Group #7689 — subgroups

Subgroups — #7689

Order 256.

205 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 205 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1272	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1271	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
8	C₂×#97	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
10	#391	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#391	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#389	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#389	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#387	—	2	1	no	—
17	#387	—	2	1	no	—
18	#387	—	2	1	no	—
19	#383	—	2	1	no	—
20	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#336	C₂²	1	2	yes	—
22	#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	#97	—	4	2	no	—
42	C₄×C₈	—	4	2	no	—
43	#95	—	2	1	no	—
44	#95	—	2	1	no	—
45	#95	—	2	1	no	—
46	#95	—	2	1	no	—
47	#95	—	2	1	no	—
48	#95	—	2	1	no	—
49	#95	—	2	1	no	—
50	#95	—	2	1	no	—
51	#95	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
79	C₄²	—	2	2	no	—
80	C₄²	—	2	2	no	—
81	C₄²	—	2	2	no	—
82	C₄²	—	2	1	no	—
83	C₄²	—	2	1	no	—
84	C₄²	—	4	1	no	—
85	C₄²	—	4	1	no	—
86	C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
88	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈	—	8	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄	#103	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#103	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#104	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#104	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
125	C₈	—	4	4	no	—
126	C₈	—	4	4	no	—
127	C₂²	#408	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#410	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#413	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#417	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
134	C₄	—	2	2	no	—
135	C₄	—	2	2	no	—
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	2	1	no	—
139	C₄	—	2	1	no	—
140	C₄	—	2	1	no	—
141	C₄	—	2	1	no	—
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	8	1	no	—
144	C₄	—	8	1	no	—
145	C₄	—	8	1	no	—
146	C₄	—	8	1	no	—
147	C₂	#1473	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#1483	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#1493	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#1503	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#1509	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#1524	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#1550	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2863

C₂

yes

maximal, characteristic

#1767

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#1272

C₂

yes

maximal

#1271

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

#391

C₄

yes

characteristic

#391

C₄

yes

characteristic

#391

C₂²

yes

characteristic

#389

C₄

yes

characteristic

#389

C₄

yes

characteristic

#389

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₄²

Q₁₆

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

#103

yes

—

117

C₂×C₄

#103

yes

—

118

C₂×C₄

#104

yes

—

119

C₂×C₄

#104

yes

—

120

C₂×C₄

#131

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

123

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

124

C₂×C₄

#137

yes

characteristic

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₂²

#408

yes

characteristic

128

C₂²

#410

yes

characteristic

129

C₂²

#413

yes

characteristic

130

C₂²

C₂×#103

yes

characteristic

131

C₂²

#417

yes

characteristic

132

C₂²

C₂×#104

yes

characteristic

133

C₂²

C₂×#104

yes

characteristic

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₂

#1473

yes

characteristic

148

C₂

#1483

yes

characteristic

149

C₂

#1493

yes

characteristic

150

C₂

#1503

yes

characteristic

151

C₂

#1509

yes

characteristic

152

C₂

#1524

yes

characteristic

153

C₂

#1550

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2863	2
#1767	2
C₄×C₄⋊C₈	2
#1272	2
#1271	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊C₈

Subgroups — #7689

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups