Subgroups — #768860

Order 512.

4394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#15696	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#14734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13902	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#2482	—	2	32	no	—
15	C₂×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#394	—	2	8	no	—
19	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
20	#2316	—	2	8	no	—
21	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1444	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#1438	C₂²	1	8	yes	—
35	#1436	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	—	2	8	no	—
48	C₂×#117	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	#399	—	2	32	no	—
69	#399	—	4	16	no	—
70	#397	—	2	32	no	—
71	#394	—	2	32	no	—
72	#390	—	4	16	no	—
73	#389	—	2	32	no	—
74	#388	—	2	64	no	—
75	#385	—	2	32	no	—
76	#381	D₄	1	16	yes	complemented
77	#380	—	2	8	no	—
78	#380	—	2	8	no	—
79	#379	—	2	32	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂⁵	—	2	4	no	—
90	C₂⁵	—	2	8	no	—
91	C₂⁵	—	2	8	no	—
92	C₂⁵	—	2	8	no	—
93	C₂⁵	—	2	8	no	—
94	C₂⁵	—	4	4	no	—
95	C₂⁵	—	4	4	no	—
96	C₂⁵	—	4	4	no	—
97	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
127	#117	—	4	32	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	2	32	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	4	8	no	—
171	#95	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	2	16	no	—
175	C₂⁴	—	2	8	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	8	no	—
178	C₂⁴	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	8	no	—
181	C₂⁴	—	2	8	no	—
182	C₂⁴	—	2	8	no	—
183	C₂⁴	—	4	32	no	—
184	C₂⁴	—	4	32	no	—
185	C₂⁴	—	4	32	no	—
186	C₂⁴	—	4	8	no	—
187	C₂⁴	—	4	8	no	—
188	C₂⁴	—	4	8	no	—
189	C₂⁴	—	4	8	no	—
190	C₂⁴	—	4	8	no	—
191	C₂⁴	—	4	8	no	—
192	C₂⁴	—	4	32	no	—
193	C₂⁴	—	8	16	no	—
194	C₂⁴	—	8	16	no	—
195	C₂⁴	—	8	16	no	—
196	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
200	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
201	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄	—	2	32	no	—
203	C₂×D₄	—	4	32	no	—
204	C₂×D₄	—	4	32	no	—
205	C₂×D₄	—	4	16	no	—
206	C₂×D₄	—	4	128	no	—
207	C₂×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
238	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
239	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
258	C₄²	—	4	16	no	—
259	C₄²	—	8	8	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	16	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	16	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	16	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	16	no	—
270	C₂³	—	4	32	no	—
271	C₂³	—	4	32	no	—
272	C₂³	—	4	32	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	16	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	16	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	16	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	4	16	no	—
286	C₂³	—	8	128	no	—
287	C₂³	—	8	16	no	—
288	C₂³	—	8	16	no	—
289	C₂³	—	8	16	no	—
290	C₂³	—	8	16	no	—
291	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
293	C₂³	#536	1	4	yes	—
294	C₂³	#547	1	16	yes	—
295	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
300	C₂³	#585	1	4	yes	—
301	D₄	—	4	64	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	32	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	32	no	—
313	C₂×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄	—	8	16	no	—
329	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	2	32	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	4	8	no	—
337	C₂²	—	4	8	no	—
338	C₂²	—	4	32	no	—
339	C₂²	—	4	8	no	—
340	C₂²	—	8	64	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	16	no	—
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	—	8	4	no	—
346	C₂²	#2501	1	8	yes	—
347	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#547	1	4	yes	—
351	C₂²	#3484	1	2	yes	—
352	C₂²	#3487	1	2	yes	—
353	C₂²	#3488	1	8	yes	—
354	C₂²	#3490	1	4	yes	—
355	C₂²	#3510	1	4	yes	—
356	C₂²	#3535	1	8	yes	—
357	C₄	—	2	8	no	—
358	C₄	—	2	8	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	16	no	—
361	C₄	—	8	8	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₂	—	2	8	no	—
364	C₂	—	8	8	no	—
365	C₂	C₂×#2501	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#35350	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#35565	1	2	yes	—
368	C₂	#35679	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#36711	1	2	yes	—
370	C₂	#43959	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2482	C₂	semidirect
3. C₂×#2316	C₂	semidirect
4. #15696	C₂	semidirect
5. #14734	C₂	semidirect
6. #13965	C₂	semidirect
8. #13776	C₂	semidirect
15. C₂×#399	C₂²	semidirect
16. C₂×#399	C₂²	semidirect
17. C₂×#397	C₂²	semidirect
22. C₂×#389	C₂²	semidirect
23. C₂×#388	C₂²	semidirect
31. #1444	C₂²	semidirect
32. #1439	C₂²	semidirect
33. #1439	C₂²	semidirect
35. #1436	C₂²	semidirect
36. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
76. #381	D₄	semidirect
171. #95	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2482	2
C₂²×#394	2
C₂×#2316	2
#15696	2
#14734	2
#13965	2
#13902	2
#13776	2