—
658	C₄²	—	2	8	no	—
659	C₄²	—	2	4	no	—
660	C₄²	—	2	8	no	—
661	C₄²	—	2	4	no	—
662	C₄²	—	2	4	no	—
663	C₄²	—	4	8	no	—
664	C₄²	—	4	4	no	—
665	C₄²	—	4	16	no	—
666	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
667	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
668	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
669	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	2	8	no	—
674	C₂³	—	2	4	no	—
675	C₂³	—	2	8	no	—
676	C₂³	—	2	16	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	4	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	4	no	—
682	C₂³	—	4	16	no	—
683	C₂³	—	8	4	no	—
684	C₂³	—	8	4	no	—
685	C₂³	—	8	8	no	—
686	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
687	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
688	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
690	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	4	4	no	—
692	Q₈	—	4	16	no	—
693	Q₈	—	8	8	no	—
694	D₄	—	2	16	no	—
695	D₄	—	2	16	no	—
696	D₄	—	4	8	no	—
697	D₄	—	4	4	no	—
698	D₄	—	8	16	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	8	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	8	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	8	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	16	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	8	no	—
721	C₂×C₄	—	2	8	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	8	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	8	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	16	no	—
733	C₂×C₄	—	4	8	no	—
734	C₂×C₄	—	4	8	no	—
735	C₂×C₄	—	4	16	no	—
736	C₂×C₄	—	8	4	no	—
737	C₂×C₄	—	8	8	no	—
738	C₂×C₄	—	8	32	no	—
739	C₂×C₄	—	8	4	no	—
740	C₂×C₄	—	8	8	no	—
741	C₂×C₄	#552	1	16	yes	complemented
742	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	2	16	no	—
759	C₂²	—	2	8	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	8	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	8	16	no	—
769	C₂²	C₂×#552	1	4	yes	—
770	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
773	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	2₋¹⁺⁶	1	2	yes	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	8	no	—
779	C₄	—	4	8	no	—
780	C₄	—	4	8	no	—
781	C₄	—	4	4	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	4	no	—
784	C₄	—	4	8	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	4	no	—
787	C₄	—	4	4	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	C₂×#552	1	4	yes	—
790	C₄	C₂×#552	1	4	yes	—
791	C₄	#3508	1	4	yes	—
792	C₂	—	2	4	no	—
793	C₂	—	4	8	no	—
794	C₂	—	8	2	no	—
795	C₂	C₂²×#552	1	1	yes	characteristic
796	C₂	C₂×#3508	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#62860	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#62915	1	2	yes	—
799	C₂	#62984	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59450	C₂	semidirect
2. #59444	C₂	semidirect
3. #59014	C₂	semidirect
4. #45211	C₂	semidirect
5. #45083	C₂	semidirect
6. #43509	C₂	semidirect
7. #38930	C₂	semidirect
8. #38272	C₂	semidirect
9. #36272	C₂	semidirect
10. #35557	C₂	semidirect
12. #35286	C₂	semidirect
13. #35279	C₂	semidirect
14. #34948	C₂	semidirect
15. C₂×#2542	C₂	semidirect
16. #34255	C₂	semidirect
17. #34216	C₂	semidirect
18. #34181	C₂	semidirect
19. #34121	C₂	semidirect
21. C₂×#552	C₂²	semidirect
28. #2859	C₂²	semidirect
29. #2857	C₂²	semidirect
30. #2771	C₂²	semidirect
31. #2743	C₂²	semidirect
32. #2738	C₂²	semidirect
33. #2702	C₂²	semidirect
34. #2694	C₂²	semidirect
35. #2690	C₂²	semidirect
36. #2647	C₂²	semidirect
37. #2628	C₂²	semidirect
38. #2611	C₂²	semidirect
39. #2575	C₂²	semidirect
40. #2571	C₂²	semidirect
41. #2571	C₂²	semidirect
42. #2570	C₂²	semidirect
44. #2568	C₂²	semidirect
45. #2567	C₂²	semidirect
46. #2563	C₂²	semidirect
47. #2553	C₂²	semidirect
48. #2552	C₂²	semidirect
49. #2552	C₂²	semidirect
55. #2542	C₂²	semidirect
56. #2536	C₂²	semidirect
57. #2512	C₂²	semidirect
58. #2511	C₂²	semidirect
59. #2503	C₂²	semidirect
60. #2497	C₂²	semidirect
61. #2496	C₂²	semidirect
62. #2489	C₂²	semidirect
63. #2488	C₂²	semidirect
66. #2479	C₂²	semidirect
71. #2438	C₂²	semidirect
73. #2421	C₂²	semidirect
75. #2417	C₂²	semidirect
76. #2415	C₂²	semidirect
79. #2402	C₂²	semidirect
81. #2369	C₂²	semidirect
82. #2365	C₂²	semidirect
83. #2360	C₂²	semidirect
85. #2357	C₂²	semidirect
86. #2356	C₂²	semidirect
87. #2355	C₂²	semidirect
89. #2354	C₂²	semidirect
99. #2331	C₂²	semidirect
113. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
115. C₄×#125	C₂²	semidirect
119. #2298	C₂²	semidirect
128. #2283	C₂²	semidirect
133. C₄×#117	C₂²	semidirect
741. C₂×C₄	#552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59450	2
#59444	2
#59014	2
#45211	2
#45083	2
#43509	2
#38930	2
#38272	2
#36272	2
#35557	2
#35541	2
#35286	2
#35279	2
#34948	2
C₂×#2542	2
#34255	2
#34216	2
#34181	2
#34121	2
C₄×#535	2