Subgroups — #768746

Order 512.

3016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2311	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16074	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#16014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	#2311	—	2	16	no	—
13	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#1446	C₂²	1	2	yes	—
23	#1443	C₂²	1	16	yes	—
24	#1442	C₂²	1	16	yes	—
25	#1440	C₂²	1	16	yes	—
26	#1440	C₂²	1	16	yes	—
27	#1438	C₂²	1	2	yes	—
28	#1438	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	#1434	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂²×#41	—	2	16	no	—
35	C₂²×#41	—	4	4	no	—
36	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#117	—	2	8	no	—
44	C₂×#117	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
58	#391	—	2	16	no	—
59	#390	—	2	16	no	—
60	#386	—	2	16	no	—
61	#386	—	2	16	no	—
62	#382	—	4	8	no	—
63	#380	—	2	16	no	—
64	#380	—	2	16	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂×#41	—	2	64	no	—
78	C₂×#41	—	4	16	no	—
79	C₂×#41	—	4	64	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#117	—	4	32	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
136	#95	—	2	16	no	—
137	#95	—	2	16	no	—
138	#95	—	2	16	no	—
139	#95	—	4	16	no	—
140	#95	—	4	16	no	—
141	#95	—	4	16	no	—
142	#95	—	4	4	no	—
143	#95	—	4	16	no	—
144	C₂⁴	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	8	no	—
148	C₂⁴	—	2	8	no	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
155	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	#41	—	4	128	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
160	C₂×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	16	no	—
166	C₂×D₄	—	4	16	no	—
167	C₂×D₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
201	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
216	C₄²	—	4	16	no	—
217	C₄²	—	4	16	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	2	16	no	—
223	C₂³	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	2	16	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	8	no	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	4	8	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
241	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂³	#585	1	8	yes	—
245	Q₈	—	4	16	no	—
246	D₄	—	4	32	no	—
247	D₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	64	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	8	32	no	—
275	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#551	1	16	yes	—
279	C₂²	—	2	16	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	4	8	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	16	no	—
285	C₂²	—	4	16	no	—
286	C₂²	—	4	8	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	8	8	no	—
290	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#551	1	4	yes	—
293	C₂²	#3493	1	8	yes	—
294	C₂²	#3500	1	4	yes	—
295	C₂²	#3512	1	8	yes	—
296	C₂²	#3540	1	4	yes	—
297	C₂²	#3551	1	4	yes	—
298	C₄	—	2	8	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	8	8	no	—
301	C₄	—	8	8	no	—
302	C₄	—	8	8	no	—
303	C₄	#2483	1	8	yes	—
304	C₂	—	4	8	no	—
305	C₂	—	8	2	no	—
306	C₂	C₂×#2483	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#35618	1	4	yes	—
308	C₂	#37419	1	2	yes	—
309	C₂	#45125	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #16112	C₂	semidirect
3. #16074	C₂	semidirect
4. #16014	C₂	semidirect
5. #15233	C₂	semidirect
6. #13939	C₂	semidirect
7. #13881	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2311	2
#16112	2
#16074	2
#16014	2
#15233	2
#13939	2
#13881	2
#13851	2